第3章 5 力的分解（课件PPT）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

5　力的分解 第三章　相互作用 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 目 录 预习案 01 探究案 02 知能达标训练 04 CONTENTS 提升案 03 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 预习案 必备知识·问题导学 01 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 分力 平行四边形 方便 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 正交分解法 F·cos θ F·sin θ 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 探究案 关键能力·互动探究 02 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 提升案 随堂演练·基础落实 03 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 点击进入Word 知能达标训练 04 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 谢谢观看 返回目录 第三章　相互作用 物理·必修 第一册(配JK版) 1 [学业要求与核心素养] 科学思维 1．理解力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则 2．掌握力的效果分解法，会用力的效果分解法解决实际问题 3．掌握正交分解法，会用正交分解法分析多力的合成与分解问题 一、一个力可用几个力来替代 1．定义：求一个已知力的________叫作力的分解。 2．力的分解遵守______________定则。 3．一个力分解为两个力，可以分解为无数组大小、方向不同的分力，实际问题中，以________解决问题为原则。 二、力的正交分解 建立直角坐标系，把力F沿x、y方向进行分解称为力的______________，如图所示，力F在x、y方向的分力为：Fx＝___________，Fy＝___________。 探究点一　力的分解 [交流讨论] 1．求一个已知力的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 (1)以某一线段为对角线作平行四边形，在没有其他条件的情况下可以作出多少个？ 答：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图所示) (2)如图所示，已知合力F、两分力的方向或一个分力F2，试作出力F分解的平行四边形。 答： 2．取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物。取一支铅笔，一端顶在细线上的某一点，另一端置于右手掌心。说说掌心和中指有什么感觉？请根据你的感受在图中标出这两个分力的方向。操作时请注意安全，避免被笔尖刺伤、重物砸伤等。 答：掌心受到压力、手指受到拉力。 [归纳总结] 1．无条件限制的力的分解 一个力可以分解为两个力，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，如图所示。 2．力的效果分解法 根据力的作用效果分解，常将一个力沿着该力的两个作用效果方向进行分解，画出力的平行四边形，根据几何关系求解分力的大小和方向。解题常用思路为： eq \x(实际问题) eq \o(————→,\s\up17(根据力的),\s\do15(作用效果)) eq \x(确定分力方向) eq \o(————→,\s\up17(根据平行四),\s\do15(边形定则)) eq \x(作平行四边形)——→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\o(————→,\s\up17(选好标度),\s\do15(规范作图))\x(作图法),\o(——————→,\s\up17(把力的计算转),\s\do15(化为边角计算))\x(计算法))) 　将一竖直向下的8 N的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为6 N，那么另一个分力大小为(　　) A．10 N　　　　　　　 B．8 N C．6 N D．2 N [解析]　由平行四边形定则及题意作图，如图可知另一分力F2的大小为F2＝eq \r(F2＋F\o\al(2,1))＝10 N，A正确。 [答案]　A [变式] (多选)将一个竖直向下的8 N的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为6 N，那么另一个分力可能为(　　) A．10 N，方向斜向左下且与竖直方向夹角为37° B．8 N，方向斜向左下且与竖直方向夹角为37° C．10 N，方向斜向右下且与竖直方向夹角为37° D．8 N，方向斜向右下且与竖直方向夹角为37° 解析　知道合力F和一个分力F1的大小，F1方向可能向左，可能向右，有两解，如图所示，另一个分力的大小F2＝eq \r(F2＋F\o\al(2,1))＝10 N，方向斜向左下且与竖直方向夹角为37°或者方向斜向右下且与竖直方向夹角为37°，故选AC。 答案　AC 1．(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　) A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大 C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大 解析　选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的力F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的推力是相等的，力F的分解如图：则F＝FN1coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(θ,2)))＋FN2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(θ,2)))＝2FN1coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(θ,2)))＝2FN1sin eq \f(θ,2)，FN＝FN1＝FN2，故解得FN＝eq \f(F,2sin\f(θ,2))，所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，A、D错误，B、C正确。 答案　BC 探究点二　对力的分解的讨论 力分解时，有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的力分解，即无解。 　物体静止于光滑水平面上，如图所示，在两个力作用下沿合力F方向运动，分力和F均在同一水平面上，其中F＝10 N，一个分力沿着OO′方向，θ＝30°，则另一分力的最小值为(　　) A．0 B．5 N C.eq \f(10\r(3),3) N D．10 N [解析]　将合力分解如图所示，当另两分力相互垂直时，另一分力最小，则有F2＝Fsin 30°＝5 N，故选B。 [答案]　B [变式] 1．在例题中，要使物体所受合力的方向沿OO′方向，其中一个分力F1＝10 N且与OO′方向成θ＝30°，另一个分力F2的最小值是(　　) A．0 B．5 N C．eq \f(10\r(3),3) N D．10 N 解析　当F2的方向与OO′垂直时，F2有最小值，大小为F2min＝10 N×sin 30°＝10×eq \f(1,2) N＝5 N，故选B。 答案　B 2．在例题中，已知两个共点力的合力F为10 N，分力F1的大小为5 N。则另一个分力F2(　　) A．F2的大小是唯一的 B．F2的大小可以是任意值 C．F2的方向与合力F的方向一定成30°角 D．F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30°角 解析　有两个共点力的合力大小为10 N，若其中一个分为大小为5 N，另一个分力的大小应在5 N≤F≤15 N范围，由图可得F2的方向与合力F的方向的最大夹角为θ，sin θ＝eq \f(F1,F)＝eq \f(1,2)，即F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30°角，故D正确，ABC错误。 答案　D 2.一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400 N，方向如图所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶，求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向。 解析　为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得 F2min＝F1sin 30°＝400×eq \f(1,2) N＝200 N。 即小孩对船施加的最小力的大小为200 N，方向垂直于河岸。 答案　200 N　方向垂直于河岸 探究点三　力的正交分解法 [交流讨论] 1．要求两个力的合力，什么情况下求解简单？ 答：两个力沿一条直线或相互垂直。 2．(1)如果几个共点力只共面不共线，能否把求这几个力的合力转化为求相互垂直的两个力的合力？ 答：能。 (2)已知F1＝20 N，与水平方向成37°角向右上方；F2＝6 N，竖直向下；F3＝10 N，水平向左；求三个力的合力F合的大小和方向。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答：建立如图所示坐标系 水平方向Fx＝F1cos 37°－F3＝6 N。 竖直方向Fy＝F1sin 37°－F2＝6 N。 合力的大小F＝eq \r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))＝6eq \r(2) N。 合力的方向tan α＝eq \f(Fy,Fx)＝1。 解得α＝45°，合力的方向与水平方向成45°，向右上方。 [归纳总结] 1．力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 2．正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成。 　如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小。 [解析]　以C为原点建立直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力，即 FACx＝FACsin 30°＝eq \f(1,2)FAC FACy＝FACcos 30°＝eq \f(\r(3),2)FAC FBCx＝FBCsin 45°＝eq \f(\r(2),2)FBC FBCy＝FBCcos 45°＝eq \f(\r(2),2)FBC 在x轴上，FACx与FBCx大小相等，即 eq \f(1,2)FAC＝eq \f(\r(2),2)FBC① 在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力大小相等， 即eq \f(\r(3),2)FAC＋eq \f(\r(2),2)FBC＝50 N② 由①②两式解得绳BC的拉力FBC＝25(eq \r(6)－eq \r(2))N 绳AC的拉力FAC＝50(eq \r(3)－1)N。 [答案]　50(eq \r(3)－1)N　25(eq \r(6)－eq \r(2))N ●规律总结 力的正交分解法 (1)坐标轴的选取。 原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则： ①使尽量多的力处在坐标轴上。 ②尽量使某一轴上各分力的合力为零。 (2)正交分解法的适用情况。 适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。 (3)正交分解法求合力的步骤。 ①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 ②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，如图所示。 ③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即 Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… ④求共点力的合力：合力大小F＝eq \r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝eq \f(Fy,Fx)。 3.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。 解析　如下图图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 因此，如图乙所示，合力F＝eq \r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))≈38.2 N tan φ＝eq \f(Fy,Fx)＝1 即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。 答案　38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上 1．(多选)(力的分解的理解)如图所示，光滑斜面上物体重力mg分解为G1、G2两个力，下列说法正确的是(　　) A．物体受到重力mg、FN、G1、G2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．G1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2是物体对斜面的压力 D．力FN、G1、G2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 解析　G1、G2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以G1不是斜面使物体下滑的力，G2也不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确。 答案　BD 2．(力的效果分解法)将物体所受重力按力的效果进行分解，下图中错误的是(　　) 解析　A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项画得正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项画错；D项中物体的重力分解为水平向左使物体压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项画得正确。 答案　C 3．(力的正交分解法)如图所示，有一个木箱质量m＝60 kg，静止在水平地面上，工人推木箱，若动摩擦因数为μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) (1)当沿水平方向推力F1＝150 N时，此木箱所受的摩擦力大小f1； (2)当与水平方向成37°的斜向上的推力F2＝400 N时，此木箱所受的摩擦力大小f2。 解析　(1)木箱保持静止，如下图图甲所示，水平方向二力平衡，则木箱受到静摩擦力为：f1＝F1＝150 N。 (2)木箱滑动起来，受力如图乙所示，则木箱受到滑动摩擦力f2＝μFN，① 竖直方向：FN＋F2sin37°＝mg② 由①②得滑动摩擦力：f2＝μ(mg－F2sin37°)＝0.3×(60×10－400×0.6) N＝108 N。 答案　(1)150 N　(2)108 N $$