12.3角的平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册 一、单选题 1．如图，在△ABC中，，射线是的平分线，交边于点．则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分別在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（    ） A．边的高上 B．的平分线上 C．的平分线上 D．边的中线上 3．如图，是△ABC中的角平分线，于点E，S△ABC，则的长是（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．6 4．如图，在四边形中，，和的延长线交于点E，若点P使得S△PAB= S△PCD，则满足此条件的点P（    ） A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成的平分线 D．组成的角平分线和外角平分线所在的直线(E点除外) 5．如图，，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线，交于点M．若，则（    ）． A． B． C． D． 6．在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F是垂足，且AB＝5，BC＝4，AC＝3，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别是(          ) A．1，1，1 B．2，2，2 C．1，1.5，2 D．无法确定 7．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（　　） A．BD+ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD 8．在中，，BD是的角平分线，过点D作于点E，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 ． 10．在的网格中，的位置如图所示，则到两边距离相等的点是 ． 11．如图，若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有 个． 12．如图，在Rt△ABC中，，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长为 ． 13．如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ． 三、解答题 14．已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线． 15．如图，已知AB=AC，BD=CD，求证：AD平分∠BAC． 16．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D． 求证：∠ECD=∠EDC   17．如图，是△ABC的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 18．如图，在的边、上取点、，连接，是外角平分线的交点，若，，，求的周长？ 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．角平分线 10．M 11．2 12．3 13． 14．射线OP就是所求． 15．在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD， ∴AD是∠BAC的平分线． 16．证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB， ∴∠ODE=∠OCE=90º，DE=CE， 在Rt△ODE和Rt△OCE中， ∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)， ∴∠OED=∠OEC， 在△DFE和△CFE中， ∴△DFE≌△CFE(SAS). ∴∠ECD=∠EDC. 17．（1）解：∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， 即． （2）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 18．11 答案第6页，共7页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$