9.2 库仑定律 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

第2节 库仑定律 【知识梳理】 带正电的带电体O置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。带电体O与小球间的作用力会随距离的不同怎样改变呢?在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化? 电荷之间作用力的大小与哪些因素有关? 1．点电荷 （1）定义：当带电体之间的 比它们自身的 大得多，以至于带电体自身的 、 及 对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫作点电荷。 （2）理解： ①点电荷类似于力学中的质点，也是一种 ，它只有 、 ，没有 、 。 ②带电体看成点电荷的条件：带电体之间的距离 带电体的大小，不能简单凭带电体的大小和形状下结论。 2．库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在 ，这个规律叫作库仑定律。 （2）电荷之间的相互作用力叫 或 。 （3）公式：F= （4）适用条件：在 中两个 的 。 注意：当r→0时，不能看成点电荷了，公式不再适用。 （5）静电力常量：公式中，k= ，叫作静电力常量，它的物理意义是两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时的相互作用力大小。 【典型例题】 例1：关于点电荷，下列说法正确的是： A A．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷 B．体积很大的带电体都不可看作点电荷 C．只有正方形带电体才可以看作点电荷 D．质量很小的带电体都可以看作点电荷 例2：（多选）下列说法正确的是： AD A．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的 B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体 C．根据F=k可知，当r趋近于0时，F趋近于∞ D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 例3：（多选）利用如图所示的实验探究影响电荷之间相互作用力大小因素。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3处，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是： AB A．通过该实验的现象可知，带电小球带正电 B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关 C．该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱 D．通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的二次方成反比 例4：（多选）两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为q1=2Q的正电荷、q2=-4Q的负电荷，在真空中相距为r且静止，相互作用的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷。现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则： BD A．两个小球的电荷量均为 B．两个小球的电荷量均为 C．两个小球间相互作用的静电力大小为F D．两个小球间相互作用的静电力大小为F 例5：如图所示，光滑水平面上相距为L的A、B两个带电小球，电荷量分别为+Q和-25Q，要引入第三个带电小球C（三小球半径都远小于L），使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，求： （1）小球C的具体位置； （2）小球C的电性及电荷量。 答案：（1）A的左侧处（2）负电， 【课堂练习】 （ ）1．两个半径均为R的带电金属球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距3R时，相互作用的库仑力大小为D A．F＝k　 B．F＞k C．F＜k D．无法确定 （ ）2．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a带负电，b和c带正电， a所带电量大小比b的要大．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，那么它应是A A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 （ ）3．（多选）如图所示，用两根绝缘细线挂着两个质量相同的不带电的小球A和B，此时，上、下细线受的力分别为TA、TB，如果使A带正电，B带负电，上、下细线受力分别为TA，TB，则BC A．TA< TA 　　　　　　　B．TB> TB C．TA=TA 　　　　　　　D．TB<TB 【课后作业】 （ ）1．下列说法正确的是B A．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 B．库仑通过库仑扭秤实验得出电荷间相互作用规律 C．密立根通过油滴实验验证了电荷守恒定律 D．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 （ ）2．真空中两个静止的点电荷相距3r，电荷量分别为Q和，则二者间的静电力大小为D A． B． C． D． （ ）3．两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为的正电荷、的负电荷，在真空中相距为r且静止，它们间的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷。现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则C A．两个小球的电荷量均为 B．两个小球间的静电力为引力 C．两个小球间的静电大小为 D．两个小球间的静电力大小为 （ ）4．如图，质量分别为mA和mB的两小球A、B均带正电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在水平天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平线上，细线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2（θ1>θ2）。下列说法正确的是A A．mA一定小于mB B．mA一定大于mB C．一定小于qB D．一定大于qB （ ）5．如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电量分别为-q1和+q2，若小球P能保持静止，则C A．P一定带正电，q1＝q2 B．P一定带负电，q1＝q2 C．P可能带正电，q1＞q2 D．P可能带负电，q1＜q2 （ ）6．如图为某自动控制仪器中固定在光滑水平面上的金属块A，通过原长为L的绝缘弹簧与金属滑块B连接，它们带等量同种电荷，弹簧伸长量为x1。若A、B电荷量均减少一半，弹簧伸长量变为，滑块可以看成质点，则C A． B． C． D． （ ）7．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知D A．n=3 B．n=4 C．n=5 D．n=6 （ ）8．如图所示，三个点电荷、、电性如图所示，其中、电荷固定且所带电荷量均为，点电荷质量为，自由放在倾角为的光滑斜面上处于静止状态。、、三点连线构成等边三角形，边长为，连线平行于斜面，已知静电力常量为，重力加速度为，所处空间为真空，则电荷所带的电荷量为A A． B． C． D． （ ）9．（多选）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比CD A．推力将增大 B．地面对B的弹力减小 C．墙面对A的弹力将减小 D．两小球之间的距离增大 10．如图所示，A、B、C三点在一条直线上，各点都有一个点电荷，它们所带电量相等．A、B两处为正电荷，C处为负电荷，且BC=2AB．那么A、B、C三个点电荷所受库仑力的大小之比为________． 答案：32︰45︰13 11．两个点电荷甲和乙，它们带有同种性质的电荷，所带电量之比为2:5，质量之比为1:2，置于真空中，相距为L，同时由静止释放时，它们加速度之比为________，经过t秒后，甲的加速度变为原来的四分之一，则乙的加速度变为原来的_________． 答案：2︰1， 12．把质量是的带电小球B用细线悬挂起来，如图所示。若将带电荷量为的小球A靠近小球B，平衡时细线与竖直方向成角，A、B在同一水平面上，相距0.6m。（，取）问： （1）B球受到的静电力为多大？绳子的拉力是多少？ （2）B球所带电荷量为多少？ 答案：（1），（2） 13．如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，一带电微粒质量为m，电荷量为-q（q>0），在两正电荷库仑力作用下恰好可沿一垂直于AB连线的平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知带电微粒与两正电荷连线和AB连线所成的夹角分别为37°和53°。（带电微粒的重力忽略不计） （1）求A、B两电荷的电荷量之比； （2）若A的电荷量为5q，求负电荷做圆周运动的线速度大小。 答案：（1）（2） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节 库仑定律 【知识梳理】 带正电的带电体O置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。带电体O与小球间的作用力会随距离的不同怎样改变呢?在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化? 电荷之间作用力的大小与哪些因素有关? 1．点电荷 （1）定义：当带电体之间的 比它们自身的 大得多，以至于带电体自身的 、 及 对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫作点电荷。 （2）理解： ①点电荷类似于力学中的质点，也是一种 ，它只有 、 ，没有 、 。 ②带电体看成点电荷的条件：带电体之间的距离 带电体的大小，不能简单凭带电体的大小和形状下结论。 2．库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在 ，这个规律叫作库仑定律。 （2）电荷之间的相互作用力叫 或 。 （3）公式：F= （4）适用条件：在 中两个 的 。 注意：当r→0时，不能看成点电荷了，公式不再适用。 （5）静电力常量：公式中，k= ，叫作静电力常量，它的物理意义是两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时的相互作用力大小。 【典型例题】 例1：关于点电荷，下列说法正确的是： A．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷 B．体积很大的带电体都不可看作点电荷 C．只有正方形带电体才可以看作点电荷 D．质量很小的带电体都可以看作点电荷 例2：（多选）下列说法正确的是： A．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的 B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体 C．根据F=k可知，当r趋近于0时，F趋近于∞ D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 例3：（多选）利用如图所示的实验探究影响电荷之间相互作用力大小因素。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3处，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是： A．通过该实验的现象可知，带电小球带正电 B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关 C．该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱 D．通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的二次方成反比 例4：（多选）两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为q1=2Q的正电荷、q2=-4Q的负电荷，在真空中相距为r且静止，相互作用的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷。现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则： A．两个小球的电荷量均为 B．两个小球的电荷量均为 C．两个小球间相互作用的静电力大小为F D．两个小球间相互作用的静电力大小为F 例5：如图所示，光滑水平面上相距为L的A、B两个带电小球，电荷量分别为+Q和-25Q，要引入第三个带电小球C（三小球半径都远小于L），使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，求： （1）小球C的具体位置； （2）小球C的电性及电荷量。 【课堂练习】 （ ）1．两个半径均为R的带电金属球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距3R时，相互作用的库仑力大小为 A．F＝k　 B．F＞k C．F＜k D．无法确定 （ ）2．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a带负电，b和c带正电， a所带电量大小比b的要大．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，那么它应是 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 （ ）3．（多选）如图所示，用两根绝缘细线挂着两个质量相同的不带电的小球A和B，此时，上、下细线受的力分别为TA、TB，如果使A带正电，B带负电，上、下细线受力分别为TA，TB，则 A．TA< TA 　　　　　　　B．TB> TB C．TA=TA 　　　　　　　D．TB<TB 【课后作业】 （ ）1．下列说法正确的是 A．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 B．库仑通过库仑扭秤实验得出电荷间相互作用规律 C．密立根通过油滴实验验证了电荷守恒定律 D．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 （ ）2．真空中两个静止的点电荷相距3r，电荷量分别为Q和，则二者间的静电力大小为 A． B． C． D． （ ）3．两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为的正电荷、的负电荷，在真空中相距为r且静止，它们间的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷。现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则 A．两个小球的电荷量均为 B．两个小球间的静电力为引力 C．两个小球间的静电大小为 D．两个小球间的静电力大小为 （ ）4．如图，质量分别为mA和mB的两小球A、B均带正电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在水平天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平线上，细线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2（θ1>θ2）。下列说法正确的是 A．mA一定小于mB B．mA一定大于mB C．一定小于qB D．一定大于qB （ ）5．如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电量分别为-q1和+q2，若小球P能保持静止，则 A．P一定带正电，q1＝q2 B．P一定带负电，q1＝q2 C．P可能带正电，q1＞q2 D．P可能带负电，q1＜q2 （ ）6．如图为某自动控制仪器中固定在光滑水平面上的金属块A，通过原长为L的绝缘弹簧与金属滑块B连接，它们带等量同种电荷，弹簧伸长量为x1。若A、B电荷量均减少一半，弹簧伸长量变为，滑块可以看成质点，则 A． B． C． D． （ ）7．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知 A．n=3 B．n=4 C．n=5 D．n=6 （ ）8．如图所示，三个点电荷、、电性如图所示，其中、电荷固定且所带电荷量均为，点电荷质量为，自由放在倾角为的光滑斜面上处于静止状态。、、三点连线构成等边三角形，边长为，连线平行于斜面，已知静电力常量为，重力加速度为，所处空间为真空，则电荷所带的电荷量为 A． B． C． D． （ ）9．（多选）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比 A．推力将增大 B．地面对B的弹力减小 C．墙面对A的弹力将减小 D．两小球之间的距离增大 10．如图所示，A、B、C三点在一条直线上，各点都有一个点电荷，它们所带电量相等．A、B两处为正电荷，C处为负电荷，且BC=2AB．那么A、B、C三个点电荷所受库仑力的大小之比为________． 11．两个点电荷甲和乙，它们带有同种性质的电荷，所带电量之比为2:5，质量之比为1:2，置于真空中，相距为L，同时由静止释放时，它们加速度之比为________，经过t秒后，甲的加速度变为原来的四分之一，则乙的加速度变为原来的_________． 12．把质量是的带电小球B用细线悬挂起来，如图所示。若将带电荷量为的小球A靠近小球B，平衡时细线与竖直方向成角，A、B在同一水平面上，相距0.6m。（，取）问： （1）B球受到的静电力为多大？绳子的拉力是多少？ （2）B球所带电荷量为多少？ 13．如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，一带电微粒质量为m，电荷量为-q（q>0），在两正电荷库仑力作用下恰好可沿一垂直于AB连线的平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知带电微粒与两正电荷连线和AB连线所成的夹角分别为37°和53°。（带电微粒的重力忽略不计） （1）求A、B两电荷的电荷量之比； （2）若A的电荷量为5q，求负电荷做圆周运动的线速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$