【名师点睛】天津市南开区2016八年级数学上册同步提高讲义+同步测试--全等三角形 判定方法 HL定理 无答案（PDF版）

名师点睛 第 1 页 共 6 页 第 04课 全等三角形判定 HL 定理 知识点 判定五：直角三角形全等条件有： 对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜 边，直角边”) 全等三角形两种常见辅助线作法： （1）截长补短： （2）倍长中线： 例 1.已知：如图,E,B,F,C 四点在同一直线上,∠A=∠D=90°,BE=FC, AB=DF．求证：∠E=∠C. 例2.如图，AB⊥BC于B，AD⊥DC 于 D，且 CB=CD．求证：∠ABD=∠ADB. 例 3.如图，AD 为△ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC。 例 4.证明:在直角三角形中，300 所对的直角边等于斜边的一半。 http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink 名师点睛 第 2 页 共 6 页 例5.如图,已知△ABC中，AD平分∠BAC，E、F 分别在 BD、AD 上．DE=CD，EF=AC．求证：EF∥AB. 例 6.在△ABC 中，AB>AC，AD 是∠BAC 的平分线．P 是 AD 上任意一点．求证：AB-AC>PB-PC． 例7.如图，∠A+∠D=1800，BE 平分∠ABC，CE平分∠BCD，点 E在 AD上． (1)探讨线段AB、CD 和BC 之间的等量关系;(2)探讨线段BE 与CE 之间的位置关系． 例8.已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD的长. 名师点睛 第 3 页 共 6 页 例9.已知，E 是AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长. 例10.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E 是 AD上一点,延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE． 课堂练习： 1.已知：如图, OC=OD , AD⊥OB 于D , BC⊥OA 于C.求证：EA=EB． 2.如图，∠ACB 和∠ADB都是直角，BC=BD，E 是 AB 上任一点，求证：CE=DE． 名师点睛 第 4 页 共 6 页 3.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=900,直线l 经过点C，AD⊥l