第1章 4 实验：用打点计时器测量小车的速度（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

本讲义聚焦“用打点计时器测量小车的速度”实验，以科学探究为核心，构建“知识储备—实验设计—数据处理—误差分析”完整学习支架。从读数规则与有效数字基础入手，衔接位移时间测量、瞬时速度计算原理，最终落脚于v-t图像绘制，形成连贯的实验技能培养脉络。 该资料突出科学探究与科学思维融合，通过规范实验操作流程（器材安装、纸带选取等）培养严谨态度，借助平均速度近似瞬时速度的模型建构渗透科学推理，增设光电门测速度改进案例体现质疑创新。配套例题与分层练习，课中辅助教师引导探究，课后助力学生巩固实验方法、查漏补缺，有效提升科学探究能力与数据处理素养。

4　实验：用打点计时器测量小车的速度 [学业要求与核心素养] 科学探究 1．了解两种打点计时器的结构和工作原理，会正确使用打点计时器 2．理解根据纸带测量速度的原理并测量瞬时速度 3．会用速度—时间图像表示速度，掌握描点画图像的方法，会根据画出的图像描述物体速度的变化情况 一、知识储备 读数规则与有效数字 1．读数规则 如图中，根据刻度尺的刻度可以读出点A的位置xA。从图中看出，使用分度值为1 mm的尺，并且估读到毫米数的下一位，得到xA＝13.3 mm。其中的末位数3是估读的、不可靠的，xA的真实值在13 mm和14 mm之间。 读数的基本规则就是测量仪器最小刻度以上的数值是可靠的。最小刻度以下的是不可靠的，需要估读，并且只能估读到最小刻度以下一位数字。 2．有效数字 (1)带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字(significant figure)。例如，13.3 mm是三位有效数字，改写成1.33 cm或0.013 3 m仍然是三位有效数字。 (2)有效数字位数：一个数字从左边第一个非零数往右算有几位数就是几位有效数字，如0.010 00是四位有效数字，左边的两个零不算，右边的三个零都是有效数字。 有效数字只有最末一位数是不可靠的。特别大或特别小的数字都要用科学计数法。如月地距离为3.84×108 m是三位有效数字。钨原子的半径为1.37×10－10 m也是三位有效数字。 二、实验设计 1．位移的测量 用刻度尺测量纸带上两个点之间的间隔，即为物体的位移。 2．时间的测量 从能够看清的某个点记为起始点(标为0)，往后依次数出若干个点，例如数出了n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间n×0.02 s。 3．根据纸带计算平均速度 根据v＝可求出任意两点间的平均速度，Δx是纸带上两点间的距离，利用刻度尺测量，Δt是这两点间的时间间隔。 4．粗略计算瞬时速度 纸带上某点的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示。 纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。 如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝。 三、实验器材 小车、附有滑轮的长木板、电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220 V交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸等。 四、实验操作 1．安装实验器材。 2．把电磁打点计时器的两个接线柱用导线与6 V的低压交流电源的接线柱相连接，让纸带穿过两个限位孔，压在复写纸的下面(或把电火花计时器与220 V交流电源连接，把纸带穿好，压在墨粉纸盘下面)。 3．使小车在木板上保持静止，并靠近打点计时器，开启打点计时器的电源开关。 4．重复步骤2、3，获得3～5条纸带。 5．选择一条点迹清晰便于分析的纸带，选取纸带上某一点为起始点0，往后数n个点，0到第n个点之间的间隔数为n，纸带从打0点到打第n个点的运动时间Δt＝n×0.02 s。 6．用刻度尺测量出0点到第n个点间的距离Δx。 五、数据处理 1．测位移和平均速度 (1)选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1,2,3，…标出这些计数点； (2)测量各计数点到起始点0的距离x； (3)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt； (4)根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。 2．测量瞬时速度 纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。 3．用v­t图像描述物体的速度 (1)以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系。 (2)根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。 (3)用平滑曲线把这些点连接起来，即得到如图所示v­t图像。 六、误差分析 1．纸带与打点计时器间的摩擦会带来系统误差，为减小误差，应选择较平整的纸带做实验。 2．利用平均速度来代替计数点的瞬时速度存在系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移进行计算。 3．测量计数点间的位移x会带来偶然误差。 七、注意事项 1．使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。 2．手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。 3．对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。 一、打点计时器的应用原理与操作 　(1)打点计时器是记录做直线运动物体的__________和____________的仪器，电火花计时器是其中的一种，其工作电压是____________，电火花计时器靠电火花和墨粉打点，当交流电的频率为50 Hz时，它每隔____________秒打一次点。 (2)(多选)以下是练习使用电火花计时器的部分实验步骤，其中错误的操作是____________。 A．把打点计时器固定在桌子上，把墨粉纸套在纸盘轴上，让纸带穿过限位孔 B．把打点计时器与4～6 V低压交流电源相连 C．用手水平地拉动纸带，然后打开脉冲输出开关 D．取下纸带，用刻度尺测量最后一个点与计时起点的距离x0，用公式v＝计算纸带运动的平均速度 [解析]　(1)打点计时器是记录做直线运动物体的位置和时间的仪器，均使用交流电源，电火花计时器的工作电压是220 V，当交流电频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点。 (2)纸带正确的安装方法是：把打点计时器固定在桌子上，把墨粉纸套在纸盘轴上，让纸带穿过限位孔，故A正确；电火花计时器使用220 V交流电源，故B错误；实验时应先接通电源，再拉动纸带，故C错误；数据处理时应先取下纸带，用刻度尺测量最后一个点与计时起点的距离x0，用公式v＝计算纸带运动的平均速度，故D正确。 [答案]　(1)位置　时间　220 V　0.02　(2)BC 二、瞬时速度的计算与速度—时间图像 　某同学在做“用打点计时器测速度”的实验时，得到一条点迹清晰的纸带如图甲，在纸带上依次选出7个计数点，分别标以O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。 (1)如果测得C、D两点间距x4＝2.70 cm，D、E两点间距x5＝2.90 cm，若D、E之间的时间记为T，则据此数据计算在打D点时的速度公式为____________，D点的速度值vD＝____________m/s。(保留三位有效数字) (2)该同学分别算出其他速度：vA＝0.220 m/s，vB＝0.241 m/s，vC＝0.258 m/s，vE＝0.300 m/s，请设计表格并将实验数据填入表格中。 (3)在图乙坐标系中作出纸带运动的v­t图像，设O点为计时起点。 [思路引导]　解答本题可按以下思路分析： ―→―→―→ [解析]　(1)根据平均速度与瞬时速度的大小关系可知，一段时间内的平均速度可以认为近似等于中间时刻的瞬时速度，D点为CE的中间时刻，所以可以认为D点的瞬时速度等于CE间的平均速度，即vD＝，代入数据可得vD＝×10－2 m/s＝0.280 m/s。 (2)实验表格 时间t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度v/(m·s－1) 0.220 0.241 0.258 0.280 0.300 (3)根据表中数据描点得v­t图像如图所示。 [答案]　(1)vD＝　0.280　(2)(3)见解析 ●规律总结 处理实验数据时要注意 (1)平均速度可由v＝求出，求瞬时速度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间隔，应用“极限”的思想求物体的瞬时速度，由平均速度代替瞬时速度。 (2)注意计数点时间间隔，明确周期与频率的关系T＝。 (3)注意纸带中涉及的字母、数据，以及数据的含义、单位，不是国际单位制的，要换算成国际单位制。 (4)注意题干要求，明确有效数字的保留规则。从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字。 三、实验改进与创新(利用光电门测速度) 　用气垫导轨和数字计时器更能精确地测量物体的瞬时速度，如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.11 s。已知遮光板的宽度为3.0 cm，分别求滑块通过第一个光电门和第二个光电门的速度大小。 [解析]　由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示。 经过第一个光电门的速度大小 v1＝＝ m/s≈0.10 m/s， 经过第二个光电门的速度大小 v2＝＝ m/s≈0.27 m/s。 [答案]　0.10 m/s　0.27 m/s 1．(多选)在“用打点计时器测速度”的实验中，若打点周期为0.02 s，下列说法正确的是(　　) A．先接通电源，后拉动纸带 B．先拉动纸带，后接通电源 C．电火花计时器使用6 V以下的交流电源 D．连续n个计时点间的时间间隔为(n－1)×0.02 s 解析　使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，A正确，B错误；电火花计时器使用220 V的交流电源，C错误；每相邻的两个计时点间的时间间隔为0.02 s，连续n个计时点间有(n－1)个时间间隔，故时间间隔为(n－1)×0.02 s，D正确。 答案　AD 2．在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为1 mm的刻度尺，0点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离并填入表格中。 距离 x1 x2 x3 测量值/cm 计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2＝____________m/s。 解析　由题图可知x1＝1.20 cm，x2＝5.40 cm，x3＝12.00 cm，每两个相邻计数点间的时间间隔T＝0.10 s，v2＝＝ m/s＝0.21 m/s。 答案　1.20　5.40　12.00　0.21 3．如图所示是打点计时器打出的一条纸带，电源频率为50 Hz,0、1、2、3、4、5、6是7个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。 (1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格。 v1 v2 v3 v4 v5 数值(m/s) 0.20 0.61 0.70 (2)在如图坐标系中画出质点的速度—时间图像。 解析　(1)两计数点间的时间间隔是T＝0.1 s， v2＝＝ m/s＝0.40 m/s， v4＝＝ m/s＝0.69 m/s。 (2)根据表格中数据在直角坐标系中描点，然后连线，得到图像如下图所示。 答案　(1)0.40　0.69　(2)见解析图 4．如图所示是用光电门测定小车瞬时速度的情境，轨道上a、c间距离恰等于小车长度，b是ac的中点。某同学采用不同的挡光片重复做同一实验，并对测量精确度加以比较。 (1)若挡光片安装在小车中点处，光电门安装在c点处，它测量的是小车前端P抵达____________(选填“a”“b”或“c”)点时小车的瞬时速度。 (2)若每次小车从相同位置释放，更换不同宽度的挡光片重复实验，记录三次数据如表所示，那么测得瞬时速度较精确的值为____________m/s。 次数 挡光片宽度/m 挡光时间/s 速度/(m·s－1) 1 8.000×10－3 0.003 6 2.22 2 4.000×10－3 0.002 0 2.00 3 2.000×10－3 0.001 1 1.82 解析　(1)挡光片安装在小车中点处，光电门安装在c点，当挡光片到达光电门处时，小车前端P刚好抵达b点，故它测量的是小车前端P抵达b点时的瞬时速度。(2)光电门测速的原理，是用挡光片的宽度除以挡光片通过光电门的时间，即挡光片通过光电门的平均速度近似地表示小车运动的瞬时速度，所以挡光片宽度越小，通过光电门的时间越短，平均速度越接近瞬时速度，从数据可知测得瞬时速度较精确的是第3次实验，故较为精确的瞬时速度为1.82 m/s。 答案　(1)b　(2)1.82 5．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，如图是某次实验的纸带，舍去前面比较密的点，从0点开始，每隔四个点取1个计数点，标以1、2、3…，各计数点与0计数点之间的距离依次为x1＝3 cm、x2＝7.5 cm、x3＝13.5 cm。 (1)相邻两个计数点之间的时间间隔为____________s(已知电源的频率为f＝50 Hz)。 (2)小车通过1计数点的速度v1＝____________m/s，通过2计数点的速度v2＝____________m/s。(保留三位有效数字) (3)当电源频率低于50 Hz时，如果仍按50 Hz的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数值将比真实值____________(选填“偏大”或“偏小”)。 解析　(1)实验时，打点计时器应接低压交流电源，每隔0.02 s打一次点。 每隔四个点取1个计数点，相邻两个计数点间的时间间隔为：t＝0.02×5 s＝0.1 s。 (2)匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度。 v1＝＝ m/s＝0.375 m/s， v2＝＝ m/s＝0.525 m/s。 (3)频率f变小，周期变大，一个周期内通过的距离增大，而此时周期仍按0.02 s计算，因此测出的速度数值将比真实数值偏大。 答案　(1)0.1　(2)0.375　0.525　(3)偏大 学科网（北京）股份有限公司 $$