第2章对称图形-圆 同步练习检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

第2章对称图形-圆同步练习检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、选择题 1．在中，点C为弦的中点，过点C的直径交于点D，E，如果，则长为（　　） A． B． C．或 D．或 2．如图， 四边形是的内接四边形， 若 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 3．在⊙中，点在圆上，，则为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点为的中点，以点为圆心，5为半径作，则下列判断错误的是（　　） A．点在上 B．点在上 C．点在外 D．的中点在外 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=4，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．3 6．如图，内接于．若，度数为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点O是矩形的中心，E是上一点，连结并延长交于点F，以为直径作圆．若，，则矩形的周长为（　　） A．16 B． C． D．24 8．如图，在中，点为的中点，半径交弦于点，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，的半径为，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上的一个动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，P为边上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知扇形的半径是，圆心角是，则该扇形的弧长为　 　． 12．用圆心角为的扇形围成一个圆锥，其底面圆半径为1，则圆锥的侧面积为　 　． 13．如图，已知四边形是圆的内接四边形，，则　 　． 14．如图，四边形 内接于 ，则 的半径长为　 　. 15．如图，公园内有一个半径为6米的圆形草坪，为了避免游客踩踏草坪，现从A地到B地修建了观赏路（劣弧）和便民路（线段）．已知A，B是圆上的点，O为圆心，扇形的面积为平方米，小明从A走到B，走便民路比走观赏路少走　 　米．（结果保留） 16．如图，与正八边形相切于点、，若的半径为，则的长为　 　（结果保留）． 17．如图，将直角三角板的锐角顶点放在上，边，与分别交于点，，连结．若，，则的半径为　 　． 18．如图，点A，B，C在上． 若，则的度数为　 　． 三、解答题 19．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，． （1）求的半径长； （2）连接，作于点F，求的长． 20．如图，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 22．如图，已知⊙O的两条弦AB、CD，且AB＝CD．求证：AD＝BC． 23．如图，已知为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连结，作点O关于的对称点，直线交半圆O于点D． （1）求证：． （2）若点与点D重合，求此时的度数． （3）如图2，过点C作，交直线于点F，判断点D能否为的中点.若能，求出此时的值；若不能，请说明理由． 24．定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点． （1）如图1，、是的等垂弦，，垂足分别为D，E． 求证：四边形是正方形； （2）如图2，是的弦，作，分别交于D，C两点，连接．分别交、与点、点． 求证：，是的等垂弦； （3）已知的直径为10，、是的等垂弦，P为等垂点．若．求的长． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】140° 14．【答案】​​​​​​​ 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】3 18．【答案】 19．【答案】（1）解：连接，如图， 设的半径长为r， ∵， ∴，， 在中， ∵，，， ∴， 解得， 即的半径长为5. （2）解：在中， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， 即的长为． 20．【答案】（1）证明：∵为的弦， ， ， ， ， . （2）解：如图，连接， 为的弦， ∴，， ， 设的半径是r， ， 解得， ∴的半径是5． 21．【答案】证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径， ∴， ∴∠CBD=∠ABD， ∴BD平分∠ABC； （2）∵OB=OD， ∴∠OBD=∠0DB=30°， ∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°， 又∵OD⊥AC于E， ∴∠OEA=90°， ∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°， 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB， ∵OD=AB， ∴BC=OD． 22．【答案】解： ⊙O的两条弦AB、CD，AB＝CD， 23．【答案】（1）证明：∵点O，关于对称，∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴ （2）解：∵点O，关于对称，∴， 连结， ， 若点与点D重合，则， ∴为等边三角形， ∴， 同理，， ∴ （3）解：能，如图，过点O作， 由（1）知， ∴四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 不妨设， 则，，， ∴ ∴ 24．【答案】（1）证明：根据题意，得，，， ∴∠OEA=∠EAD=∠ADO=90°， ∴四边形是矩形， ∵，，， ∴， ∴四边形是正方形． （2）证明：记AB与OC相交于点N，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵OB=OC，OA=OD， ∴△AOB≌△DOC(SAS) ∴，∠B=∠C； ∵∠C+∠CNM+∠CMN=180°，∠B+∠BON+∠BNO=180°，∠CNM=∠BNO， ∴∠CMN=∠BON=90°. ∴． ∴，是的等垂弦． （3）解：当等垂点P位于圆内，如图所示， 过点O作，垂足分别为E，F， 根据题意，得， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． ∵， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 连接， ∵的直径为10， ∴， 根据勾股定理，得， ∴， 解得（舍去）， ∴； 当等垂点P位于圆外时，如答图所示， 过点O作，垂足分别为H，G， 根据题意，得， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． ∵， 设，， ∵， ∴， ∴， 连接， ∵的直径为10， ∴， 根据勾股定理，得， ∴， 解得（舍去）， ∴． 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $$