24.1.3 弧、弦、圆心角 课件 2025-2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“弧、弦、圆心角的关系”，属圆的性质内容。课堂导入先复习垂径定理及推论，通过问题回顾旧知，自然过渡新课，搭建前后知识学习支架，帮助学生衔接理解。 其亮点在于以探究活动为核心，通过剪圆形纸片旋转的动手操作（数学眼光），引导发现圆的旋转不变性推导定理（数学思维），结合判别练习、例题证明用数学语言明确三组量关系。小结问题梳理知识并布置习题，学生能深化理解，教师可高效开展教学。

一、复习引入 什么是垂径定理及其推论? 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理: 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理推论: E 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧 弦 圆心角 认真阅读课本第83页-85页的内容,本节课是在学习了垂径定理后,进而学习圆的又一个重要性质,主要研究弧,弦,圆心角的关系． 二、教学目标 学习目标: 1.了解圆心角的概念； 2.掌握在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的其余各组量也相等． 学习重点： 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系． 　　探究:剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转1800,所得图形与原图形重合吗,由此你得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢? 结论: 圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心,圆有任意角的旋转对称性(即旋转的不变性). 三、研学教材 圆的中心对称性 · N O n° N′ n° 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度. 圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.如∠NON′是圆O的一个圆心角． 填空: 圆心角∠NON′所对的弧为 ;所对的弦 . ︵NN′ NN′ 三、研学教材 弧,弦,圆心角 1.判别下列各图中的角是不是圆心角. 三、研学教材 弧,弦,圆心角 　　思考1:如图,在同圆中,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A`OB`的位置,你能发现哪些等量关系？为什么？ ∠AOB=∠A`OB` A B O B＇ A＇ ︵AB = ︵A`B` AB=A`B` 由圆的旋转不变性,我们发现: 三、研学教材 弧,弦,圆心角 思考1:如图,在等圆中,如果∠AOB＝∠CO`D,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆,我们发现:如果∠AOB=∠CO`D,那么,AB=CD,弦AB=弦CD. 三、研学教材 弧,弦,圆心角 　　这样,我们就得到下面的定理： 　　在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦也 ． ∠AOB=∠COD AB=CD ︵ AB=CD ︵ 　　同样,还可以得到： 　　在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角______,所对的弦______； 　　在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角____,所对的弧______． 相等 相等 相等 相等 相等 相等 三、研学教材 弧,弦,圆心角 ∠AOB=∠COD AB= CD 　　2.如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦: (1)如果 AB=CD， 那么________，______________； (2)如果 　= 　， 那么________，______________； (3)如果∠AOB=∠COD， 那么________，_______； AB CD AB= CD AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD A B C D E F O 三、研学教材 练一练 因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD． 又因为 AO=CO，BO=DO， 所以△AOB ≌ △COD． 又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高,所以 OE=OF． (4)如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE与 OF 相等吗？为什么？ 相等. A B C D E F O 三、研学教材 练一练 ∴AB=AC，△ABC 等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴△ABC 是等边三角形， 　AB=BC=CA． ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC． 例3　如图，在⊙O 中，　 =　 ，∠ACB =60°. 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC． AB AC 证明： AB AC ∵　 = 三、研学教材 练一练 3.如图，AB 是⊙O 的直径，　 =　 =　 ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： CD BC DE ∴∠BOC=∠COD=∠DOE =35° ∴∠AOE=180°-3×35°=75° CD BC DE =　 = ∵ 三、研学教材 练一练 4.如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆的1/3,圆的半径为4cm,求AB的长． A B O 三、研学教材 练一练 1.本节课学习了哪些内容？ 2.圆心角、弧、弦之间有哪些关系？ 教科书习题 24.1　第 3，4 题． 四、课堂小结 $$