24.1.3 弧、弦、圆心角word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

24.1.3　弧、弦、圆心角 1. 下列图形中，∠ACB为圆心角的是(　B　) 2. 若，是同一圆上的两段弧，且＝，则弦AB与弦CD之间的关系是(　C　) A. AB＜CD B. AB＞CD C. AB＝CD D. 不能确定 3. 如图，在⊙O中，∠AOB＝∠COD，则下列结论不一定正确的是(　D　) A. AB＝CD B. ＝ C. △AOB≌△COD D. △AOB，△COD都是等边三角形 第3题图　　　 4. 如图，AB是⊙O的直径，＝＝.若∠COD＝34°，则∠AEO的度数为(　A　) A. 51° B. 56° C. 68° D. 78° 第4题图 【解析】 ∵＝＝，∠COD＝34°， ∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°， ∴∠AOE＝180°－∠EOD－∠COD－∠BOC＝78°. 又∵OA＝OE， ∴∠AEO＝∠OAE＝×(180°－78°)＝51°. 5. 如图，圆心角∠AOB＝20°，若将绕点O旋转n°后得到，则所对的圆心角的度数为__20__°. 第5题图　　　 6. 如图，在⊙O中，AC＝BD.若∠AOC＝120°，则∠BOD＝__120__°. 第6题图 7. 如图，在⊙O中，＝.若∠A＝42°，则∠B的度数为__69__°. 第7题图 8. 如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的弦有__AC，CD，DB__；与相等的弧有__，__． 第8题图 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°.若以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则所对的圆心角的度数为__70__°. 第9题图 10. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，且AC＝BD，求证：AB＝CD. 　第10题图 证明：∵AC＝BD，∴＝， ∴－＝－，即＝， ∴AB＝CD. 11. 如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝60°.求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 　第11题图 证明：∵AB＝AC，∠ACB＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 12. 若把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对的圆心角的度数为(　C　) 第12题图 A. 120° B. 135° C. 150° D. 165° 【解析】 如答图，连接BO，过点O作OE⊥AB于点E. 第12题答图 由题意，得EO＝BO，AB∥DC， ∴∠BOD＝∠EBO＝30°， ∴∠BOC＝180°－∠BOD＝150°. 13. 如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE.若弦BE＝3，则弦CE的长为__3__. 第13题图 【解析】 连接OC.∵AC∥DE， ∴∠A＝∠BOE，∠ACO＝∠COE. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A， ∴∠COE＝∠BOE，∴CE＝BE＝3. 14. 如图，AB，BC，AC都是⊙O的弦，且∠AOB＝∠BOC.求证： (1)∠BAC＝∠BCA； (2)∠ABO＝∠CBO. 　第14题图 证明：(1)∵∠AOB＝∠BOC， ∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA. (2)∵OA＝OB＝OC， ∴∠ABO＝∠BAO＝(180°－∠AOB)，∠CBO＝∠BCO＝(180°－∠BOC)． 又∵∠AOB＝∠BOC，∴∠ABO＝∠CBO. 15. 如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB.求证：＝. 第15题图 第15题答图 证明：如答图，连接OC，OD，则OC＝OD. ∵OM＝OA，ON＝OB，OA＝OB，∴OM＝ON. 又∵CM⊥AB，DN⊥AB， ∴Rt△CMO≌Rt△DNO(HL)， ∴∠COA＝∠DOB，∴＝. 16. 如图，在⊙O中，C，D是直径AB上的两点，且AC＝BD，EG⊥AB，FH⊥AB，分别交AB于点C，D，点E，G，F，H在⊙O上． (1)若EG＝8，AC＝2，求⊙O的半径； (2)求证：＝； (3)若C，D分别为OA，OB的中点，连接OE，∠AOE＝60°，则＝＝是否成立？请说明理由． 第16题图 解：(1)如答图，连接EO.设⊙O的半径为r. ∵EG⊥AB，∴CE＝CG＝EG＝4. ∵AC＝2，∴OC＝r－2. 在Rt△CEO中，OE2＝CE2＋OC2， ∴r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5， 即⊙O的半径为5. 第16题答图 (2)如答图，连接OF. ∵AC＝BD，OA＝OB，∴OC＝OD. 在Rt△COE和Rt△DOF中， ∴Rt△COE≌Rt△DOF(HL)， ∴∠AOE＝∠BOF， ∴＝. (3)成立．理由如下： 由(2)，得＝， ∴∠BOF＝∠AOE＝60°，∴∠EOF＝60°， 即∠BOF＝∠AOE＝∠E