2.1 二次函数 教案 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

2025-2026学年九年级北师大版数学电子教案 备课人 （九）年级（数学）科（下）册 上课时间 第 周 审核人 课题 2.1二次函数 授课类型 新授课 教学目标 1.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数； 2.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义 3.体会二次函数是某些实际问题的数学模型，培养学生演绎推理的能力，感受数学来源于生活，来源于实践. 教学重点 了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数； 教学难点 经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义 教学准备 课件、教案、平板 教学过程 备注 【新课导入】 亲爱的同学们，经过前期的认真学习，我们已经系统地掌握了一次函数的相关知识。今天，我们将共同探索一个更加深入且重要的数学概念——二次函数。（教师以工整的板书在黑板上写下"二次函数"课题）请大家翻开课本，跟随老师的引导，一起开启这段新的学习旅程。 【学习目标】 （教师用多媒体展示学习目标） 1. 理解并掌握二次函数的基本概念 2. 能够准确识别二次函数的一般形式 3. 掌握确定二次函数各项系数的方法 4. 理解实际问题中二次函数的应用 （全体学生齐声朗读学习目标，明确本节课的学习重点） 【自主学习】（使用智慧课堂系统，包含计时器、随机抽取、窗口切换、发送答题卡、抢答、小红花、画笔等功能） 请同学们自主研读教材第29页至30页内容，在10分钟内独立完成以下探究性问题： 1. 几何问题： 1. 已知一个正方形的边长为x，其面积y与边长x的函数关系式为：____________________ 2. 2. 代数问题： 3. 假设两个数的和为20，若其中一个数为x，另一个数为y，则y关于x的函数关系式为：____________________ 4. 3. 实际问题应用： 5. 某果园现有（100+x）棵橙子树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，那么该果园橙子的总产量y与x的函数关系式为：____________________ 归纳总结： 1. 二次函数的定义： 一般地，形如____________________（其中a、b、c为常数，且a≠0）的函数称为二次函数。其中，__________是自变量；__________称为二次项系数，__________称为一次项系数，__________称为常数项。 2. 定义域说明： 二次函数自变量的取值范围通常是____________________，但在解决实际问题时，必须考虑____________________等现实条件的限制。 平板检测： 请登录智慧课堂系统完成即时检测题 【以学定教】（运用计时器、随机抽取、窗口切换、抢答、小红花、画笔等互动工具） 教师根据学生自主学习情况的实时反馈数据，有针对性地确定重点讲解内容。具体教学安排详见课堂教学方案。 【合作探究】（采用计时器、随机抽取、窗口切换、抢答、小红花、画笔等互动方式） 探究题目： 已知函数y＝（m²+2m）x²+mx+m+1，请分组讨论： 1. 当m取何值时，该函数为一次函数？说明理由。 2. 当m取何值时，该函数为二次函数？请详细论证。 知识梳理： 各小组选派代表总结本课核心内容，其他组员可进行补充发言。教师最后进行系统性的归纳总结。 【当堂检测】（运用计时器、随机抽取、窗口切换、答题卡、截图发送、随即对比、互评、小红花、画笔等评估工具） 检测要求： 1. 独立完成所有题目 2. 书写规范，步骤完整 3. 完成后举手示意 4. 教师当面批改（同时通过智慧课堂系统上传） 题目设置： 基础题：《课堂8分钟》P72第1-4题 （全体必做） 拓展题：《课堂8分钟》P72第5题（学有余力的同学选做） 【作业布置】 必做作业： 1. 分层作业P71 A组（基础巩固） 2. 分层作业P71 B组（能力提升） 选做作业： 1. 分层作业P71 C组（拓展挑战） 2. 预习下一课时内容 学生齐读学习目标 独立、限时完成，培养学生自主学习能力。 及时发送答题卡检测学生自学情况，发现问题后教 通过小组合作学习，培养学生合作交流及归纳总结的能力。 板书设计： 2.1二次函数 1. 表达式： 2. 取值范围： 教学反思： 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$