第2章 4 匀变速直线运动规律的应用（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动规律的应用，系统梳理速度—位移公式、中间位置速度公式及初速度为零的比例式，构建“公式推导—意义理解—实例应用—巩固提升”的学习支架，助力学生掌握规律内在逻辑与应用方法。 资料以科学思维培养为核心，通过探究点表格解析公式特点、矢量性等要素，结合例题多解法与变式训练，强化科学推理与模型建构能力。课中辅助教师系统授课，课后学生可借助方法总结与分层练习查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

4　匀变速直线运动规律的应用 [学业要求与核心素养] 科学思维 1．知道速度—位移公式，会用公式分析计算有关问题 2．知道中间位置的速度公式，会用公式分析计算有关问题 3．理解初速度为零的几个比例式 4．会熟练运用匀变速直线运动的公式解决问题 一、匀变速直线运动的速度与位移的关系 1．速度—位移公式：v－v＝__2ax__。 2．推导过程 x＝　　―→v－v＝__2ax__。 二、匀变速直线运动中间位置速度 1．中间位置速度公式 v＝ 2．推导 探究点一　对速度—位移公式的理解 对公式v－v＝2ax的理解 公式意义 初、末速度、加速度和位移之间的关系 各量意义 vt、v0、a、x分别为末速度、初速度、加速度、位移 公式特点 ①含有4个量，若知其中三个，能求另外一个 ②不含时间t 矢量性 x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a>0；若匀减速，a<0 适用条件 匀变速直线运动 　某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问： (1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？ [解析]　解法一　(1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由运动学公式v－v＝2ax，可知v0＝＝30 m/s。 (2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动。由公式v＝2ax可知该舰身长至少应为x＝＝250 m。 解法二　(1)设初速度为v0，起飞时间为t，则： 把vt＝50 m/s，x＝160 m，a＝5 m/s2代入 解得 (2)起飞时间为t′， vt＝at′，t′＝10 s x′＝at′2＝250 m。 [答案]　(1)30 m/s　(2)250 m ●方法总结 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式vt＝v0＋at； (2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v－v＝2ax。 1．长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度的大小； (2)通过隧道所用的时间。 解析　(1)x＝1 000 m＋100 m＝1 100 m， v1＝10 m/s，v2＝12 m/s， 由v－v＝2ax得， 加速度a＝＝0.02 m/s2。 (2)由v2＝v1＋at得 所用时间为t＝＝ s＝100 s。 答案　(1)0.02 m/s2　(2)100 s 探究点二　匀变速直线运动重要推论的应用 1．重要推论 2．用v­t图像比较v和v的大小 如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有v>v。 　光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是(　　) A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是t [解析]　全程的平均速度v＝＝，A对；时，物体的速度等于全程的平均速度，B错；若末速度为v，则＝，v＝，故中间位置的速度v中＝＝，C对；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at2，＝at′2所以t′＝t，D对。 [答案]　B [变式] (多选)在例题中，若物体从长为L的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，到达斜面底端时速度大小为v。下列判断正确的是(　　) A．物体滑到斜面的中点时所用时间为 B．物体在斜面上滑行的时间为 C．物体滑到斜面的中点时速度大于 D．物体下滑的加速度大小为 解析　根据位移公式，由L＝t解得物体沿斜面下滑时间为t＝，根据速度—位移公式，有v2＝2aL，解得物体下滑加速度为a＝。设物体滑到斜面的中点时所用时间为t′，对前半程根据位移公式，有＝at′2解得t′＝，故A错误；B、D正确；物体滑到斜面的中点时速度为v＝at′＝v＞，故C正确。 答案　BCD 2．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求： (1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小。 (2)汽车从出发点到A点经过的距离。 (3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？ 解析　(1)设汽车运动方向为正方向，过A点时速度为vA，则AB段平均速度为AB＝， 故由x＝ABt＝t， 解得vA＝12 m/s。 对AB段：a＝＝1.5 m/s2。 (2)对OA段(v0＝0)：由v－v＝2ax 得xOA＝＝48 m。 (3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，根据公式x2－x1＝aT2 对于AC段有：xBC－xAB＝aT2， 得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m。 答案　(1)12 m/s　1.5 m/s2　(2)48 m (3)33 m 探究点三　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) (1)T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x) (1)通过前x、前2x、前3x…时的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (2)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ (3)通过连续相等的位移所用时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 【注意】　①以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动。②对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。 　一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　) A．第5 s内的位移是4.5 m B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C．质点的加速度是0.125 m/s2 D．质点的加速度是0.25 m/s2 解析　由匀变速直线运动连续相等时间内的位移差相等可知第5 s内的位移是3 m，故A错误；第3 s末的瞬时速度等于三四秒内的平均速度，即v3＝＝2.25 m/s，故B正确；由Δx＝at2可得a＝0.5 m/s2，故C、D错误。 答案　B [变式] 1．若例题中物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是6 m，可知(　　) A．物体运动的加速度大小为6 m/s2 B．第2 s末的速度大小为6 m/s C．第1 s内的位移大小为3 m D．物体在前4 s内的平均速度大小为12 m/s 解析　根据初速度为0的匀加速直线运动规律，连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7，结合题中第4 s内与第2 s内的位移之差是6 m，可得第1 s,2 s,3 s,4 s内位移分别为1.5 m,4.5m,7.5m,10.5m。第1 s由位移时间公式x＝at2，代入数值可得a＝3 m/s2，A、C错误；第2 s末的速度大小为v2＝at2＝3×2 m/s＝6 m/s，B正确；物体在前4 s内的平均速度大小为＝ m/s＝6 m/s，D错误。 答案　B 2．若例题中物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是(　　) A．第5 s内的位移为16 m B．前4 s内的位移为32 m C．物体的加速度为8 m/s2 D．物体在前2 s内的平均速度为2 m/s 解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝x4＝18 m，故A错误；第1 s内位移x1＝x4＝2 m，x1＝at，a＝4 m/s2，故C错误；同理x2＝6 m，x3＝10 m，前4 s内物体的位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，故B正确；物体在前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝4 m/s，故D错误。 答案　B 3．做匀减速直线运动的物体在4 s时停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是(　　) A．3.5 m　　　　　　　 B．2 m C．1 m D．0 解析　物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由＝得，所求位移x1＝2 m。 答案　B 1．(速度与位移关系的理解与应用)如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(　　) A．a1＝a2　　　　　　　 B．a1＝2a2 C．a1＝a2 D．a1＝4a2 解析　设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有v2＝2a1x1， 对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有： v2＝2a2x2， 联立两式解得＝＝2，即a1＝2a2。 答案　B 2．(多选)(中间时刻与中间位置)对做初速度为零的匀加速直线运动的物体有(　　) A．中间时刻正好运动到中间位置 B．中间位置在中间时刻之前到达 C．中间时刻的瞬时速度等于整段路程中的平均速度 D．中间时刻的速度等于末速度的一半 解析　中间时刻的速度小于中间位置的速度，这两点不一样，应先到中间时刻、后到中间位置。A、B错误。中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，C正确。v＝＝，D正确。 答案　CD 3．(多选)如图所示，物体依次经过A、B、C、D四点。已知物体通过AB、BC、CD的时间分别为t、2t、2t，AB段长为L1、CD段长为L2，下列说法正确的是(　　) A．物体运动的加速度大小为 B．BC段长度为 C．C点的速度大小为 D．B点的速度大小为 解析　AB中间时刻速度和CD中间时刻速度分别为v1＝，v2＝，则加速度a＝＝，故A正确；根据逐差公式可知xCD－xBC＝a·(2t)2，则xBC＝，故B正确；C点速度vC＝v1＋a×2.5t＝，故C正确；B点速度vB＝v1＋a×0.5t＝，故D错误。 答案　ABC 4．水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,3l)、(0,0)和(0,2l)点。已知A从静止开始沿y轴正方向做匀加速直线运动，同时B沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点P(2l,4l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，且在弹性限度内，则A运动的加速度大小为(　　) A. B. C. D. 解析　因为开始时AR∶BR＝1∶2，可知当R到达P点时，因橡皮筋的伸长是均匀的，则有DP∶PC＝1∶2，如图所示，根据相似三角形关系可知OC＝BD＝6l，则AD＝3l。由运动学公式6l＝vt,3l＝at2，解得a＝，故选D。 答案　D 5．(平均速度公式的应用)升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升10 s，最后再以加速度a2匀减速上升3 s才停下来，求： (1)匀加速上升的加速度大小a1和匀减速上升的加速度大小a2； (2)上升的总高度H。 解析　根据题意，升降机运动由3个阶段组成：以a1的加速度匀加速上升t1＝2 s；以v＝3 m/s的速度匀速上升t2＝10 s；以a2的加速度减速上升t3＝3 s，最后停止。 (1)由加速度公式a＝得a1＝＝1.5 m/s2，a2＝＝－1 m/s2。匀加速上升加速度大小为1.5 m/s2，匀减速上升加速度大小为1 m/s。 (2)匀加速上升的位移h1＝vt1＝×3×2 m＝3 m，匀速上升的位移h2＝vt2＝3×10 m＝30 m，匀减速上升的位移h3＝ vt3＝×3×3 m＝4.5 m，上升的总高度为H＝h1＋h2＋h3＝(3＋30＋4.5) m＝37.5 m。 答案　(1)1.5 m/s2　1 m/s2　(2)37.5 m 学科网（北京）股份有限公司 $$