第3章 4 力的合成（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

4　力的合成 [学业要求与核心素养] 物理观念 1．知道合力、分力、力的合成与分解 2．知道平行四边形定则 科学探究 通过实验探究互成角度的力的合成所遵循的规律 科学思维 会用图解法和计算法求合力 一、几个力可以用一个力来替代 阅读教材，并回答： 1．生活中有很多事例：两个力或者多个力共同作用的效果与某一个力单独作用产生的效果相同，如图所示。 2．根据下面每幅图中各个力的作用线的几何关系，可以把四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？ 答：甲、乙、丙属一类，丁属一类。 [概念·规律] 1．合力：一个力作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的__合力__。 2．分力：几个力共同作用的效果跟某个力作用的效果相同，这几个力叫作那个力的__分力__。 3．共点力：共点力是指作用于物体上的__同一点__，或者作用于同一物体上且力的作用线相交于__同一点__的几个力。 二、实验：探究两个互成角度的力的合成规律 阅读教材，并回答： 1．教材图3­4­5“探究两个互成角度的力的合成规律”实验 (1)实验目的是什么？ 答：探究分力与合力的关系。 (2)实验中，怎样保证分力F1、F2产生的效果与合力F产生的效果相同？ 答：每次使橡皮筋沿同一方向伸长相同的长度，即每次使汇力圆环与平板上的定位圆重合。 (3)如何测量合力F和分力F1、F2的大小？如何确定合力F和分力F1、F2的方向？ 答：由测力计的示数读出力的大小，沿细绳在平板上记下两点，两点与圆心的连线即为力的方向。 (4)实验过程中需要记录哪些实验数据？ 答：记录合力与分力的大小和方向、圆心的位置。(5)采用什么方法可以直观地描述出力的大小、方向和作用点？ 答：力的图示法。 2．结合实验过程请思考： (1)观察合力是否等于两个分力的大小之和？力的合成是不是简单的相加减？ 答：否。不是。 (2)这两个力的合力可能与这两个力的什么因素有关？ 答：跟两个分力的大小及两分力间的夹角有关。 (3)在数学上，要确定三条线段的关系，常常将它们归入到一个几何图形中去进行分析比较，据此请思考：合力与两个分力间存在什么关系？ 答：合力可能大于、等于、小于每个分力。 三、平行四边形定则 两个力合成时，以表示这两个力的线段为__邻边__作平行四边形，这两个邻边之间的__对角线__就代表合力的大小和方向。如图所示，__F__表示F1与F2的合力。 探究点一　合力与分力 [交流讨论] 阅读本节教材“自我评价”第1题： (1)F1、F2的合力最大值和最小值各多大？ 两个力的合力范围怎么表示？ 答：18 N、2 N,2 N≤F合≤18 N。 (2)若两个大小确定、但方向未定的力F1、F2，当它们之间的夹角由0逐渐增大到180°的过程中，合力如何变化？合力一定比分力大吗？ 答：减小，不一定。 [归纳总结] 1．合力与分力的三性 2．合力与分力的大小关系 两个力的合成 最大值 两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2 最小值 两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同 合力范围 |F1－F2|≤F≤F1＋F2 说明 ①夹角θ越大，合力就越小；②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力 　若两力的大小分别为F1＝3 N、F2＝10 N，则它们的合力大小可能为(　　) A．1 N　　　　　　　 B．5 N C．11 N D．15 N [解析]　由题意可知，合力的最小值为7 N，最大值为13 N，则合力的大小为7 N≤F合≤13 N，故选C。 [答案]　C [变式] 1．(多选)若F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。已知F1的大小等于3 N，F的大小等于5 N。若改变F1、F2的夹角，则它们的合力的大小还可能是(　　) A．3 N B．4 N C．8 N D．12 N 解析　F1、F2为两个相互垂直的共点力，合力的大小F等于5 N，所以根据勾股定理可得F2＝＝4 N，两力合成时合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即1 N≤F≤7 N，故选AB。 答案　AB 2．若在例题中，两个力F1＝3 N和F2＝10 N的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　) ①若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大 ②合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 ③如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 ④F可能垂直于F1或F2 A．①③ B．②③ C．①② D．①④ 甲 解析　若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大，故①正确；由力的合成方法可知，两力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，故合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故②错误；如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能减小，也可能增大，如图甲所示，F2从A增加到C，合力先减小后增大，故③错误；F可能垂直于F1或F2，如图乙所示，故④正确。 乙 答案　D 1．(多选)关于合力与分力的说法正确的是(　　) A．合力与分力同时作用在物体上 B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力 D．合力与分力是一对平衡力 解析　合力的作用效果与它的分力共同的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，A、D项错误，B项正确。两分力大小一定时，分力间的夹角越大，合力越小，在夹角未定的情况下，合力与分力的大小关系不能确定，C项正确。 答案　BC 探究点二　实验：探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验原理 1．合力F′的确定：如果力F′的作用效果与F1和F2共同作用的效果相同，我们就称F′为F1和F2的合力。 2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示。 3．平行四边形定则的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同。 二、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两支)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)。 三、实验步骤 1．钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2．拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 3．两力拉：用两支弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示。记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。 4．一力拉：只用一支弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。 5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次。 四、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。 3．比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 五、误差分析 1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差。 2．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差。 3．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差。 六、注意事项 1．结点O (1)定位O点时要力求准确； (2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变。 2．拉力 (1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； (2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内； (3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。 3．作图 (1)在同一次实验中，选定的比例要相同； (2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。 　做“探究二力合成的规律”的实验时： (1)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔)外，还必须有__________________和________________。 (2)在做上述实验时，在水平放置的木板上垫上一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端结两个细绳套，通过细绳用两个互成角度的弹簧测力计拉橡皮条，使结点移到某一位置O，此时需记下： ①________________________；②____________________________；③____________________________。然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长，使结点到达____________________________，再记下____________________________________。 (3)在某次实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。图中______________是力F1与F2的合力的理论值；________________是力F1与F2的合力的实验值。通过把__________和__________进行比较，验证平行四边形定则。 [解析]　(1)除已有的器材外，还应有三角板和橡皮条。(2)实验中要记录橡皮条拉伸至O点的位置、弹簧测力计的读数及力的方向即细绳的方向。(3)F是F1与F2合力的理论值；F′是F1与F2合力的实际值；比较F和F′，验证结果。 [答案]　(1)三角板　橡皮条 (2)①O点位置　②细绳所指方向　③相应弹簧测力计读数　同一位置O点　弹簧测力计读数和细绳方向 (3)F　F′　F　F′ 2．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 (1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为____________N。 (2)下列不必要的实验要求是(　　) A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 (3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法。 解析　(1)弹簧测力计的最小刻度为0.2 N，所以A的读数为3.6 N。 (2)弹簧测力计A、B的拉力的合力与重物M的重力等值反向，故A项是必要的。弹簧测力计的零点误差影响各拉力的测量值，所以使用前需校零，B项是必要的。只有拉线方向与木板平面平行，才能保证所研究的各力在同一平面内，C项也是必要的。实验中只需测出两拉力的大小和方向以及重物的重力即可验证平行四边形定则，而测力计A的拉力不同时O点的位置就不同，故没必要使O点静止在同一位置，答案为D。 (3)弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，说明拉弹簧测力计A的力大了，可行的解决方法有：①改变弹簧测力计B拉力的大小或方向；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计)。 答案　(1)3.6　(2)D　(3)见解析 探究点三　合力的求解 [交流讨论] 1．通过本节教材例题的分析，求合力的方法有作图法和计算法，各有何优缺点？ 答：作图法直观但不精确，计算法结果精确。 2．试求以下各力的合力F： 答：(1)10 N　(2)10 N　(3)5 N　(4)15 N [归纳总结] 力的合成方法 1．作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2．计算法 (1)两分力共线时 ①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 ②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。 (2)两分力不共线时 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小。 　 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求合力。(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) [思路引导]　人的拉力是牌匾受到的两个力，明确了它们的大小和方向，可用作图法和计算法求出合力。 [解析]　解法一：作图法 如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。 解法二：计算法 设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F。 由于F1与F2间的夹角为90°， 根据勾股定理，得F＝ N＝750 N， 合力F与F1的夹角θ的正切tan θ＝＝＝， 所以θ＝53°。 [答案]　750 N，与较小拉力的夹角为53°。 ●规律方法 计算法求合力常用到的几何知识 (1)应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况。 (2)应用等边三角形的特点求解。 (3)应用相似三角形的知识求解，用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。 3. 5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　) A．3倍　　　　　 B．4倍 C．5倍 D．6倍 解析　如下图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，(即F1与F4的合力为F3)同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。 答案　D 1．(多选)(合力与分力的关系)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是(　　) A．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小(夹角小于180°时) B．F大小不能小于F1、F2中最小者 C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个力增大，F不一定增大 解析　合力随两分力间夹角的增大而减小(夹角小于180°时)，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5 N、F2＝6 N时，1 N≤F≤11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故A正确，B错误。F1增大10 N，F2减小10 N，若二者方向相反，F＝|F1－F2|，此时合力F可能增加20 N，故C错误；若F1、F2中的一个力增大，F可能增大，也可能减小，还可能不变，故D正确。 答案　AD 2．如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用于通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2、F3三力共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它静止于O点，如图丙所示。若两个分力大小分别为F1＝2.4 N，F2＝1.0 N，则二力合力大小可能为(　　) A．1.2 N　　　　　　　 B．3.5 N C．1.8 N D．0 N 解析　二力合力大小范围是1.4 N＝F1－F2≤F≤F1＋F2＝3.4 N，故ABD不可能，C可能。 答案　C 3．(求多个力的合力)如图A、B、C、D所示，等大的三个力F作用于同一点O，则哪个图中作用于O点的合力最大(　　) 解析　将相互垂直的F进行合成时，则合力的大小为F，再与第三个力F合成，即有合力的大小为(－1)F。将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则有合力大小为F。将任意两个力进行合成，可知这两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，这三个力的合力为零。将左边两个力进行合成，再与右边合成，则有合力的大小(－1)F；由上分析可知，合力最小是C选项，合力最大的B选项，ACD错误，B正确。 答案　B 4.(合力和分力的计算)如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。 解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos 30°＝100×N＝50 N。 F2＝F1sin30°＝100× N＝50 N。 答案　50 N　50 N 学科网（北京）股份有限公司 $$