精品解析：山东省德州市宁津县第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

高一9月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则A、B的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，均为实数，有下列命题： （1）若，，则； （2）若，，则； （3）若，，则， 其中正确命题的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（ ） A. 1 B. C. D. 与的取值有关 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面命题正确的是（ ） A. “”的必要不充分条件是“” B. 命题“若，则”的是真命题 C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知集合，，若，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则且 D. 若，则关于的不等式的解集为或 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集是_____. 13. 已知，，若集合，，且，则的值为______． 14. 若关于x的二次方程的两个根分别为，且满足，则m的值为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求； （3）若集合，且，则实数的取值范围. 16. （1）关于的不等式.若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式解集. 17. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 18. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B， （1）当时，求 （2）若，求的取值范围. 19. 已知. （1）设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围； （2）方程有两个实数根， ①若均大于，试求的取值范围； ②若，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一9月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求出结果. 【详解】由，得到，所以，又， 所以， 故选：C. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定是：， 故选:A. 3. 若，则A、B的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法结合配方法比较大小. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将集合的描述化为相同的形式，即可判断它们的关系. 【详解】由， 由，， 所以或， 而， 当时，；当时，, 其中元素表达式中分子都表示奇数，所以. 故选：A 5. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，化简变形后可求出，所以，然后利用不等式的性质结合已知条件可求得结果. 【详解】令，则， 所以，解得 所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为， 所以， 故选：B 6. 已知，，，均为实数，有下列命题： （1）若，，则； （2）若，，则； （3）若，，则， 其中正确命题的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题就是，，三个结论之间轮换，知二推一，利用不等关系证明即可． 【详解】解：对于（1）， 将不等式两边同时除以 所以（1）正确 对于（2）， 将不等式两边同时乘以 所以（2）正确 对于（3） 又 所以（3）正确 故选：． 【点睛】本题考查不等式与不等关系的灵活运用，以及不等式的性质，属于基础题． 7. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把命题进行否定，根据题意命题的否定为真命题，再分两种情况讨论即可. 【详解】是假命题，那么它的否定是真命题， 当时，恒成立； 当时，对任意，恒成立，则开口向上且判别式，即，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：. 8. 已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（ ） A. 1 B. C. D. 与的取值有关 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，递推出集合A中所有元素，可得答案． 【详解】由题意，若，， ， ， ， 综上，集合. 所以集合A中所有元素的乘积为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面命题正确的是（ ） A. “”的必要不充分条件是“” B. 命题“若，则”的是真命题 C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可. 【详解】对A：因为，但或，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对B：当时，满足，但此时不成立，所以命题“若，则”的是假命题，故B错误； 对C：当“且”时，“”成立；但当“”时，比如“，”，此时“且”不成立.所以“且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对D：当“但”时，可得“”；当“”时，可得“且”.所以“”是“”的必要不充分条件.故D正确. 故选：AD 10. 已知集合，，若，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】ABD 【解析】 【分析】先求出集合，分和两种情况结合包含关系求解即可. 【详解】由， ， 当时，，满足； 当时，，则或， 解得或. 综上所述，或或. 故选：ABD. 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则且 D. 若，则关于的不等式的解集为或 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A和D，根据条件，利用一元二次不等式的解法，得，且，即可求解；对于B，由题是可得，从而得不等式的解集，即的解集，即可求解；对于C，利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】对于A，因为，则，且和是方程的两根， 则，得到，所以，故A正确； 对于B，若，则， 此时等价于，即， 显然一元二次不等式与一元二次不等式解集不相等，所以B错误； 对于C，令，因为，则图象开口向下，且与轴有一个交点或无交点， 所以且，故C正确； 对于D，因为，由选项A知，，且， 由，得到，即，解得或，所以D正确， 故选：ACD. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由得到， 令，因为， 又图象开口向上，所以图象恒在轴上方， 则的解集为， 故答案为：. 13. 已知，，若集合，，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系推出，由此判断元素的取值情况，求得，即可求得答案. 【详解】因为且，故， 而集合，， 则，，则，则， 故， 故答案为： 14. 若关于x的二次方程的两个根分别为，且满足，则m的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程有两根时的范围，再由根与系数关系将用表示，建立关于的方程，求解即可. 【详解】关于x的二次方程有两个根， 则， ， 又，即， 解得或（舍去）， 的值为. 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，要注意两根存在的条件，属于基础题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求； （3）若集合，且，则实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）应用集合的交集并集运算即可； （2）先求集合B的补集，再应用交集的运算即可； （3）根据集合间的包含关系即可求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 或， 【小问3详解】 因为，且，则实数的取值范围 16. （1）关于的不等式.若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式解集. 【答案】（1）； （2）当时，解原不等式解集为：； 当时，原不等式解集为； 当时，解得. 【解析】 【分析】（1）利用根与系数关系列方程组来求得. （2）先因式分解，然后对进行分类讨论，从而求得不等式的解集. 【详解】（1）原不等式可化为， 由题知，是方程的两根， 由韦达定理得，解得. （2）当时，所以原不等式化为， 当时，即时，解原不等式可得或； 当时，即时，原不等式即为，解得； 当时，即时，解得或 综上所述，当时，解原不等式解集为：； 当时，原不等式解集为； 当时，解得. 17. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据交集结果且，列不等式求参数范围； （2）由题设集合是集合的真子集，结合，求参数范围. 【小问1详解】 由题意，知， 又，且， 所以或，解得， 故的取值范围为． 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集，且， ∴（等号不能同时成立），解得， 综上，的取值范围为． 18. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B， （1）当时，求 （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式可得，当时，解不等式，可得或，则，即可求得； （2）由（1），可得或，由不等式的解，可得，因为，即可解得的取值范围. 【小问1详解】 由得，通分得， 即，所以，解得， 所以， 当时，不等式，即，解得或， 所以或，则， 所以. 【小问2详解】 因为，所以或， 不等式，解得或， 则， 因为， 因为，则， 所以，解得， 所以的取值范围为. 19. 已知. （1）设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围； （2）方程有两个实数根， ①若均大于，试求的取值范围； ②若，求实数的值． 【答案】（1） （2）①；②. 【解析】 【分析】（1）由的充分不必要条件是，则是的真子集，则，解不等式即可得出答案. （2）①若均大于，由根与系数的关系可得，解不等式即可得出答案.②由若可得，将，代入化简即可得出答案. 【小问1详解】 由，得， 即，即， 又，∴，即， ∵的充分不必要条件是， ∴是的真子集， 则，解得，则， 即实数的取值范围是. 【小问2详解】 方程为， ①若均大于，则满足， 解得，故，即的取值范围为. ②若，则， 则，即，即， 解得或，由，得或. 所以，即实数的值是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $