精品解析：2024-2025学年河南省南阳市南召县人教版六年级下册期中测试数学试卷

2025年春期小学六年级期中数学练习题 一、谨慎填空，审视数学。（没有特别说明，每空1分，共27分。） 1. 正三写作___________；﹣读作___________。 【答案】 ①. ﹢3##3 ②. 负八分之三 【解析】 【分析】写正数时，数字前面写“﹢”号或省略“﹢”号的两种形式都可以，如：正六写作﹢6或6；读负数时，先读“负”，再读数，如：﹣读作负二分之一，据此解答。 【详解】分析可知，正三写作﹢3或3，﹣读作负八分之三。 2. 超市在元宵节期间推出元宵“买四赠一”的大酬宾活动。一种元宵的标价是20元/袋。李阿姨买了5袋，相当于打了___________折，实际付___________元。 【答案】 ①. 八 ②. 80 【解析】 【分析】根据题意，“买四赠一”即花4袋的钱买5袋，每袋20元，所以实际付款：先算实际付款金额，即4×20，再通过“折扣＝实际付款÷原价”算折扣，据此解答。 【详解】计算实际付款金额： 实际付款：4×20＝80（元） 计算折扣5袋原价：5×20＝100（元） 折扣＝实际付款÷原价＝ 80÷100＝0.8，0.8即八折。 相当于打了八折，实际付80元。 3. 为了减少农药对环境的污染，张伯伯用防虫胶带替代农药，某棵果树张贴防虫胶带部位形状如图1中阴影部分所示，他裁剪下一张如图2的防虫胶带，这块防虫胶带___________（“能”或“不能”）包裹住张贴部位。 【答案】能 【解析】 【分析】先求出图1中阴影部分的面积，即圆柱的侧面积，利用“”求出阴影部分的面积，再根据“”求出图2防虫胶带的面积，最后比较大小，即可求得。 【详解】3.14×30×50 ＝94.2×50 ＝4710（平方厘米） 94.2×50＝4710（平方厘米） 因为4710平方厘米＝4710平方厘米，所以这块防虫胶带能包裹住张贴部位。 4. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的5倍，底面积扩大到原来的___________倍，侧面积扩大到原来的___________倍。 【答案】 ①. 9 ②. 15 【解析】 【分析】圆柱底面积公式为S＝πr2，侧面积公式为S侧＝2πrh。当底面半径和高发生变化时，根据积的变化规律（因数扩大倍数的乘积等于积扩大的倍数），分别分析底面积和侧面积的变化情况，依据公式和规律推导，据此解答。 【详解】分析底面积的变化： 设原来圆柱底面半径为r，则原来底面积S1＝πr2。 现在底面半径扩大到原来的3倍，即新半径r2＝3r，新底面积S2＝π（3r）2＝9πr2 。 那么底面积扩大的倍数为＝＝9。 分析侧面积的变化： 设原来圆柱的高为h，则原来侧面积S侧1＝2πrh。现在底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的5倍，新侧面积S侧2＝2π×（3r）×（5h）＝30πrh 。 侧面积扩大的倍数为＝＝15。 底面积扩大到原来的9倍，侧面积扩大到原来的15倍。 【点睛】关键是熟练运用圆柱底面积和侧面积公式，结合积的变化规律分析；易错点是对公式中半径平方、半径与高乘积的变化理解不清晰，要分别针对底面积（半径平方倍变化）和侧面积（半径与高乘积倍变化）准确推导。 5. 有一块棱长为9cm的正方体木块，最多可以切成___________个底面半径是1.5cm，高是3cm的圆柱。 【答案】 27 【解析】 【分析】已知圆柱底面半径是1.5cm，高是3cm，则直径为1.5×2＝3cm；正方体棱长9cm，沿长、宽、高方向均可均匀分割为3段（9÷3＝3），因此每层可放3×3＝9个圆柱，共3层，总个数为9×3＝27个。 【详解】9÷（1.5×2） ＝9÷3 ＝3（个） 9÷3＝3（层） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 因此，最多可以切成27个。 6. 有一块圆柱形的花岗岩，如果沿底面直径纵向平均切成4块（如图），那么表面积增加4800cm2；如果平行于底面平均切成三块（如图），那么表面积增加1256cm2。这块圆柱形花岗岩分割前的体积是___________cm3。 【答案】18840 【解析】 【分析】如果沿底面直径纵向平均切成4块，表面积增加的是4个切面的面积，每个切面是一个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径的长方形，用增加的表面积除以4可得到一个长方形的面积；如果平行于底面平均切成三块，表面积增加的是4个切面的面积，每个切面是圆柱的底面积，用增加的表面积除以4，可得到圆柱的底面积，根据圆的面积公式的逆运算，可求得半径，半径乘2可得直径，再用刚才得到的长方形面积除以直径可得圆柱的高，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm2） 所以圆柱的底面半径是10cm。 （cm） （cm） （cm3） 有一块圆柱形的花岗岩，如果沿底面直径纵向平均切成4块（如图），那么表面积增加4800cm2；如果平行于底面平均切成三块（如图），那么表面积增加1256cm2。这块儿圆柱形花岗岩分割前的体积是18840cm3。 7. 月洞门为中国古典建筑中常见的过道门，在土石墙壁上开凿一个如图所示的月洞门，若每立方米土石的重量为2吨，凿出的土石重量为___________吨。 【答案】3.14 【解析】 【分析】把月洞门看作一个圆柱，圆柱的底面半径是1米，高是0.5米，利用“”求出圆柱的体积，然后乘每立方米土石的重量，即可求得凿出土石的总重量，据此解答。 【详解】3.14×12×0.5×2 ＝3.14×1×0.5×2 ＝3.14×0.5×2 ＝1.57×2 ＝3.14（吨） 所以，凿出的土石重量为3.14吨。 8. 如图，一个水瓶的容积是400毫升，瓶身高24厘米，倒出一些水后，水面高度是16厘米，将瓶子倒置，水面高度变成20厘米，倒出去___________毫升水。（水瓶的厚度不计） 【答案】80 【解析】 【分析】由题意可知，水瓶的容积＝正放时候水的体积＋倒放时候空白部分的体积，把正放时候的水和倒放时候的空白部分看作一个圆柱，先求出倒放时候空白部分的高度，水瓶的底面积＝水瓶的容积÷这两部分的高度之和，倒出去水的体积等于倒放时候空白部分的体积，最后利用“”即可求得倒出去水的体积，据此解答。 【详解】400毫升＝400立方厘米 倒放时空白部分的高度：24－20＝4（厘米） 正放时瓶子的底面积：400÷（16＋4） ＝400÷20 ＝20（平方厘米） 倒出水的体积：20×4＝80（立方厘米） 80立方厘米＝80毫升 所以，倒出去80毫升水。 9. 两个城市之间铁路线大约长1800千米，我选用的线段比例尺画在地图上，大约是___________厘米。 【答案】18 【解析】 【分析】线段比例尺表示地图上1厘米的距离对应实际距离100千米。已知实际距离是1800千米，根据：图上距离＝实际距离×比例尺，把数据代入计算即可，注意单位换算。 【详解】表示地图上1厘米的距离对应实际距离100千米。 100千米＝10000000厘米 比例尺为1∶10000000 1800千米＝180000000厘米 180000000×＝18（厘米） 两个城市之间铁路线大约长1800km，选用的线段比例尺画在地图上，大约是18厘米。 10. 如果，那么___________，___________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知，可得和，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得9x＝3×2，计算出3×2＝6，然后根据等式的性质，两边同时除以9计算出x的值；将x的值代入得，同样根据比例的基本性质，得9y＝2×，计算出2×，然后根据等式的性质，两边同时乘计算出y的值；据此解答。 【详解】已知，可得和 解：9x＝3×2 9x＝6 9x÷9＝6÷9 x＝ x＝ 将x＝代入中得： 解：9y＝2× 9y＝ 9y×＝× y＝ 综上，如果，那么x＝，y＝。 11. 《三字经》中提到：“一而十，十而百，百而千，千而万。”用数学的眼光来看，这句话蕴含比例知识当中的___________比例关系。 【答案】 正 【解析】 【分析】“一而十，十而百，百而千，千而万”描述了相邻两个数量之间依次扩大为原来的10倍的关系，根据正比例的定义（两种相关联的量，比值一定），相邻两个数的比值固定为10，因此属于正比例关系。 【详解】“一而十，十而百，百而千，千而万”，每个数与前一个数的比值都是10（如10∶1＝10，100∶10＝10，以此类推），根据正比例的定义，当两个量的比值一定时，它们成正比例关系。因此，这句话蕴含比例知识当中的正比例关系。 12. 根据图中信息，如果想用右边的杯子调出与左边杯子浓度相同的柠檬水，应加___________克柠檬。 【答案】37.5 【解析】 【分析】因为要调配浓度相同的柠檬水，所以柠檬质量与水质量的比值（浓度）是固定值。根据两种相关联的量，若相对应的两个数的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。即柠檬质量和水质量成正比例关系。设右边杯子应加柠檬x克。左边杯子中，柠檬质量25g，水质量200g；右边杯子中，水质量300g，柠檬质量x克。由于成正比例，对应量比值相等，可列比例式：，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”解比例即可。 【详解】解：设右边杯子应加柠檬x克。 所以如果想调出浓度相同的柠檬水，应加37.5克柠檬。 13. 两种底面相同的饮料杯（如图），将一瓶500毫升的果汁全部倒完，正好装满这3个杯子，一个圆柱形杯子能装________毫升果汁，一个圆锥形杯子能装________毫升果汁。 【答案】 ①. 300 ②. 100 【解析】 【分析】根据一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，把一个圆锥形杯子能装的果汁看作1份，则一个圆柱形杯子能装的果汁为3份；用果汁的总量500毫升除以（1＋1＋3）份，计算出一份的量，也就是一个圆锥形杯子能装多少毫升果汁；最后用一个圆锥形杯子能装的果汁乘3，即为一个圆柱形杯子能装多少毫升果汁。 【详解】500÷（1＋1＋3） ＝500÷5 ＝100（毫升） 100×3＝300（毫升） 因此一个圆柱形杯子能装300毫升果汁，一个圆锥形杯子能装100毫升果汁。 14. 传统竹编工艺有着悠久的历史，手艺人王师傅制作了一顶底面半径为20厘米，高为15厘米的圆锥形斗笠，现在要用一个长方体纸盒包装起来，这个纸盒至少需要___________平方厘米的纸板。 【答案】5600 【解析】 【分析】要包装圆锥形斗笠，长方体纸盒的长和宽至少要等于圆锥底面直径，高至少要等于圆锥的高，这样才能刚好容纳圆锥。然后根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高）来计算所需纸板面积，依据长方体表面积的计算逻辑推导，据此解答。 【详解】确定长方体纸盒的尺寸： 已知圆锥底面半径为20厘米，则底面直径为20×2＝40厘米，圆锥的高为15厘米。 所以长方体纸盒的长、宽均为40厘米（等于圆锥底面直径），高为15厘米（等于圆锥的高）。 计算长方体表面积： 把a＝40厘米，b＝40厘米，h＝15厘米代入长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2， S＝（40×40＋40×15＋40×15）×2 ＝（1600＋600＋600）×2 ＝（2200＋600）×2 ＝2800×2 ＝5600（平方厘米） 这个纸盒至少需要5600平方厘米的纸板。 15. 如果圆锥的底面半径按1∶2缩小，高按2∶1放大，那么变化后圆锥的体积是原体积的。 【答案】 【解析】 【分析】假设圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米，将圆锥的底面半径按1∶2缩小后为2÷2＝1厘米，高按2∶1放大后为3×2＝6厘米；根据圆锥的体积公式分别计算出原来圆锥与变化后圆锥的体积，最后用变化后圆锥的体积除以原来圆锥的体积即可。 【详解】假设圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米 2÷2＝1（厘米） 3×2＝6（厘米） ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） ×3.14×12×6 ＝×3.14×1×6 ＝3.14×2 ＝6.28（立方厘米） 6.28÷12.56＝ 所以变化后圆锥的体积是原体积的。 16. 已知a可以与8、、6组成比例，那么a的最大值是___________，最小值是___________。 【答案】 ①. 96 ②. 0.375## 【解析】 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将未知数a分别与已知数8、、6组成不同的比例（a和8为比例的外项，a和为比例的外项，a和6为比例的外项），列出方程求解，再比较所有可能的解得出最大值和最小值。 【详解】当a和8为比例的外项时， 8a＝×6 解：8a＝3 8a÷8＝3÷8 a＝ 当a和为比例的外项时， a＝8×6 解：a＝48 a×2＝48×2 a＝96 当a和6为比例的外项时， 6a＝×8 解：6a＝4 6a÷6＝4÷6 a＝ ＝0.375，≈0.667，0.375＜0.667，所以＜。 ＜＜96，因此，a的最大值是96，最小值是。 17. 一个圆的周长是25.12cm，按照___________∶___________缩小后周长变为6.28cm，面积变为原来的。 【答案】 1；4； 【解析】 【分析】缩小比例为缩小后半径与原来半径的比，根据圆的周长公式C＝2πr得＝2π（一定），可知圆的周长与半径成正比，因此缩小比例也就是缩小后周长与原来周长的比； 根据圆的面积公式得＝π（一定），可知圆的面积与半径的平方成正比，因此缩小后面积与原来面积的比是缩小后半径与原来半径比的平方。据此解答。 【详解】6.28∶25.12 ＝（6.28÷6.28）∶（25.12÷6.28） ＝1∶4 （1∶4）2 ＝12∶42 ＝1∶16 ＝ 一个圆的周长是25.12cm，按照1∶4缩小后周长变为6.28cm，面积变为原来的。 18. 在现今信息社会中，许多科技越来越离不开信息网络的支持，而信息网络的基石就是芯片，一个圆形芯片的实际面积是0.1256平方厘米，把它画在一张图纸上，面积是314平方厘米，这是按___________∶___________放大圆形芯片的。 【答案】 ①. 50 ②. 1 【解析】 【分析】由“”可知“”，先求出图上半径的平方和实际半径的平方，并得出图上的半径是10厘米，实际的半径是0.2厘米，最后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出放大比例尺，据此解答。 【详解】图上半径的平方：314÷3.14＝100＝102（平方厘米） 实际半径的平方：0.1256÷3.14＝0.04＝0.22（平方厘米） 图上半径∶实际半径 ＝10∶0.2 ＝（10×10）∶（0.2×10） ＝100∶2 ＝（100÷2）∶（2÷2） ＝50∶1 所以，这幅图是按50∶1放大圆形芯片的。 19. 如图，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，大齿轮的直径是4.2厘米，小齿轮的直径是2.8厘米，如果大齿轮转动15圈，那么小齿轮转___________圈。 【答案】22.5 【解析】 【分析】由题意可知，大齿轮和小齿轮转过的总长度相等，先根据“”表示出大齿轮和小齿轮转动一周的长度，小齿轮转动一周的长度×小齿轮转动的圈数＝大齿轮转动一周的长度×大齿轮转动的圈数，据此列比例解答。 【详解】解：设小齿轮转x圈。 所以，小齿轮转22.5圈。 20. 幸福小学组织学生去科技馆参观。李老师做了一个实验，把一段圆柱形钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，钢材露出水面10cm时，水面上升6cm，再把钢材全部浸入水中（水未溢出），水面又上升2cm，已知钢材的底面半径是5cm，这段钢材的体积是___________cm3。 【答案】 3140 【解析】 【分析】当钢材露出水面10cm时，水面上升6cm，此时浸入部分的体积等于水桶中上升6cm的水的体积，当钢材完全浸入后，水面又上升2cm，这部分的体积对应钢材露出部分（10cm）的体积，因此整个圆柱形钢材相当于水桶中8cm高水的体积（6＋2＝8cm）；已知钢材的底面半径是5cm，根据圆柱的体积公式计算出10cm钢材的体积，即水桶中2cm水的体积；然后根据“圆柱体积＝底面积×高”，用10cm圆柱钢材的体积除以2计算出圆柱形水桶的底面积；最后用圆柱形水桶的底面积乘8计算出水桶中8cm水的体积，即这段钢材的体积。 【详解】3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm3） 785÷2＝392.5（cm2） 392.5×（6＋2） ＝392.5×8 ＝3140（cm3） 所以这段钢材的体积是3140cm3。 二、仔细辨析，准确判断。（对的涂“√”，错的涂“×”） 21. 零上12℃（＋12℃）和零下12℃（-12℃）是两种相反意义的量。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正数、负数表示的意义进行判断即可。 【详解】正数和负数表示一对意义相反的量，故原题说法正确。 故答案为：√ 22. 明明说：“减少六成和打六折表示的意义相同。”（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】农业收成，经常用“成数”来表示，成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“六成”就是十分之六，改写成百分数是60%，减少六成表示现在产量是原来产量的（1－60%）；商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打六折出售，就是按原价的60%出售，两者意义不同，据此解答。 【详解】分析可知，减少六成表示现在产量是原来产量的（1－60%），现在的产量＝原来的产量×（1－60%）＝原来的产量×40%，打六折表示现价是原价的60%，现价＝原价×60%，一个数的40%和这个数的60%不相同，所以题目说法不正确。 故答案为：× 23. 某奶茶店的一款奶茶在做“第二杯半价”的促销活动，如果一次性买2杯这款奶茶，那么相当于打七五折。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】假设一杯奶茶的原价为10元，购买两杯的原价总金额为10×2＝20元；根据“第二杯半价”促销，实际支付金额为第一杯全价10元加上第二杯半价10÷2＝5元，共计10＋5＝15元；最后根据“折扣＝现价÷原价”计算出折扣，据此判断。 【详解】假设一杯奶茶的原价为10元， 10×2＝20（元） 10＋10÷2 ＝10＋5 ＝15（元） 15÷20＝0.75＝75% 75%就是七五折，原题说法正确。 故答案为：√ 24. 某餐厅实行每满50减15的优惠政策，一顾客吃饭优惠前需花费138元，他实际只需要支付96.6元。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】要判断顾客实际支付金额是否正确，需先确定138元里包含几个50元，以此得出满减次数，再用优惠前金额减去满减的钱数，得到实际支付金额，最后与题目中所说的96.6元对比。依据满减的计算逻辑，即“满减次数＝优惠前金额÷满减标准（取整数部分）”“实际支付金额＝优惠前金额－满减次数×每次满减金额”来推导，据此解答。 【详解】计算满减次数： 138÷50＝2……38，其中商2表示有2个50元，即满减次数为2次。 共减：2×15＝30（元） 所以实际支付金额为138－30＝108元，并非题目中所说的96.6元，故原说法错误。 故答案为：× 25. 梯形的上底和下底不变，它的面积与高成正比例。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 26. 两种相关联的量不成正比例，就成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。 故答案为：× 三、智慧选择，感知数学。（把正确答案的序号涂色） 27. 如图，P点表示的数约是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可知，P点在﹣1和0之间，且更靠近﹣1，即﹣1＜P＜0，且P到﹣1的距离小于P到0的距离，将各选项转化为小数并与P点位置比较，进而确定正确答案。 【详解】A．＝﹣0.9，﹣0.9距离﹣1的距离为1－0.9＝0.1，距离0的距离为0.9，但﹣0.9非常接近﹣1，而图中P点并非如此接近﹣1，该选项错误。 B．≈﹣0.714，﹣0.714距离﹣1的距离为1－0.714＝0.286，距离0的距离为0.714，更靠近﹣1，符合P点位置，该选项正确。 C．＝﹣0.5，﹣0.5在－1和0中间位置，而图中P点更靠近﹣1，不是中间位置，该选项错误。 D．≈﹣0.333，﹣0.333距离﹣1的距离为1－0.333＝0.667，距离0的距离为0.333，即P点更靠近0，选项错误。 所以在中P点表示的数约是。 故答案为：B 28. 妈妈将一笔钱存入银行，存期为5年定期，年利率为2.75%，到期时所获得的利息是本金的（ ）。 A. 7.75% B. 12.75% C. 13.75% D. 14.75% 【答案】C 【解析】 【分析】假设妈妈的存款本金，先根据“利息＝本金×利率×存期”求出妈妈存款到期得到的利息，再求出利息占本金的百分率，即“利息÷本金×100%”，据此解答。 【详解】假设妈妈的存款本金是a元。 a×2.75%×5÷a×100% ＝0.0275a×5÷a×100% ＝0.1375a÷a×100% ＝0.1375×100% ＝13.75% 所以，到期时所获得的利息是本金的13.75%。 故答案为：C 29. 下列现象中（ ）不是把物体按一定的比例放大或缩小。 A. 扩印一张照片 B. 把圆对折 C. 用放大镜看书 D. 用显微镜观察细菌 【答案】B 【解析】 【分析】图形的放大或缩小是指对应边的放大或缩小，图形放大或缩小后，只是图形的大小变了，形状并不发生变化，据此逐项分析并得出正确答案。 【详解】A．扩印一张照片是把照片按一定比例放大； B．把圆对折不但改变了圆的大小，还改变了圆的形状，不是放大或缩小； C．用放大镜看书是把书上的内容按一定比例放大； D．用显微镜观察细菌是把细菌按一定比例放大。 故答案为：B 30. 某超市20时以后部分水果打七折出售。李阿姨20：30购买超市打折区原价为20元一盒的水果，比原价便宜了（ ）元。 A. 20 B. 16 C. 14 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】李阿姨买水果的时间在水果打折的时间内，先计算出水果打折后的价钱，再用原价减去打折后的价钱即可解得。 【详解】20×0.7＝14（元） 20－14＝6（元） 即比原价便宜了6元。 故答案为：D 31. 在比例“20∶75＝4∶15”中，如果把其中的4变成8，要使比例仍然成立，且只能变动其中的一个数，下面方法：①20×2、②75×2、③15×2中，正确的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积。把4变成8后，根据不同的变动方法，写出新的比例，再根据比例的基本性质判断新的比例是否成立。 【详解】当4变成8时， ①将20×2变为40，新比例：40∶75＝8∶15，75×8＝40×15＝600，比例仍然成立； ②将75×2变为150，新比例：20∶150＝8∶15，验证：20×15＝300，150×8＝1200，比例不成立； ③将15×2变为30，新比例20∶75＝8∶30，验证：20×30＝75×8＝600，比例仍然成立； 所以要使比例仍然成立，且只能变动其中的一个数，正确的方法是：①20×2、③15×2中，共2个。 故答案为：C 32. 下列选项中，（ ）是圆柱的展开图。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的展开图是由一个长方形（侧面）和两个完全相同的圆（底面）组成，且长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd（d是圆的直径，π取3.14），分别计算各选项中的展开图，进而确定正确答案。 【详解】A．长方形的长是15.7，圆的直径是5，圆的周长为3.14×5＝15.7，与长方形的长相等，符合圆柱展开图的特征。 B．长方形的长是5，圆的直径是5，圆的周长是3.14×5＝15.7，不满足长方形的长等于底面圆的周长这一条件。 C．圆的直径是3，则圆的周长为3.14×3＝9.42，长方形的长为15.7，不满足长方形的长等于底面圆的周长这一条件。 D．长方形的长是20，圆的直径是5，圆的周长是3.14×5＝15.7，不满足长方形的长等于底面圆的周长这一条件。 所以选项A中的展开图是圆柱的展开图。 故答案为：A 33. 图是蚁狮挖的圆锥形洞穴图，这个洞穴的底面周长为25.12cm，深为9cm，若要将洞穴填平，则需要（ ）cm3的土。 A. 150.72 B. 301.44 C. 452.16 D. 904.32 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，要求圆锥的体积，根据圆的周长公式的逆运算，可求得圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm3） 这个洞穴的底面周长为25.12cm，深为9cm，若要将洞穴填平，则需要150.72cm3的土。 故答案为：A 34. 比较平面图形A、B旋转一周后得到的几何体的体积（如下图），（ ）。 A. VA＞VB B. VA＜VB C. VA＝VB D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】图形A是长方形，绕轴旋转一周后得到的是圆柱。图形B是直角三角形，绕轴旋转一周后得到的是圆锥。 对于圆柱（A旋转所得）：底面半径为a。对于圆锥（B旋转所得）：底面半径为3a。 圆柱体积公式是V＝πr2h，代入r＝a，得πa2h。圆锥体积公式是V＝πr2h，代入r＝3a，得×π×（3a）2×h＝×π×9a2×h＝3πa2h。然后比较体积大小即可解答。 【详解】圆柱（A旋转所得）：底面半径为a。圆锥（B旋转所得）：底面半径为3a。 VA＝πa2h VB＝×π×（3a）2×h＝×π×9a2×h＝3πa2h 因为h都相等，所以πa2h＜3πa2h，即VA＜VB。 故答案为：B 35. 图是一个圆柱的展开图（单位：cm）。将圆柱上、下底面的两个圆沿直径分成若干等份后拼成近似的长方形，再与其侧面拼接。拼接后的图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的展开图中的长方形是圆柱的侧面，这个长方形的长是圆柱的底面周长；将圆沿直径分成若干等份后拼成近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，也就是拼成的一个长方形的长是圆柱侧面展开图中长的一半，两个圆等分后拼成的两个长方形的长拼接在一起刚好与圆柱侧面展开图中的长相等。 【详解】据分析可知，将圆柱上、下底面的两个圆沿直径分成若干等份后拼成近似的长方形，再与其侧面拼接。拼接后的图形可能是第三幅图。 故答案为：C 36. 下面是关于正比例和反比例的描述，其中正确的是（ ）。 ①正比例的图像是一条直线。②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。 ③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】①两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图像是一条过原点的直线；所以本选项正确。 ②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系；说法正确，因为人的体重与年龄不是相关联的量，所以不成比例。 ③圆柱的体积÷高＝底面积（一定）所以，圆柱底面积一定，体积和高成正比例；本选项错误。 ④因为：已走的路程＋剩下的路程＝两地的路程，是和一定，所以路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例；本选项正确。 所以，正确的是：①②④。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 四、细心揣摩，精算数学。（10＋9＝19分） 37. 直接写得数。 【答案】4.7；2；0.57；0.02；； 2.2；1.2；1；9.1； 【解析】 38. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5，计算即可。 （2）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3，计算即可。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.23，计算即可。 【详解】     解：         解： 解： 五、动手操作，实践数学。（6＋4＋4＋4＝18分） 39. 下面是弟弟用手机看动画片使用流量的情况。 动画片/集 1 2 3 4 5 … 流量/兆 50 100 150 200 250 … （1）任选两点在图中描点连接再延长。 （2）利用图像估计，弟弟看8集动画片需要___________兆流量。 【答案】（1） （2）400 【解析】 【分析】（1）图中横轴表示动画片的集数，纵轴表示使用的流量，看1集动画片需要50兆流量，看2集动画片需要100兆流量，看3集动画片需要150兆流量，看4集动画片需要200兆流量，看5集动画片需要250兆流量……每集动画片需要的流量＝（一定），则所需的流量和看动画片的集数成正比例关系，据此任意找出两点连线并延长即可； （2）观察图象可知，看1集动画片需要50兆流量，那么看8集动画片需要（8×50）兆流量，据此解答。 【详解】（1）作图略。 （2）8×50＝400（兆） 所以，弟弟看8集动画片需要400兆流量。 40. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。（π取近似值3） （1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是___________。 （2）圆片在数轴上左右滚动。如果规定向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣4、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束滚动时，点A到达数轴上点A'的位置，点A'表示的数是___________。 【答案】（1）3 （2）﹣6 【解析】 【分析】（1）圆的周长公式为C＝2πr（r为半径，π取3），已知半径为1，则圆的周长2×3×1＝6。滚动半周的距离为6÷2＝3。初始时A与原点（0）重合，AB是直径，圆片向右滚动半周，点B移动的距离为半个周长3，因此点C表示的数是3。 （2）规定向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数。那么向右滚动的总周数为2＋4＋3＝9周，向左滚动的总周数为4＋6＝10周，向左滚动的总周数比向右滚动的总周数多10－9＝1周，即圆片从原点（0）向左滚动1周结束。向左滚动的周数记为负数，由（1）已得滚动1周的距离是6，所以圆片向左滚动了6个单位，所以点A'表示的数是﹣6。 【小问1详解】 2×3×1＝6 6÷2＝3 点B初始在数轴上表示的数是0。 把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是3。 【小问2详解】 2＋4＋3＝9（周） 4＋6＝10（周） 10－9＝1（周） 圆片从原点（0）向左滚动1周结束。向左滚动的周数记为负数，滚动1周的距离是6，所以圆片向左滚动了6个单位，点A'表示的数是﹣6。 41. 按要求在图中画一画。温馨提示：每小格的边长表示1厘米，以答题卡上的图为准。 （1）先把圆①按2∶1放大，画出圆②； （2）再把圆②按1∶3缩小，画出圆③。 【答案】（1）（2）作图如下： 【解析】 【分析】观察题图，又已知每小格的边长表示1厘米，所以圆①的半径是3厘米。 （1）按2∶1放大，就是把圆①的半径扩大到原来的2倍，再根据画圆的方法画圆。 （2）按1∶3缩小，就是把圆②的半径缩小到原来的，再根据画圆的方法画圆。 【详解】（1）（厘米） （2）（厘米） （1）、（2）作图略。 42. 图中是一张长方形纸沿着长或宽卷一卷、转一转，可以变成四个不同的圆柱。比较这四个圆柱，估算解决下面问题：（取近似值3，空都填序号） （1）侧面积相等的是___________。 （2）圆柱①和圆柱②相比，圆柱___________体积大。 （3）圆柱③和圆柱④相比，圆柱___________体积小。 【答案】（1）①和②、③和④ （2）① （3）④ 【解析】 【分析】（1）由图可知，圆柱①和圆柱②的侧面积都等于这个长方形的面积；圆柱③的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆柱④的底面半径是4厘米，高是5厘米，利用“”求出圆柱③和圆柱④的侧面积，根据计算结果找出侧面积相等的圆柱； （2）圆柱①的底面周长是5厘米，圆柱②的底面周长是4厘米，先根据“”求出圆柱①和圆柱②的底面半径，再利用“”求出圆柱①和圆柱②的体积，最后比较大小； （3）圆柱③的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆柱④的底面半径是4厘米，高是5厘米，利用“”求出圆柱③和圆柱④的体积，最后比较大小，据此解答。 【小问1详解】 圆柱①的侧面积：5×4＝20（平方厘米） 圆柱②的侧面积：5×4＝20（平方厘米） 圆柱③的侧面积：2×3×5×4 ＝6×5×4 ＝30×4 ＝120（平方厘米） 圆柱④的侧面积：2×3×4×5 ＝6×4×5 ＝24×5 ＝120（平方厘米） 综上所述，圆柱①和圆柱②的侧面积相等，圆柱③和圆柱④的侧面积相等。 【小问2详解】 圆柱①的底面半径：5÷3÷2 ＝5÷（3×2） ＝5÷6 ＝（厘米） 圆柱②的底面半径：4÷3÷2 ＝4÷（3×2） ＝4÷6 ＝（厘米） 圆柱①的体积： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 圆柱②的体积： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 因为＞，所以圆柱①的体积＞圆柱②的体积。 【小问3详解】 圆柱③的体积：3×52×4 ＝3×25×4 ＝75×4 ＝300（立方厘米） 圆柱④的体积：3×42×5 ＝3×16×5 ＝48×5 ＝240（立方厘米） 因为240＜300，所以圆柱④的体积小。 六、亲近生活，应用数学。（4×5分＝20分） 43. 爸爸用一段圆木，给明明做了一个最大的陀螺（如图），削去部分的体积约是18立方厘米，那么，陀螺的体积约是多少立方厘米？ 【答案】63立方厘米 【解析】 【分析】由图可知，没有削去圆木之前下半部分是一个小圆柱，下半部分剩余部分是一个圆锥，圆锥和小圆柱等底等高，则圆锥的体积是小圆柱体积的，削去部分的体积是小圆柱体积的（1－），小圆柱的体积＝削去部分的体积÷（1－），圆锥的体积＝小圆柱的体积×，再根据削去部分的高度利用“”求出小圆柱的底面积，最后利用“”求出上面大圆柱的体积，陀螺的体积＝大圆柱的体积＋圆锥的体积，据此解答。 【详解】小圆柱的体积：18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝27（立方厘米） 圆锥的体积：27×＝9（立方厘米） 圆柱的底面积：27÷3＝9（平方厘米） 大圆柱的体积：9×6＝54（立方厘米） 陀螺的体积：9＋54＝63（立方厘米） 答：陀螺的体积约是63立方厘米。 44. 聪聪在市图书馆借了一本《名人传记》，如果每天看16页，15天能全部看完。如果在规定期限内将书归还，则不必交延时服务费，这样聪聪每天至少要看几页？（用比例的知识解答） 【答案】24页 【解析】 【分析】根据题意可知，这本书的总页数一定，即每天看的页数×看的天数＝总页数（一定），乘积一定，那么每天看的页数和看的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设聪聪每天至少要看页。 10＝16×15 10＝240 ＝240÷10 ＝24 答：聪聪每天至少要看24页。 45. 甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。下面是三位队长的一段对话： 甲队长说：我们完成了总任务的一半。 乙队长说：我们修了120米。 丙队长说：我们承担了全长的30%。 根据以上信息，算一算这条公路长多少米？ 【答案】600米 【解析】 【分析】公路全长看作单位“1”，甲队完成全长，丙队承担了全长的30%，那么乙队修了全长的1－－30%，用乙队修的长度÷对应分率＝公路全长。 【详解】 （米） 答：这条公路长600米。 【点睛】本题考查了分数和百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到对应分率。 46. 中国漆器是中国古代的重要发明之一，某文艺品商店出售一种漆器进价是售价的70%，现商店要举行促销活动，打九折销售可保证利润24元，这种漆器的进价是多少元？ 【答案】 84元 【解析】 【分析】设这种漆器的售价为x元，因为进价是售价的70%，所以进价为70%x元；打九折销售，那么促销后的售价为90%x元；利润等于售价减去进价，已知打九折销售可保证利润24元，所以可列方程：90%x－70%x＝24；先计算出90%x－70%x＝20%x，然后根据等式的性质，两边同时除以20%求解出x，即这种漆器的售价。 已知进价是售价的70%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】解：设这种漆器的售价是x元。 90%x－70%x＝24 20%x＝24 20%x÷20%＝24÷20% x＝24÷0.2 x＝120 120×70% ＝120×0.7 ＝84（元） 答：这种漆器的进价是84元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期小学六年级期中数学练习题 一、谨慎填空，审视数学。（没有特别说明，每空1分，共27分。） 1. 正三写作___________；﹣读作___________。 2. 超市在元宵节期间推出元宵“买四赠一”的大酬宾活动。一种元宵的标价是20元/袋。李阿姨买了5袋，相当于打了___________折，实际付___________元。 3. 为了减少农药对环境的污染，张伯伯用防虫胶带替代农药，某棵果树张贴防虫胶带部位形状如图1中阴影部分所示，他裁剪下一张如图2的防虫胶带，这块防虫胶带___________（“能”或“不能”）包裹住张贴部位。 4. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的5倍，底面积扩大到原来的___________倍，侧面积扩大到原来的___________倍。 5. 有一块棱长为9cm的正方体木块，最多可以切成___________个底面半径是1.5cm，高是3cm的圆柱。 6. 有一块圆柱形的花岗岩，如果沿底面直径纵向平均切成4块（如图），那么表面积增加4800cm2；如果平行于底面平均切成三块（如图），那么表面积增加1256cm2。这块圆柱形花岗岩分割前的体积是___________cm3。 7. 月洞门为中国古典建筑中常见的过道门，在土石墙壁上开凿一个如图所示的月洞门，若每立方米土石的重量为2吨，凿出的土石重量为___________吨。 8. 如图，一个水瓶的容积是400毫升，瓶身高24厘米，倒出一些水后，水面高度是16厘米，将瓶子倒置，水面高度变成20厘米，倒出去___________毫升水。（水瓶的厚度不计） 9. 两个城市之间铁路线大约长1800千米，我选用的线段比例尺画在地图上，大约是___________厘米。 10. 如果，那么___________，___________。 11. 《三字经》中提到：“一而十，十而百，百而千，千而万。”用数学的眼光来看，这句话蕴含比例知识当中的___________比例关系。 12. 根据图中信息，如果想用右边的杯子调出与左边杯子浓度相同的柠檬水，应加___________克柠檬。 13. 两种底面相同的饮料杯（如图），将一瓶500毫升的果汁全部倒完，正好装满这3个杯子，一个圆柱形杯子能装________毫升果汁，一个圆锥形杯子能装________毫升果汁。 14. 传统竹编工艺有着悠久的历史，手艺人王师傅制作了一顶底面半径为20厘米，高为15厘米的圆锥形斗笠，现在要用一个长方体纸盒包装起来，这个纸盒至少需要___________平方厘米的纸板。 15. 如果圆锥的底面半径按1∶2缩小，高按2∶1放大，那么变化后圆锥的体积是原体积的。 16. 已知a可以与8、、6组成比例，那么a的最大值是___________，最小值是___________。 17. 一个圆的周长是25.12cm，按照___________∶___________缩小后周长变为6.28cm，面积变为原来的。 18. 在现今信息社会中，许多科技越来越离不开信息网络的支持，而信息网络的基石就是芯片，一个圆形芯片的实际面积是0.1256平方厘米，把它画在一张图纸上，面积是314平方厘米，这是按___________∶___________放大圆形芯片的。 19. 如图，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，大齿轮的直径是4.2厘米，小齿轮的直径是2.8厘米，如果大齿轮转动15圈，那么小齿轮转___________圈。 20. 幸福小学组织学生去科技馆参观。李老师做了一个实验，把一段圆柱形钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，钢材露出水面10cm时，水面上升6cm，再把钢材全部浸入水中（水未溢出），水面又上升2cm，已知钢材的底面半径是5cm，这段钢材的体积是___________cm3。 二、仔细辨析，准确判断。（对的涂“√”，错的涂“×”） 21. 零上12℃（＋12℃）和零下12℃（-12℃）是两种相反意义的量。（ ） 22. 明明说：“减少六成和打六折表示的意义相同。”（ ） 23. 某奶茶店的一款奶茶在做“第二杯半价”的促销活动，如果一次性买2杯这款奶茶，那么相当于打七五折。（ ） 24. 某餐厅实行每满50减15的优惠政策，一顾客吃饭优惠前需花费138元，他实际只需要支付96.6元。（ ） 25. 梯形的上底和下底不变，它的面积与高成正比例。 （ ） 26. 两种相关联的量不成正比例，就成反比例。（ ） 三、智慧选择，感知数学。（把正确答案的序号涂色） 27. 如图，P点表示的数约是（ ）。 A. B. C. D. 28. 妈妈将一笔钱存入银行，存期为5年定期，年利率为2.75%，到期时所获得的利息是本金的（ ）。 A. 7.75% B. 12.75% C. 13.75% D. 14.75% 29. 下列现象中（ ）不是把物体按一定的比例放大或缩小。 A. 扩印一张照片 B. 把圆对折 C. 用放大镜看书 D. 用显微镜观察细菌 30. 某超市20时以后部分水果打七折出售。李阿姨20：30购买超市打折区原价为20元一盒的水果，比原价便宜了（ ）元。 A. 20 B. 16 C. 14 D. 6 31. 在比例“20∶75＝4∶15”中，如果把其中的4变成8，要使比例仍然成立，且只能变动其中的一个数，下面方法：①20×2、②75×2、③15×2中，正确的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 32. 下列选项中，（ ）是圆柱的展开图。 A. B. C. D. 33. 图是蚁狮挖的圆锥形洞穴图，这个洞穴的底面周长为25.12cm，深为9cm，若要将洞穴填平，则需要（ ）cm3的土。 A. 150.72 B. 301.44 C. 452.16 D. 904.32 34. 比较平面图形A、B旋转一周后得到的几何体的体积（如下图），（ ）。 A. VA＞VB B. VA＜VB C. VA＝VB D. 无法判断 35. 图是一个圆柱的展开图（单位：cm）。将圆柱上、下底面的两个圆沿直径分成若干等份后拼成近似的长方形，再与其侧面拼接。拼接后的图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 36. 下面是关于正比例和反比例的描述，其中正确的是（ ）。 ①正比例的图像是一条直线。②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。 ③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 四、细心揣摩，精算数学。（10＋9＝19分） 37. 直接写得数。 38. 解比例。 五、动手操作，实践数学。（6＋4＋4＋4＝18分） 39. 下面是弟弟用手机看动画片使用流量的情况。 动画片/集 1 2 3 4 5 … 流量/兆 50 100 150 200 250 … （1）任选两点在图中描点连接再延长。 （2）利用图像估计，弟弟看8集动画片需要___________兆流量。 40. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。（π取近似值3） （1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是___________。 （2）圆片在数轴上左右滚动。如果规定向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣4、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束滚动时，点A到达数轴上点A'的位置，点A'表示的数是___________。 41. 按要求在图中画一画。温馨提示：每小格的边长表示1厘米，以答题卡上的图为准。 （1）先把圆①按2∶1放大，画出圆②； （2）再把圆②按1∶3缩小，画出圆③。 42. 图中是一张长方形纸沿着长或宽卷一卷、转一转，可以变成四个不同的圆柱。比较这四个圆柱，估算解决下面问题：（取近似值3，空都填序号） （1）侧面积相等的是___________。 （2）圆柱①和圆柱②相比，圆柱___________体积大。 （3）圆柱③和圆柱④相比，圆柱___________体积小。 六、亲近生活，应用数学。（4×5分＝20分） 43. 爸爸用一段圆木，给明明做了一个最大的陀螺（如图），削去部分的体积约是18立方厘米，那么，陀螺的体积约是多少立方厘米？ 44. 聪聪在市图书馆借了一本《名人传记》，如果每天看16页，15天能全部看完。如果在规定期限内将书归还，则不必交延时服务费，这样聪聪每天至少要看几页？（用比例的知识解答） 45. 甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。下面是三位队长的一段对话： 甲队长说：我们完成了总任务的一半。 乙队长说：我们修了120米。 丙队长说：我们承担了全长的30%。 根据以上信息，算一算这条公路长多少米？ 46. 中国漆器是中国古代的重要发明之一，某文艺品商店出售一种漆器进价是售价的70%，现商店要举行促销活动，打九折销售可保证利润24元，这种漆器的进价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $