第2章 第4节 匀变速直线运动规律的应用（Word教参）-【优化指导】2026-2027学年高中物理必修第一册（教科版2019）

第4节　匀变速直线运动规律的应用

[对应学生用书P46]

一、匀变速直线运动的两条主要规律

1．速度与时间的关系：vt＝v0＋at。

2．位移与时间的关系：x＝v0t＋at2。

3．公式中共涉及5个物理量：初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x和时间t，其中前面4个是矢量。对应匀变速直线运动，加速度a和初速度v0是恒量，末速度vt和位移x分别是时间t的一次函数和二次函数。

二、位移与速度的关系式

将vt＝v0＋at和x＝v0t＋at2两式联立，消去t，可得速度v与位移x的关系式：v－v＝2ax。

备课札记

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”)

(1)公式v－v＝2ax适用于任何直线运动。 (　　×　　)

(2)物体的末速度越大，则位移越大。 (　　×　　)

(3)对匀减速直线运动，公式v－v＝2ax中的a必须取负值。 (　　×　　)

(4)位移x的大小由v0、vt、a共同决定。 (　　√　　)

(5)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－v＝2ax适用于任意运动。 (　　×　　)

(6)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。 (　　×　　)

(7)因为v－v＝2ax，v＝v＋2ax，所以物体的末速度vt一定大于初速度v0。 (　　×　　)

(8)确定公式v－v＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。 (　　√　　)

(9)在公式v－v＝2ax中，x、v0、vt、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 (　　√　　)

[对应学生用书P46]

探究点一__匀变速直线运动的两个基本公式_

[复习探究]

前面我们学习了匀变速直线运动的两个重要规律：

速度与时间的关系：vt＝v0＋at

位移与时间的关系：x＝v0t＋at2

两个式子中共涉及5个物理量：初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x、时间t。请思考：

[问题设计]

哪些是矢量？哪些是标量？

提示：初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x是矢量，时间t是标量。

1．速度公式：vt＝v0＋at，当v0＝0时，vt＝at。

位移公式：x＝v0t＋at2，当v0＝0时，x＝at2。

2．公式的适用条件：两个公式均只适用于匀变速直线运动。

3．两个公式均为矢量式，其中的x、v0、vt、a都是矢量，应用时必须选取正方向，一般以初速度v0的方向为正方向。

4.公式x＝v0t＋at2是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式，利用该公式计算出

的是位移而不是路程。只有在物体做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程。

[例1] 甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍，在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半，求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

答案：5∶7

解析：解法一：基本公式法　设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学式得v＝at0，s1＝at，s2＝vt0＋(2a)t

设汽车乙在时间t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同样有v′＝(2a)t0

s1′＝(2a)t

s2′＝v′t0＋at

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有

s＝s1＋s2，

s′＝s1′＋s2′，

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为s∶s′＝5∶7。

解法二：图像法　由题意知，甲在t0时刻的速度v甲1＝at0，2t0时刻的速度v甲2＝v甲1＋2at0＝3at0；同理，乙车在t0时刻的速度v乙1＝2at0，2t0时刻的速度v乙2＝v乙1＋at0＝3at0。

作出甲、乙两车的v－t图像如图所示，

由图线与t轴所围的面积知

s甲＝at，s乙＝at，

所以，两车各自行驶的总路程之比s甲∶s乙＝5∶7。