第3章 第5节 力的分解-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

第5节　力的分解 1．知道力的分解的概念，力的分解原则。　2.会用力的效果分解法求分力。 3．会用正交分解法求分力。 一、一个力可用几个力来替代 一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的__________。求一个已知力的分力叫作力的________。 二、力的分解的应用 1．力的分解遵循的法则：力的分解是力的合成的____________，同样遵循__________定则。 2．力的分解的原则 (1)同一个力可以分解为______________组大小、方向不同的分力，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无数多个，如图所示。 (2)在实际问题中要根据力的实际________进行分解。 三、力的正交分解 将一个力沿着______________的两个方向分解的方法。 判断下列说法是否正确。 (1)合力F一定时，分力的大小随分力F1、F2之间夹角的增大而增大。(　　) (2)一个力理论上可以分解为无数多组分力。(　　) (3)力的分解是力的合成的逆运算。(　　) (4)把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同。(　　) (5)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。(　　) 提示：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√ [答案自填] 分力　分解　逆运算　平行四边形　无数　作用效果　相互垂直 知识点一　力的分解的几种情况 1．不受条件限制的力分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图所示)。 分力大小与两分力间夹角的关系： 将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大分力越大。 2．有条件分解的几种情况 已知条件 示意图 解的情况 合力、两个分力的方向 一组解 合力、两个分力的大小(同一平面内) 无解或两组解 合力、一个分力的大小和方向 一组解 合力以及其中一个分力的大小和另一个分力的方向 ①当F1＝F sin θ时，有一组解 ②当F1<F sin θ时，无解 ③当F sin θ<F1<F时，有两组解 ④当F1≥F时，有一组解 　(多选)如图，将力F＝40 N(大小、方向已知)分解为两个分力F1和F2，已知F2和F的夹角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。关于分力F2以下说法正确的是(　　) A．当F1＝10 N时，有唯一解 B．当F1＝24 N时，有两个解 C．当F1＝35 N时，有两个解 D．当F1＝60 N时，有唯一解 [解析]　力的示意图如图所示，当F1<F sin θ＝24 N时，分力和合力不能构成三角形，无解；当F1＝F sin θ＝24 N时，两分力和合力恰好构成直角三角形，有唯一解；当F>F1>F sin θ＝24 N时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1>F时，只有一组解。 [答案]　CD 知识点二　力的效果分解法 1．如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物，用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。请做一做，说出你的感觉，并思考重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？ 2．如图，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，木块的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小。 提示：1.手指被拉、掌心被压的感觉。重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着水平方向向左压紧铅笔。 2．一个效果使木块沿斜面下滑，另一个效果使木块压紧斜面。G1＝mg sin θ，G2＝mgcos θ。 1．分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。 2．分解实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；G1＝mg sin α，G2＝mgcos α 　在倾角为θ斜面上，物体所受的重力G可以分解为沿斜面向下的G1和垂直于斜面向下的G2，如图所示。下列说法正确的是(　　) A．G1和G2的代数和等于G B．G2就是物体对斜面的压力 C．G2＝G sin θ D．G1＝G sin θ [解析]　重力G分解为垂直于斜面向下的力G2和平行于斜面向下的力G1，G1和G2的矢量和等于G，故A错误；G2是使物体紧压斜面的分力，不是物体对斜面的正压力，故B错误；G1和G2是重力的两个分力，根据三角知识，可知G2＝G cos θ，G1＝G sin θ，故C错误，D正确。 [答案]　D 　如图所示，将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)根据重力的作用效果画出重力分解的示意图。 (2)求出重力两个分力的大小。 [解析]　(1)铅球所受重力分解如图所示。 (2)沿水平方向的分力大小F1＝G tan 37°＝30 N 垂直于斜面方向的分力大小F2＝＝50 N。 [答案]　(1)见解析图　(2)30 N　50 N 知识点三　力的正交分解法 1．定义：将一个力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 2．坐标轴选取：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： (1)使尽量多的力处在坐标轴上； (2)尽量使某一轴上各分力的合力为0。 3．一般步骤 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小。 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。 (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。 　(多选)如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到F1和F2的作用，F1＝10 N，F2＝20 N，则物体的合力(　　) A.方向沿y轴正方向　 B．方向沿y轴负方向 C．大小等于20 N D．大小等于10 N [解析]　根据题意，把F2分解到x轴和y轴，如图所示，则物体在x轴上的合力为Fx＝F1－F2x＝F1－F2cos 45°＝0，物体在y轴上的合力为Fy＝F2y＝F2sin 45°＝10 N，则物体受到合力为F合＝Fy＝10 N，方向沿y轴负方向。 [答案]　BD 　如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为60°，已知气球受到空气的浮力为20 N，忽略氢气球所受重力。 (1)画出气球受到的所有力的示意图； (2)利用正交分解的方法，求： ①氢气球受到的水平风力大小。 ②绳子对氢气球的拉力大小。 [解析]　(1)气球受到所有力的示意图如图甲所示。 (2)对气球受到的力正交分解，如图乙所示，则 T sin 60°＝F浮，T cos 60°＝F风 代入数据解得T＝40 N F风＝20 N。 [答案]　(1)见解析图甲　(2)①20 N　②40 N 综合一练　力的合成与分解在生活中的应用 　(2023·山东师范大学附中期末)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，最终扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力为N，则(　　) A．若F一定，θ大时N大 B．若F一定，θ小时N大 C．若θ一定，F小时N大 D．若θ一定，N的大小是定值，与F无关 [解析]　选木楔为研究对象，木楔受到的力有水平向左的力F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的与木楔斜面垂直的弹力与力F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图所示，则F ＝F1cos ＋F2·cos＝2F1cos (90°－)＝2F1sin ，N＝F1＝F2，解得N＝，所以若F一定时，θ越小，N越大；若θ一定时，F越小，N越小。故A、C、D错误，B正确。 [答案]　B 1.(力的分解)(2023·陕西渭南统考期末)如图所示，将力F进行分解，下列说法正确的是(　　) A．若F1是F的一个分力，则另一个分力F2应该由B指向C B．无论怎么改变分力与F的夹角，F一定是最大的 C．若受力分析中对F进行了分解，则之后的分析中就不应再将F计算在内 D．若F与F1的大小一定，另一分力F2的方向一定，则F2的大小有两种可能 解析：选C。若F1是F的一个分力，由三角形定则可知两分力要顺连，则另一个分力F2应该由C指向B，故A错误；随着夹角的变化，合力F与分力的关系为≤F≤，当改变分力与F的夹角时，F不一定是最大的，故B错误；若受力分析中对F进行了分解，则之后的分析中就只考虑两分力，而不应再将F计算在内，否则就重复考虑了合力与分力，故C正确；若F与F1的大小一定，另一分力F2的方向一定，则F2的大小有两种可能或一种可能或无解，故D错误。 2．(力的正交分解法)(2024·山东青岛统考期中)如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为18 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为　(　　) A.9 N B．9 N C．12 N D．20 N 解析：选B。水平方向的分力大小Fx＝F cos 30°＝18× N＝9 N。 3．(力的效果分解法)为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是(　　) A．减小上山车辆受到的摩擦力 B．减小上山车辆所受重力 C．减小上山车辆对路面的压力 D.减小上山车辆所受重力平行于路面向下的分力 解析：选D。如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力G1和使物体压紧斜面的分力G2，则G1＝G sin θ，G2＝G cos θ，倾角θ减小，G1减小，G2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆所受重力平行于路面向下的分力，同时增大了上山车辆所受重力垂直于路面方向的分力，即对地面的压力增大，则增大了上山车辆所受的摩擦力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $