第3章 6 共点力作用下物体的平衡（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

本讲义聚焦共点力作用下物体的平衡这一核心知识点，从平衡状态概念、共点力平衡条件（二力平衡、多力平衡）切入，逐步过渡到静态平衡分析方法（合成法、分解法、正交分解法），再进阶至动态平衡问题处理（解析法、图解法等），构建由基础到应用的学习支架。 该资料以核心素养为导向，物理观念层面强化平衡状态与条件的认知，科学思维层面通过合成法分析三力平衡、正交分解法解弹簧小球问题等实例训练科学推理与模型建构能力。结合问题驱动设计与变式训练，课中助力教师系统授课，课后帮助学生巩固方法、查漏补缺。

6　共点力作用下物体的平衡 [学业要求与核心素养] 物理观念 知道平衡状态的概念，知道共点力的平衡条件 科学思维 1．会用合成法和正交分解法解答共点力的平衡问题 2．掌握动态平衡问题的分析方法 一、共点力作用下物体的平衡状态 物体保持__静止__或__匀速直线运动__的状态。 二、共点力作用下物体的平衡条件 阅读教材，并回答： 1．小鸟静止在树枝上，它受哪些力的作用？这些力的大小、方向有何关系？其合力是多少？ 答：两个力。这两个力大小相等、方向相反。合力是零。 2．如果物体受到三个不在一条直线上的共点力的作用，怎样才能保持平衡？可得出什么结论？ 答：所受合力为零。任意两个力的合力与第三个力等大反向。 [概念·规律] 1．二力平衡的条件：作用在物体上的两个力大小__相等__、方向__相反__，并且在同一条直线上，二力的合力为__0__。 2．多力平衡的条件：物体所受合外力为__0__，即F合＝0。 3．平衡条件的应用：在平衡的物体上沿任意方向建立直角坐标系，每个方向的合力__都为零__。 探究点一　共点力作用下物体的平衡 1．共点力作用下物体的平衡条件 (1)F合＝0。 (2)正交表示法，其中F合x和F合y分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。 2．由平衡条件得出的结论 (1)物体受两个力作用平衡时，这两力必大小相等，方向相反，作用在同一直线上。 (2)物体受三个力作用平衡时，其中任意两力的合力必与第三个力等大反向。 (3)物体受三个以上的力作用平衡时，其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向。 　物体受到共点力的作用，下列说法中正确的是(　　) A．速度在某一时刻等于0的物体一定处于平衡状态 B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为0时，一定处于平衡状态 D．物体运动时若速率不变，一定处于平衡状态 [解析]　处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止状态或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；某物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体不处于平衡状态，故B错误；物体运动速度大小不变但方向变化，所受合力不为零，故不处于平衡状态，D错误。 [答案]　C 1．物体在F1＝7 N、F2＝10 N、F3＝10 N这三个互成角度的共点力作用下处于平衡状态，求F1和F3合力的大小和方向。 解析　因为三力平稳时三个力的合力必为零，则F1和F3合力必定与F2的合力为零。因此F1和F3合力的大小等于10 N，方向与F2方向相反。 答案　F1和F3合力的大小等于10 N，方向与F2方向相反。 探究点二　平衡问题的分析方法 1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，据此画出这两个力合成的平行四边形，利用几何知识求解力三角形。 2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按其他两个力的作用线分解，则其分力和其他两个力分别等大、反向。 3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的x、y轴上，则x(或y)轴上各分力的合力为零。 　如图所示，质量m＝0.8 kg的小球在细线A和轻弹簧B的共同作用下保持静止，细线A水平，左端固定于竖直墙壁，轻弹簧B上端固定于天花板，且与竖直方向的夹角θ＝37°，已知轻弹簧B的劲度系数k＝200 N/m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)细线A中拉力的大小； (2)轻弹簧B的伸长量。 [解析]　(1)对小球进行受力分析，如图所示。根据共点力的平衡，有T＝mg tan θ＝6 N。 (2)根据Fcos θ＝mg，得F＝＝10 N，由F＝kx，得轻弹簧B的伸长量x＝0.05 m。 [答案]　(1)6 N　(2)0.05 m ●规律方法 力的合成法、分解法根据实际情况 采用不同的分析方法 (1)若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。 (2)若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似性求解。 (3)三个以上力的合成往往用正交分解法，把作用在物体上的所有力分解到两个相互垂直的坐标轴上。 2．如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　) A.　　　　　　　　 B．2 C. D. 解析　对于结点c，受三个拉力F1、F2、F3的作用，如图所示。其中F1＝m2g，F2＝m1g，平衡时，F2、F3的合力F大小等于F1，即F＝m2g。由图可知，＝cos α，而cos α＝＝，所以＝，即＝，故C正确。 答案　C ●规律方法 坐标轴的选取技巧 (1)原则：尽量少分解力或将容易分解的力分解，并且尽量不要分解未知力。 (2)应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴。 ①研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。 ②研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。 ③研究物体在杆(或绳)的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴。 探究点三　动态平衡问题 1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。 2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法。 3．处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法 ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。 ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 (2)图解法 ①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 ②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中。 b．明确大小、方向不变的力、方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图。 ③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值。 　 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下从半球形容器最高点附近缓慢下移靠近最低点。设滑块所受支持力为N，则下列判断正确的是(　　) A．N缓慢增大　　　 B．N大小保持不变 C．F缓慢增大 D．F缓慢减小 [解析]　解法一　解析法 对物体进行受力分析：物体受重力mg、支持力FN、水平力F, 根据平衡条件得：F＝，N＝，由于小滑块从半球形容器最高点缓慢下移到最低点，所以θ增大，tan θ增大，sin θ增大，则有F减小，N减小，故D正确，A、B、C错误。 解法二　图解法 对物体进行受力分析，物体缓慢下移靠近最低点。 水平力和支持力的合力不变，支持力的方向一定过圆心。 如图所示，由图可知F、N均减小，D正确。 解法三　相似三角形法 对物体进行受力分析，如图力的矢量三角形和△OAB相似，则有＝，N＝·mg ＝，F＝·mg 当物体缓慢下移时，R不变，AB增大，OB减小，由上面二式得：F、N均减小，D正确。 [答案]　D 　如图所示，一小球通过不可伸长的细绳悬挂于天花板上的O点。现用作用于A点且方向始终水平的力F将结点A向右缓慢拉起，用T表示AO绳子的拉力，所有的绳子都不被拉断，在将结点A向右缓慢拉起的过程中(　　) A．F逐渐增大，T逐渐增大 B．F逐渐增大，T逐渐减小 C．F逐渐增大，T先减小后增大 D．F先增大后减小，T逐渐增大 [解析]　由题意知在结点处受力分析如图，即在三力作用下处于平衡状态，其中拉力F始终沿水平方向，根据图解法可得将结点A向右缓慢拉起的。 [答案]　A [变式] 1．在例题中，若用力F拉结点A，保证细绳OA中拉力的大小不变，缓慢地将细绳OA向右拉到水平位置。关于拉力F 的大小和与竖直方向夹角θ的说法正确的是(　　) A．F一直增大，θ一直增大 B．F一直增大，θ一直减小 C．F一直增大，θ先增大后减小 D．F一直增大，θ先减小后增大 解析　对小球受力分析如图所示，同一竖直平面内对小球施加一个拉力F，保证细绳中拉力的大小不变，缓慢地将细绳向右拉到水平位置，F一直增大，θ一直减小，所以B正确；A、C、D错误。 答案　B 2．(多选)在例题中如图，现用一光滑的金属钩子勾住并用力F水平向右缓慢拉动绳子，移动过程中，以下说法正确的是(　　) A．细绳的拉力大小始终不变 B．细绳的拉力大小逐渐增加 C．力F一直水平向左 D．力F逐渐变大 解析　细绳的拉力大小始终等于物体的重力，保持不变，选项A正确，B错误；力F等于轻环两边绳子的拉力的合力，两边绳子的拉力一边是竖直向下，另一边是倾斜的，且两边绳子拉力相等，可知F的方向是斜向左上方向的，不是一直水平向左，由于环两边绳子的夹角逐渐减小，可知合力逐渐变大，即F逐渐变大，选项C错误，D正确。 答案　AD 3．如图所示，轻绳AB能承受的最大拉力为100 N，在它下面悬挂一重为50 N的重物，分两种情况缓慢地拉起重物。第一次，施加一水平方向的力F作用于轻绳AB的O点；第二次用拴有光滑小环的绳子，且绳子所能承受的最大拉力也为50 N。绳子刚好断裂时，绳AB上部分与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，关于两者大小关系的说法中正确的是(　　) A．θ1＞θ2 B．θ1＝θ2 C．θ1＜θ2 D．无法确定 解析　第一次绳子固定在O点，施加一水平方向的力F作用于绳子，受力如图，因为BO绳的拉力为50 N，此时当AO绳的拉力为100 N时，AO刚好被拉断，则绳AB上部分与竖直方向的夹角θ1＝60°。第二次用拴有光滑小环的绳子，因为环可以自由滑动，则FOA＝FOB＝G＝50 N，对小环受力分析如图所示，根据题意可知，绳AB 不可能断裂，则只有在拉力F＝50 N时，栓有小环的绳子刚好断裂，根据几何关系可知，此时绳AB上部分与竖直方向的夹角θ2＝60°，则θ1＝θ2，故A、C、D错误，B正确。 答案　B 1．(合成法的应用)如图所示，在建筑工地上，一质量为80 kg的工人通过定滑轮将50 kg的建筑材料以1 m/s2的加速度向上拉升，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，忽略绳子和定滑轮的质量及它们之间的摩擦，用如图甲、乙所示的两种方式拉升建筑材料，地面对工人的支持力大小之比约为(　　) A．0.3　　　　　　　 B．0.5 C．0.8 D．1.0 解析　设绳子对建筑材料的拉力为F1，对建筑材料根据牛顿第二定律有F1－mg＝ma，解得F1＝550 N，绳对人的拉力F2＝F1＝550 N，人处于静止。在题图甲中，由平衡条件得地面对人的支持力FN1＝Mg－F2＝250 N，在题图乙中，由平衡条件得地面对人的支持力FN2＝Mg－F2sin 30°＝525 N，题图甲、乙所示地面对工人的支持大小之比FN1∶FN2≈0.5，故选B。 答案　B 2. (合成法的应用)如图所示，一卡车沿倾角为15°的下坡路段匀速行驶，一质量为m的匀质圆筒置于车厢内两固定光滑斜面之间，两斜面Ⅰ、Ⅱ与车厢底板的夹角分别为30°和60°，则圆筒对斜面Ⅰ的压力的大小为(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 解析　由图可知，F1和F2与竖直方向的夹角均为45°，则F1＝F2＝mgcos 45°＝mg，故选D。 答案　D 3. (多选)(动态平衡问题)如图所示是我国一项传统的体育活动“空竹”，将“空竹”搁置于两轻杆间的细线上，然后用两手提拉两杆，“空竹”就会在线上来回滚动，非常具有趣味性和锻炼性。现假设某老人正在玩“空竹”，如图所示，开始时两手在同一高度，且始终保持两手间水平距离不变，绳子呈“V”字形；如不考虑细线与“空竹”间的摩擦，则下列说法正确的是(　　) A．将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线的拉力大于左侧细线的拉力 B．将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时细线的拉力大于开始时细线的拉力 C．不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时细线的拉力都等于开始时细线的拉力 D．如果将两手的水平距离增大，待“空竹”静止时细线的张力将增大 解析　“空竹”静止时，两绳与竖直方向夹角始终相等，保持两手间水平距离不变，设左边绳长为L1，右边绳长为L2，两手间距离为d，则有d＝(L1＋L2)sin θ，得sin θ＝。由于绳长不变，所以，不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时细线与竖直方向夹角不变，两绳合力与空竹的重力等大反向，则不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时细线的拉力都等于开始时细线的拉力，故A、B错误，C正确；由sin θ＝可知，如果将两手的水平距离增大，待“空竹”静止时细线与竖直方向夹角增大，由于两绳的合力不变，则待“空竹”静止时细线的张力将增大，故D正确。 答案　CD 4.(平衡条件的应用)(多选)如图所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过前后调节支架将灯头进行前后调节，下列对于台灯的受力分析正确的是(　　) A．灯头对支架的压力方向竖直向下 B．整个台灯所受的合力为零 C．台灯受到水平向右的摩擦力 D．若将灯头向前调节一点(台灯未倒)，则桌面对台灯的支持力将变小 解析　灯头对支架的压力方向垂直于接触面向下，桌面水平，故方向竖直向下，A正确；台灯处于静止状态，处于平衡状态，整个台灯所受的合力为零，B正确；台灯静止，且水平方向上没有运动趋势，故不受摩擦力，C错误；将灯头向前调节一点(台灯未倒)，仍然保持平衡状态，桌面对台灯的支持力仍等于台灯的重力大小，故不变，D错误。 答案　AB 5．(平衡条件的应用)如图所示，用轻绳AO和BO吊一重物，绳AO、BO分别与水平方向、竖直方向的夹角均为37°，绳不可伸长，求： (1)若重物的重力为G＝10 N，求绳AO和BO所受拉力分别为多大(绳子不断裂)? (2)若绳AO能承受的最大拉力为12 N，绳BO能承受的最大拉力为18 N。为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析　(1)重物对结点O的拉力等于重物的重力，对O点受力分析，如图所示，根据平衡条件得FA＝Gsin 37°＝10×0.6 N＝6 N，FB＝Gcos 37°＝10×0.8 N＝8 N (2)若绳子不断，当FAm＝12 N时，悬挂重物的最大重力为G1＝＝ N＝20 N 若绳子不断，当FBm＝18 N时，悬挂重物的最大重力为G2＝＝ N＝22.5 N>20 N 为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过20 N。 答案　(1)6 N,8 N　(2)20 N 学科网（北京）股份有限公司 $$