第1章 3 位置变化的快慢与方向——速度（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

3　位置变化的快慢与方向——速度 [学业要求与核心素养] 物理观念 1．能区别平均速度和瞬时速度，知道速率的概念 2．知道打点计时器结构，知道使用打点计时器或光电门测速度的原理 3．理解速度—时间图像的意义，会根据图像描述物体速度的变化情况 科学思维 1．通过速度的定义，体会比值定义法 2．体会瞬时速度概念的极限思想方法 一、平均速度 阅读教材，并回答： 1．比较不同物体运动的快慢：汽车在平直公路上是沿同一方向单向行驶，甲车2 h行驶了80 km，乙车2 h行驶了100 km；百米赛跑中，甲运动员的成绩为10 s，乙运动员的成绩为12 s。 试结合上述情景，讨论下列问题： (1)汽车甲和乙哪个运动得快？运动员甲和运动员乙哪个跑得快？ 答：汽车乙。运动员甲。 (2)汽车甲和运动员甲哪个运动得快？如何进行比较？ 答：汽车甲运动得快。比较相同的时间内的位移即单位的时间内的位移。 2．运动员甲在100 m赛跑中用时10 s，整个赛跑过程中甲的速度是多少？这个速度是不是代表在整个10 s内速度一直都是这么大吗？如何理解这个速度的含义？ 答：10 m/s。不能。10 m/s是整个赛跑过程中的平均值，粗略地反应了运动的快慢。 [概念·规律] 1．定义：物体的位移与发生这段位移所用__时间__的比值，叫作这段时间内的平均速度。 2．公式：＝　　。 3．单位：国际单位制单位是__米每秒__，符号是m/s或m·s－1。 4．矢标性：是矢量，方向与Δt时间内发生的__位移__的方向相同。 二、瞬时速度 阅读教材，并回答： 1．如何精确的描述运动员在100 m赛跑中运动的快慢？ 答：需要知道运动员每一时刻或每一位置的速度。 2．汽车从制动到停止共用了5 s。这段时间内，汽车每1 s前进的距离分别是9 m,7 m,5 m,3 m,1 m。 求汽车前1 s、前2 s、前3 s、前4 s和全程的平均速度。在这五个平均速度中，哪一个最接近汽车刚制动时的速度？它比这个速度略大些，还是略小些？ 答：9 m/s,8 m/s,7 m/s,6 m/s,5 m/s，前1 s内的平均速度更接近汽车刚制动时的速度，它比刚制动时的速度略小些。 [概念·规律] 1．概念：运动物体在__某时刻__(或经过某位置)的速度。 2．速率：瞬时速度的__大小__。 3．平均速率：路程与__时间__的比。 三、速度的测量 1．测量原理：若测量某一段时间Δt内的位移Δx，则这段时间内的__平均速度__为＝，如果测量过程足够短，Δt足够小，则就可以认为是测量时刻的__瞬时速度__。 2．使用打点计时器测速度(两种打点计时器) 比较项 电火花计时器 电磁打点计时器 结构图示 工作电压 __220__ V交变电流 __6__ V交变电流 打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下振动 电源频率为50 Hz时打点周期 __0.02__ s __0.02__ s 记录信息 位移、__时间__ 3．使用光电门测速度 由于遮光板很窄(例如5 mm)，遮挡光线的时间Δt足够短，遮光板的宽度Δx与相应的时间间隔Δt的比就可以认为是小车经过光电门时的瞬时速度。 测量瞬时速度大小的装置 四、速度—时间图像 1．速度—时间图像(v­t图像) 用横轴表示__时间t__，纵轴表示__速度v__，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v­t图像。 2．v­t图像的意义 v­t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它__不是__(选填“是”或“不是”)物体运动的轨迹。 探究点一　对速度的理解 [交流讨论] 1．对于速度公式v＝，能否说v的大小与s成正比，与t成反比？ 答：不能。v与s，t均无关。 2．物体运动的位移越大，其速度一定越大吗？ 答：不一定。速度的大小取决于位移与时间的比值。 [归纳总结] 关于速度的三点说明 (1)定义式v＝的理解：公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程。v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。 (2)速度是矢量，既有大小又有方向，速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，方向即物体的运动方向。 (3)速度是描述物体运动快慢的物理量，v＝也叫物体位置的变化率，速度越大，表示物体运动得越快，其位置变化得也就越快。 　(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　) A．乙质点的速率大于甲质点的速率 B．因为2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向 D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m [解析]　因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，选项C正确。速率是标量，等于速度的大小，甲、乙的速率分别为2 m/s、4 m/s，故选项A正确。速度是矢量，其正、负不表示大小，只有速度的数值才能比较大小，选项B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移大小之和，计算可得选项D正确。 [答案]　ACD ●规律方法 速度矢量性的应用 (1)速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值。 (2)物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同，即可在同一坐标系中同时分析速度和位移的问题。 1．下列关于速度的说法正确的是(　　) A．速度是描述物体运动快慢的物理量 B．速度是描述物体运动路程与时间的关系的物理量 C．速度是描述物体位置变化的物理量 D．速度是描述物体位置变化大小的物理量 解析　根据速度的物理意义可知，速度是描述物体位置变化快慢的物理量，同时还能描述物体运动的方向，故A正确，B、C、D错误。 答案　A 探究点二　平均速度与瞬时速度的区别与联系 [交流讨论] 如图1所示，一辆汽车在平直的公路上运动，点O、A、A1是其运动轨迹上的点。如何描述汽车在点A的运动快慢呢？ (1)若测得汽车在AA1段位移的大小和所用时间，则可计算出平均速度，可否用这个平均速度来精确描述汽车经过点A时运动的快慢？ 答：不能。 (2)若在AA1之间找一点A2，如图2所示，用同样的办法计算出AA2段的平均速度，相比AA1段而言，能否更精确地反映汽车经过点A的运动快慢？如果选取AA3、AA4、AA5呢？ 答：能。能。 (3)当位移足够小、所用的时间间隔也足够小时，可否认为这段时间内汽车做匀速运动呢？ 答：可以。 [归纳总结] 1．平均速度与瞬时速度的比较 平均速度 瞬时速度 区别 反映一段时间内(或一段位移内)物体运动的平均快慢及方向 精确描述物体运动的快慢及方向 对应一段时间(或位移) 对应某一时刻或某一位置 方向与位移的方向相同，与运动方向不一定相同 方向就是物体的运动方向，不一定与位移方向相同 共同点 描述物体运动的快慢和方向，都是矢量，单位都是m/s 联系 (1)当位移足够小或时间足够短时，可以认为瞬时速度就等于平均速度 (2)匀速直线运动中平均速度等于瞬时速度 2．平均速度与平均速率的比较 平均速度 平均速率 物理 意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量 描述物体运动快慢的物理量，是标量 公式 平均速度＝ 平均速率＝ 方向 与位移方向相同 无方向 联系 ①单位都是m/s，②单向直线运动中，平均速度的大小等于平均速率 　(多选)如图所示，某质点沿直线进行往返运动，先从A处向前运动80 m到达B处再向后运动30 m到达C处，全程花了5 s，针对A→B→C这一过程，以下说法正确的是(　　) A．该质点的路程为110 m，位移的大小为50 m B．该质点的速度大小为10 m/s C．该质点的平均速率为22 m/s D．若该质点A→B所花时间为8 s，B→C所花时间为3 s，则A→B和B→C的速度相等 [解析]　路程为运动轨迹的长度，则该质点的路程为s＝80 m＋30 m＝110 m，位移为初位置指向末位置的有向线段，则该质点的位移的大小为x＝80 m－30 m＝50 m，故A正确；根据题意，由公式v＝可得，该质点的速度大小为v＝ m/s＝10 m/s，故B正确；根据题意，由公式v＝可得，该质点的平均速率为v＝ m/s＝22 m/s，故C正确；根据题意，由公式v＝可得，该质点在A→B的速度为v＝ m/s＝10 m/s，方向由A→B，在B→C的速度为v＝ m/s＝10 m/s，方向由B→C，则A→B和B→C的速度大小相等，方向相反，故D错误。 [答案]　ABC [变式] 1．在例题中若质点做单向直线运动，从A点经B点运动到C点，如图所示，已知BC＝3AB，从A点到B点过程的平均速度为2.5 m/s，从B点到C点过程的平均速度为5 m/s，则该质点从A点运动到C点的平均速度为(　　) A．3 m/s　　　　　　　 B．3.5 m/s C．4 m/s D．4.5 m/s 解析　质点从A到B的时间为tAB＝，质点从B到C的时间为tBC＝＝，物体质点从A点运动到C点的平均速度为v＝，联立解得v＝4 m/s，故选C。 答案　C 2．在例题中若质点沿直线运动方向不变，在前三分之一时间内做匀速运动的速度为30 km/h，后三分之二时间内做匀速运动的速度为45 km/h，则在整段时间内的平均速度大小为(　　) A．30 km/h B．37.5 km/h C．40 km/h D．42 km/h 解析　设总时间为3t，则全程的平均速度为＝＝ km/h＝40 km/h，故选C。 答案　C ●规律方法 极限(思维)法 极限(思维)法，就是把所思考问题及其条件进行理想化假设，当假设被一步步地推到极端时，问题的实质便会凸显出来的一种方法。在公式v＝中，如果时间Δt足够小，趋近于零，这时的速度就称为瞬时速度，也就是说瞬时速度等于物体在某时刻前后无穷短的时间内的平均速度。因此，平均速度转化为瞬时速度就是利用了极限法。 2．一质点由位置A向北运动了6 m用时3 s到达B点，然后B点向东运动了8 m用时7 s到达C点。(质点在B点停顿) (1)求整个运动过程的平均速率； (2)求整个运动过程的平均速度大小。 解析　(1)整个运动过程的平均速率为v＝＝ m/s＝1.4 m/s。 (2)整个运动过程的位移大小为x＝ m＝10 m。 整个运动过程的平均速度大小＝＝ m/s＝1 m/s。 答案　(1)1.4 m/s　(2)1 m/s 探究点三　运动图像的理解及应用 速度—时间图像问题的三个注意 (1)v­t图像只能描述直线运动，速度方向只有正、负两个方向，t轴上方的图像表示物体沿正方向运动，t轴下方的图像表示物体沿负方向运动。 (2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点，在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示速度方向改变。 (3)v­t图像中的折点并不表示物体运动的方向发生变化。 　(多选)一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．25 s内汽车的路程为40 m B．前10 s内汽车的速度为3 m/s C．20 s末汽车的速度为1 m/s D．前25 s内汽车做单方向直线运动 [思路引导]　解答本题应注意以下两点： (1)明确x­t图像的斜率表示速度，斜率大小表示速度大小，斜率正、负表示速度方向。 (2)x­t图像的斜率为零，表示物体静止。 [解析]　可通过以下表格对各选项逐一分析。 选项 过程分析 结论 A 由题图看出，25 s内汽车的路程为s＝30 m＋(30－20) m＝40 m √ B x­t图像的斜率表示速度，前10 s内斜率不变，汽车做匀速直线运动，速度大小为v＝ m/s＝3 m/s √ C 20 s末汽车的速度等于15～25 s内图像的斜率v′＝＝m/s＝－1 m/s，负号表示速度方向与正方向相反 × D 汽车在0～10 s内沿正方向做匀速直线运动，10～15 s内处于静止状态，15～25 s内x­t图像的斜率为负值，汽车沿负方向做匀速直线运动 × [答案]　AB 3．如图所示的v­t图像中，直线表示甲物体从A地向B地运动的v­t图像；折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v­t图像。下列说法正确的是(　　) A．在t＝4 s时，甲、乙两物体速度大小相等，方向相同 B．在t＝4 s时，甲、乙两物体速度大小相等，方向相反 C．在0～2 s内，甲、乙两物体的速度都增大 D．在2～4 s内，乙物体处于静止状态 解析　可通过以下表格对各选项逐一分析。 选项 过程分析 结论 A 在t＝4 s时，甲、乙图像相交，说明速度大小相等，速度大小均为正值，说明两物体速度方向相同 √ B × C 在0～2 s内，甲物体的速度减小，乙物体的速度增大 × D 在2～4 s内，乙物体速度大小不变，做匀速直线运动 × 答案　A 1．(对速度的理解)汽车行驶的过程中，经常会出现如下提示，下列四幅图片的情景说法正确的是(　　) A．甲图是高速上的指示牌，上面的“95 km”“171 km”等指的是位移 B．乙图是高速上的指示牌，上面的“120”“100”等指的是平均速度 C．丙图是汽车上的时速表，上面的“72”指的是瞬时速度的大小 D．丁图是导航中的信息，上面的“34分钟”“50分钟”指的是时刻 解析　甲图是高速上的指示牌，上面的“95 km”“171 km”等指的是路程，A错误；乙图是高速上的指示牌，上面的“120”“100”等指的是瞬时速度大小，B错误；丙图是汽车上的时速表，上面的“72”指的是瞬时速度的大小，C正确；丁图是导航中的信息，上面的“34分钟”“50分钟”指的是时间，D错误。 答案　C 2．2021年东京奥运会男子100 m半决赛中，我国某运动员以9秒83的成绩获小组第一，打破了亚洲纪录，创造了黄种人百米赛道的最佳成绩。关于他在该次比赛中的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．运动员的百米成绩9秒83是时刻 B．比赛过程中的路程就是位移 C．运动员100 m半决赛中的最大速度为10.17 m/s D．运动员100 m半决赛中的平均速度为10.17 m/s 解析　9.83 s是时间间隔，并非时刻，A错误；100 m跑道是直线跑道，此时的100 m既是路程也是位移大小，B错误；100 m决赛平均速度＝＝＝10.17 m/s，而在跑步过程中最大速度无法计算而知，C错误，D正确。 答案　D 3．高空跳伞是一种非常刺激的体育运动。如图所示，某运动员从匀速飞行的飞机跳伞后，运动员经过10分钟落地。下列说法正确的是(　　) A．在研究飞机在天空中的位置时，可以把飞机看作质点 B．10分钟表示时刻，飞行员甲和地面上的人乙得出不同的结论是因为参考系的选择不同 C．运动员从跳伞到落地这一过程，位移的方向是竖直向下的 D．运动员从跳伞到落地这一过程，平均速率要小于平均速度 解析　在研究飞机在天空中的位置时，飞机的形状可以忽略，可以把飞机看作质点，选项A正确；10分钟表示一段时间，飞行员甲和地面上的人乙得出不同的结论是因为参考系的选择不同，选项B错误；位移是指从初位置到末位置的有向线段，所以运动员从跳伞到落地这一过程，位移的方向不是竖直向下的，选项C错误；运动员从跳伞到落地这一过程，路程大于位移，则平均速率要大于平均速度，选项D错误。 答案　A 4．甲、乙两车沿平直公路通过同样的位移，甲车在前半段位移以v1＝50 km/h的速度运动，后半段位移以v2＝30 km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以v1＝50 km/h的速度运动，后半段时间以v2＝30 km/h的速度运动。则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是(　　) A．v甲＜v乙　　　　 B．v甲＝v乙 C．v甲＞v乙 D．无法确定 解析　甲的平均速度为v甲＝＝＝37.5 km/h，乙的平均速度为v乙＝＝＝40 km/h，所以有v甲＜v乙，故选A。 答案　A 5．(多选)(对v­t图像的理解)如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．BC段和CD段的运动方向相反 B．CD段和DE段的运动方向相反 C．物体在D点速度为零，此后运动方向改变 D．AB段物体静止 解析　物体在0～20 s内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为零，此后运动方向改变，选项A错误，B、C正确；AB段物体的速度为v＝5 m/s，选项D错误。 答案　BC 学科网（北京）股份有限公司 $$