精品解析：2025--2026学年人教版八年级数学上册开学摸底模拟测试03

2024-2025学年人教版八年级上册数学开学考模拟卷03 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：七年级下册全册 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列调查活动中，适合全面调查的是（ ） A. 了解某批次汽车的抗撞能力 B. 对重庆市学生“防疫知识”掌握度的调查 C. 对某品牌牛奶合格率调查 D. 了解一沓钞票中有没有假钞 2. 在下列各数（相邻两个1之间多1个0）中是无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是小亮绘制潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：，，，，，，例如：，，，，，，则g(f(5，-2))=（ ） A. (2， -5) B. (-2，5) C. (-5，2) D. (-2，-5) 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 比较大小：__________（填“”“”或“”） 12. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 13. 第四象限有一个点M（x，y），且|x|=4，|y﹣1|=5，则点M关于x轴对称点的坐标是___. 14. 一副三角板如图放置，直角边与直角边相交于点，，，，则的度数是__________． 15. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：72→第一次→第二次→第三次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对85只需进行________次操作后变为1． 三、解答题（一）：本大题共4小题，共24分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 16. 计算：． 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，，，，将三角形作同样的平移得到三角形、、． （1）写出、、三点的坐标，并画出三角形； （2）求三角形的面积． 19. 为更好地落实对《习近平关于新时代中国特色社会主义思想》的理论学习，某县教育系统组织全县教师进行了理论笔试测试．测试后随机抽取了部分教师的成绩进行统计分析，并根据测试成绩绘制成下面两幅不完整的统计图： 请根据统计图中提供的信息，回答下面的问题： （1）本次统计共随机抽取了　 　人； （2）扇形统计图中，“98分”部分对应的扇形的圆心角的度数为　 　°； （3）若该县共有教师11200名，试估计该县有多少名教师测试成绩为100分？ 四、解答题（二）：本大题共2小题，共18分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 20. 已知：如图，，垂足分别 D、G，点 E 在上， 且求证：． （1）填写下列推理中的空格： 证明：∵， ∴（垂直的定义）． ∴．（ ）． ∴．（ ）． ∵， ∴．（ ）． ∴． （ ）． ∴．（ ）． （2）请你写出另一种证法 21. 在哈尔滨疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2900元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2800元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5700元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，共28分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 22. 已知，为一条射线，平分，平分． （1）如图①，在内部，且，求度数； （2）在①中，若，其余条件不变，求的度数； （3）如图②，在外部，平分，平分，你能求出的度数吗？若能，请求出的度数，若不能，请说明理由． 23. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）． （1）写出B点的坐标 ； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年人教版八年级上册数学开学考模拟卷03 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：七年级下册全册 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列调查活动中，适合全面调查的是（ ） A. 了解某批次汽车的抗撞能力 B. 对重庆市学生“防疫知识”掌握度的调查 C. 对某品牌牛奶合格率的调查 D 了解一沓钞票中有没有假钞 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查和普查的特点去解答即可． 本题考查了调查的方式，熟练掌握调查的方式的特点是解题的关键． 【详解】解：A．了解某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意， B．对重庆市学生“防疫知识”掌握度的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．对某品牌牛奶合格率的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D．了解一沓钞票中有没有假钞，适合全面调查（普查），故本选项符合题意； 故选：D． 2. 在下列各数（相邻两个1之间多1个0）中是无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 【详解】解：是有理数， （相邻两个1之间多1个0）是无理数， 故选：B. 【点睛】本题考查了无理数、有理数的定义，需要注意的是会被混淆成无理数，，不同于，它是有理数. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式解集，正确掌握相关方法是解题的关键，根据不等式解集表示出即可． 【详解】解：将不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A． 4. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限点的特征，判断出点Q所在象限即可； 【详解】解：∵点第二象限， ∴， ∴， ∴点在第三象限，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、若，则，即，故该选项正确； B、∵，当时，则，故该选项正确； C、若，当时，；当时，，当时，，故该选项错误； D、若，则，故该选项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查不等式性质，熟记相关性质是解题的关键． 6. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要用x代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解：移项得，， y的系数化为1得，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数来处理． 7. 下列各式运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的意义依据乘方和绝对值，逐个进行计算，得出判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的意义依据乘方和绝对值，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的运算法则． 8. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由//可得∠6=∠5 【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2， ∵ ∴ ∴ ∵// ∴ 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键． 9. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】总共有16场比赛，则，得分为26分，则，由此判断即可． 【详解】由题意可得：， 故选：D． 【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，理清数量关系是解题关键． 10. 定义：，，，，，，例如：，，，，，，则g(f(5，-2))=（ ） A. (2， -5) B. (-2，5) C. (-5，2) D. (-2，-5) 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知得出符号的意义进而得出答案． 【详解】解：g（f（5，-2）） =g（-5，2） =（2，-5）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确理解点的意义是解题关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 比较大小：__________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解决问题的关键．对于方程组，将①②即可得出的值． 【详解】解：对于方程组， ①②得：． 故答案为：4． 13. 第四象限有一个点M（x，y），且|x|=4，|y﹣1|=5，则点M关于x轴对称点的坐标是___. 【答案】（4，4） 【解析】 【分析】点M（x，y）在第四象限即是已知x＞0 ，y＜0又|x|=4，|y-1|=5，就可以求得：x=4，y=﹣4；则即可求得点M的坐标． 【详解】解：∵点M（x，y）在第四象限 ∴x＞0，y＜0 又∵|x|=4，|y-1|=5 ∴x=4，y=﹣4， ∴点M关于x轴对称点的坐标是（4，4）． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质以及平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，正确得出x，y的值是解题关键． 14. 一副三角板如图放置，直角边与直角边相交于点，，，，则的度数是__________． 【答案】75°##75度 【解析】 【分析】由题意可知∠ADC=45°，则由平行线的性质可得∠D=∠DCB，从而可求∠AFC的度数． 【详解】解：由题意知：∠ADF=45°， ∵， ∴∠D=∠DCB=45°， ∵∠B=30°， ∴∠CFA=∠B+∠FCB=30°+45°=75°， 故答案为：75°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 15. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：72→第一次→第二次→第三次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对85只需进行________次操作后变为1． 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知[a]表示不超过a的最大整数依次求出即可． 【详解】解： 85→第一次[]=9→第二次[]=3→第三次[]=1 故对85只需进行3次操作后变为1 故答案为：3． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能求出每次的结果是解此题的关键． 三、解答题（一）：本大题共4小题，共24分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、负整数指数幂、化简二次根式、去绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 17. 求不等式组的整数解． 【答案】1，2 【解析】 【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据解集找出整数解即可． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解有：1，2． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集找出整数解是解答本题的关键． 18. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，，，，将三角形作同样的平移得到三角形、、． （1）写出、、三点的坐标，并画出三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1），，，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，是向左平移个单位，向上平移个单位得到的，由此可得、、三点的坐标，并画图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：三角形中任意一点经平移后对应点为， 是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的， ，，， ，，． 如图，即为所求． 【小问2详解】 由图可知： 的面积为． 【点睛】本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 19. 为更好地落实对《习近平关于新时代中国特色社会主义思想》的理论学习，某县教育系统组织全县教师进行了理论笔试测试．测试后随机抽取了部分教师的成绩进行统计分析，并根据测试成绩绘制成下面两幅不完整的统计图： 请根据统计图中提供的信息，回答下面的问题： （1）本次统计共随机抽取了　 　人； （2）扇形统计图中，“98分”部分对应的扇形的圆心角的度数为　 　°； （3）若该县共有教师11200名，试估计该县有多少名教师测试成绩为100分？ 【答案】（1）50 （2）100.8 （3）该县有4480名教师测试成绩为100分 【解析】 【分析】（1）根据得96分的人数和所占的百分比，即可求得本次统计共随机抽取的人数； （2）根据得98分的人数和所占的比例，即可求得； （3）根据得100分的人数和总人数，即可求得． 【小问1详解】 解：10÷20%＝50（人）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：360°×＝100.8°， 故答案为：100.8； 【小问3详解】 解：11200×＝4480（人）， 答：该县有4480名教师测试成绩为100分． 【点睛】本题考查了条形和扇形统计图，求扇形统计图的圆心角的度数，用样本估计总体，从条形和扇形统计图中读取相关信息是解决本题的关键． 四、解答题（二）：本大题共2小题，共18分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 20. 已知：如图，，垂足分别为 D、G，点 E 在上， 且求证：． （1）填写下列推理中的空格： 证明：∵， ∴（垂直的定义）． ∴．（ ）． ∴．（ ）． ∵， ∴．（ ）． ∴． （ ）． ∴．（ ）． （2）请你写出另一种证法 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； （2）见详解 【解析】 【分析】（1）由与都与垂直，利用垂直的定义得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同位角相等即可得证； （2）由与都与垂直，得到两对角互余，根据等角的余角相等即可得证． 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 【小问1详解】 证明： ，， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）； 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ． 21. 在哈尔滨疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2900元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2800元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5700元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？ 【答案】（1）租用一辆甲型汽车费用是900元，租用一辆乙型汽车的费用是1000元 （2）该公司至少租用3辆甲型汽车 【解析】 【分析】（1）设租用一辆甲型汽车费用是元，一辆乙型汽车的费用是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可得到答案； （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆，根据题意列出不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设租用一辆甲型汽车费用是元，一辆乙型汽车的费用是元， 得， 解得， 答：租用一辆甲型汽车费用是900元，租用一辆乙型汽车的费用是1000元； 【小问2详解】 解：设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆， 由题意得：， 解得， 答：那么该公司至少租用3辆甲型汽车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系式，列出方程组和不等式． 五、解答题（三）：本大题共2小题，共28分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 22. 已知，为一条射线，平分，平分． （1）如图①，在内部，且，求度数； （2）在①中，若，其余条件不变，求的度数； （3）如图②，在外部，平分，平分，你能求出的度数吗？若能，请求出的度数，若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能求出的度数， 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线的定义有关的计算、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，由角平分线的定义可得，，再由，计算即可得解； （2）由题意可得，由角平分线的定义可得，，再由，计算即可得解； （3）由角平分线的定义可得，设，则，求出，再由角平分线的定义得出，结合，即可得解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：能求出的度数，理由如下： ∵平分， ∴， 设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）． （1）写出B点的坐标 ； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1）(4，6)；（2）见解析，P(4，4)；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据长方形的性质可得CB=OA=4，AB=OC=6，，进而求得点的坐标； （2）根据题意，计算出的路程，进而确定的位置，求得的坐标； （3）根据题意，分类讨论，分别求得的路程，进而根据时间等于路程除以速度即可求得时间． 【详解】解：（1）由长方形的性质，得 CB=OA=4，AB=OC=6， B（4，6）； 故答案为：（4，6）； （2）由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周， 点P移动了4秒，得P点移动了8个单位， 即OA+AP=8，P点在AB上且距A点4个单位， P（4，4）； （3）第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t， 解得t=， 第二次距x轴5个单位时，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t=， 综上所述：t=秒，或t=秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度． 【点睛】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $