第1章 反比例函数 单元训练 2025-2026学年湘教版九年级数学上册

第1章反比例函数同步训练2025-2026学年 湘教版九年级上册 一、选择题 1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数中自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（　　） A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例 4.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6.若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 7.一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 8.在同一坐标系中，函数和y＝kx+2的图象大致是（　　） A．B．C．D． 9.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图像上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图像于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（    ） A．逐渐变大或变小 B．等于定值16 C．等于定值8 D．另有答案 10.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 二、填空题 11.已知是反比例函数，则 ． 12.当x＝2时，函数y＝的值是 　 　． 13．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 14．如图是反比例函数y＝图象的一支，则k的值可以是________________． 15.列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________． 16．如图，平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴，B、C在第一象限内，反比例函数的图象经过点C和边的中点D，点D到x轴的距离为3，则平行四边形的面积为 ． 三、解答题 17.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=-1时,y=-4,当x=3时,y=,求y与x的函数关系式. 18.如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数图象于两点． （1）求m，n的值； （2）求直线AB的解析式； （3）请你根据图象直接写出不等式． 19.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培． （1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值． 20.如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6． （1）求k值和点D的坐标； （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 【答案】 一、选择题 1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．函数中自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（　　） A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例 【答案】B 4.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 5.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 6.若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 【答案】C． 7.一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 8.在同一坐标系中，函数和y＝kx+2的图象大致是（　　） A．B．C．D． 【答案】C． 9.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图像上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图像于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（    ） A．逐渐变大或变小 B．等于定值16 C．等于定值8 D．另有答案 【答案】B 10.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】C． 二、填空题 11.已知是反比例函数，则 ． 【答案】4 12.当x＝2时，函数y＝的值是 　 　． 【答案】﹣2． 13．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 【答案】 14．如图是反比例函数y＝图象的一支，则k的值可以是________________． 【答案】 －1(答案不唯一) 15.列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________． 【答案】240 16．如图，平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴，B、C在第一象限内，反比例函数的图象经过点C和边的中点D，点D到x轴的距离为3，则平行四边形的面积为 ． 【答案】36 三、解答题 17.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=-1时,y=-4,当x=3时,y=,求y与x的函数关系式. 【解析】∵y1与x成正比例, ∴设y1=k1x. ∵y2与x成反比例, ∴设y2=. ∵y=y1+y2, ∴y=k1x+. ∵当x=-1时,y=-4,当x=3时,y=, ∴解得 ∴y与x的函数关系式为y=2x+. 18.如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数图象于两点． （1）求m，n的值； （2）求直线AB的解析式； （3）请你根据图象直接写出不等式． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图像交反比例函数图像于A（，4），B（3，m）， ∴， ∴， 将B（3，m）代入， 得， ∴B（3，2）； （2）将A（，4），B（3，2）代入y＝kx+b得，， 解得， ∴直线AB的解析式为； （3）∵A（，4），B（3，2）， 结合函数图象可知：当x＜0或时，， 即不等式的解集为：x＜0或． 19.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培． （1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值． 【解答】解：（1）设 ∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培． ∴U=10 ∴I与R之间的函数关系式为； （2）当I=0.5安培时， 解得R=20（欧姆）． 20.如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6． （1）求k值和点D的坐标； （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 【解答】解：（1）设点D坐标为（m，n），由题意得OH•DH＝mn＝6， ∴mn＝12， ∵点D在y＝的图象上， ∴k＝mn＝12， ∵直线y＝﹣x﹣2的图象与x轴交于点A， ∴点A的坐标为（﹣4，0）， ∵CD⊥x轴， ∴CH∥y轴， ∴， ∴OH＝AO＝4， ∴点D的横坐标为4． ∵点D在反比例函数y＝的图象上 ∴点D坐标为（4，3）； （2）由（1）知CD∥y轴， ∴S△BCD＝S△OCD， ∵S△BDE＝2S△OCD， ∴S△EDC＝3S△BCD， 过点E作EF⊥CD，垂足为点F，交y轴于点M， ∵S△EDC＝CD•EF，S△BCD＝CD•OH， ∴CD•EF＝3×CD•OH， ∴EF＝3OH＝12． ∴EM＝8， ∴点E的横坐标为﹣8 ∵点E在直线y＝﹣x﹣2上， ∴点E的坐标为（﹣8，2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$