【名师点睛】天津市南开区2016八年级数学上册同步提高讲义+同步测试--全等三角形 角平分线的性质与判定 无答案（PDF版）

名师点睛 第 1 页 共 6 页 第 05 课 角平分线性质与判定 知识点 角平分线的性质： 角平分线的画法（尺规作图）： 例1.已知, O是△ABC 三条角平分线的交点，OD⊥BC 于 D，若 OD=5，△ABC的周长等于 20，则△ABC的 面积等于S△ABC = 例2.如图，ΔABD 的三边AB、BC、CA 的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD 分为三个三 角形，则 CAOBCOABO SSS  :: 等于______. 例 3.如图所示，已知 AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB于 E，DF⊥AC 于 F，且 BD=CD．求证：BE=CF． 例 4.已知 BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.求证：D 在∠BAC 的平分线上． 例 5.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,CE⊥AB 于 E,AD=AC,AF 平分∠CAE 交 CE 于 F．求证:FD∥CB。 名师点睛 第 2 页 共 6 页 例 6.如图,在△ABC 中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点 D.求证：点 D 在∠A 的平分线上. 例7.已知，在Rt△ABC 中，∠C=900，AC=BC，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为C． 求证：△DBE 的周长等于AB的长． 例8.已知，如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC的角平分线，E、F 分别是AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=1800. 求证：DE=DF. 例9.已知，∠AOB=900，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线 OM上滑动，两直角边分别与OA、 OB 交于C、D .试判断PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论． 名师点睛 第 3 页 共 6 页 课堂练习： 1.在△ABC 和△A'B'C'中, ①AB=A'B';②BC=B'C'; ③AC=A'C;④∠A=∠A';⑤∠B=∠B';⑥∠C=∠C'; 则下列哪组条件不保证△ABC≌△A'B'C'．( ) A.①②③ B.①②⑤ C.①⑤⑥ D.①②④ 2.如图所示，在△ABC 中，P 为BC 上一点，PR⊥AB 于R，PS⊥AC 于S，AQ=PQ，PR=PS，则下列三个结 论中正确的是( ) ①AS=AR； ②PQ∥AR； ③△BRP≌△CSP A.①和② B.②和③ C.①和③ D.全对 3.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，C