第二十三章 旋转 必考题检测卷-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 必考题检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、选择题 1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将绕着点顺时针旋转70°，得到，若，则的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3．如图，，，将时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点P是边上任意一点，将绕点C逆时针旋转得到，点P的对应点为点Q，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形的边长为4，，将绕点按顺时针方向旋转得到．若，则的长为（　　） A．3 B． C． D．4 6．如图，为等边三角形，是内一点，若将经过旋转到的位置，则旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（　　） A．2 B． C．4 D．5 8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使点A，B，E在一条直线上，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连接BD，CE，则下列结论一定正确的是（　　） A．AD＝AC B．BC＝DE C．∠AED＝∠BEC D．BD∥AC 二、填空题 9．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为　 　． 10．如图，D是内一点，，，，，，则的长是　 　． 11．如图，在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转度（）到，设与与交于点D，连接，当旋转角度数为　 　时，为等腰三角形． 12．如图，在中，为的中点，将绕点顺时针旋转得到，当点分别在边和的延长线上，连接，若，则的面积是　 　． 13．如图，中，，将其绕点旋转得到，使点落在边上，若，则的度数为　 　． 14．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为　 　． 三、解答题 15．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到. （1）求的度数； （2）若，，求的长. 16．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点O的中心对称图形． （2）将绕点E顺时针旋转得到，画出． （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______． 17．如图，菱形ABCD中，，.点E为对角线AC（不含A，C点）上任意一点，连接DE，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接BE. （1）证明：； （2）设，请直接写出y的最小值. 18．如图，等腰中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，它们交于点M． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19．如图，点o是等边△ABC内一点，∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD， ​​ （1）求证： △COD是等边三角形。 （2）当a= 150°时，OB=4， OC=3，求0A的长。 20．如图．在中，，，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，点A、B的对应点分别是D、E，连接，点E恰好在上． （1）求的大小； （2）若，求的长度． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是中心对称图形，故本选项不合题意； D．是中心对称图形，故本选项不合题意． 故答案为：B． 【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵将绕着点顺时针旋转70°，得到， ∴∠BOD=70°， ∵， ∴∠BOC=∠BOD－∠COD=70°－40°=30°． 故答案为：C． 【分析】 根据旋转的性质可得∠BOD=70°，再根据角的和差计算即可解答． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：由旋转性质可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：B． 【分析】因为，根据旋转性质可得出=70°，，再根据三角形外角的性质即可得出答案。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由旋转的性质可得CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，∠A=∠CBQ， ∠CPQ=∠CQP=70°，∠ACB=∠PCQ， ∠ACB=40°， ， ∠A=∠CBQ=70°， 故答案为：C. 【分析】利用旋转的性质求出∠PCQ，∠ACB的度数再根据等腰三角形的性质即可求解. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：由旋转可知， ， ，，，． 又四边形是正方形， ，， ∵ ， 则． 在和中， ， ， ． 令， 则，，． 在中， ， 即， 解得， 即． 故答案为：C． 【分析】根据旋转性质可知，可得，，，再根据正方形的性质结合角与角之间的相等关系可得，然后根据全等三角形的判定定理可证，可得，再令，结合线段与线段之间的关系，运用勾股定理计算即可求解。 6．【答案】D 【解析】【解答】根据题意 为等边三角形 经过旋转到位置， AB绕点A逆时针旋转到AC位置，旋转角是 旋转角的度数为 60° 故选：D 【分析】由图分析旋转的三要素，可知旋转角度是等边三角形的内角，故选60°。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF， ∴△ABF≌△ADE， ∴S△ABF=S△ADE， ∴S正方形ABCD=S四边形AECF=144， ∴AD=12， 在Rt△ADE中，AE=13，AD=12， 由勾股定理得：=5， 故答案为：D． 【分析】先证明S正方形ABCD=S四边形AECF=144，求出AD=12，再利用勾股定理求出DE的长即可。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， ∴AB=AD，BC=DE，AE=AC，∠AED=∠ACB，∠DAB=∠BAC，B符合题意， ∵AB=AD， ∴△DAB是等腰三角形，∠ADB=∠ABD， ∴， ∵∠DAB=∠BAC， 在△ABD中，∠ABD不一定等于∠DAB， ∴∠ABD不一定等于∠BAC， 故D不一定成立， 故答案为：B 【分析】由旋转的性质可得AB=AD，BC=DE，AE=AC，∠AED=∠ACB，∠DAB=∠BAC，由AB=AD，利用等边对等角可得∠ADB=∠ABD，据此逐一判断即可. 9．【答案】（﹣3，5） 【解析】【解答】解：点(3，−5)关于原点的对称点的坐标为(−3，5)， 故答案为(−3，5). 【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标、纵坐标都变为相反数可以求出答案。 10．【答案】​ 【解析】【解答】解：将绕点D顺时针旋转至，连接，交于F，交于M， 则，， ， ， 又，， ， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， 解得： ， ， 在中， ， 故答案为：． 【分析】本题考查全等三角形的证明和性质的应用、勾股定理解直角三角形.将绕点D顺时针旋转至，连接，交于F，交于M，勾股定理求出， 利用角的运算可得：，再结合，，利用全等三角形的判定定理可证明：，利用全等三角形的性质可得：，，利用角的运算可得：，进而可得：，在与中，利用勾股定理可得：，代入数据可列出方程，解方程可求出，利用勾股定理可求出、进而可得，最后在中再利用勾股定理可求出BC的长度． 11．【答案】或 【解析】【解答】解：∵绕C点按逆时针方向旋转度（）到， ，， ， ∵， ． 当为等腰三角形时，分下面三种情况： 当时，， 即， 解得； 当时，， ∵， ， 解得； 当时，， 与矛盾，即此种情况不存在． 综上可知，度数为或． 故答案为：或． 【分析】根据旋转的性质可得，，根据等边对等角和三角形内角和是180°求出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况，分别计算即可求解. 12．【答案】 【解析】【解答】解：连接，， ，，为的中点， ，，， 将绕点顺时针旋转得到， ，， 是等边三角形，， ，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， 垂直平分， ， ，， ， ， 的面积， 故答案为：。 【分析】根据等腰三角形的性质求出，，，再根据旋转的性质得到，，求得是等边三角形，，最后根据勾股定理和三角形的面积公式求解即可。 13．【答案】 【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：，； ∴ 故答案为：。 【分析】根据旋转的性质求出，，再根据等边对等角可求得。 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵由旋转的性质知CA=CB'，∠ACB'=90° ∴∠AB'C=45° ∵∠A'B'A=25° ∴∠A'B'C=45°-25°=20° ∵∠CA'B'=90°-∠A'B'C=90°-20°=70° ∴∠B=∠CA'B'=70° 故答案为：70°. 【分析】结合旋转的性质知∠AB'C=45°，再结合∠A'B'A=25°得∠A'B'C=20°，即可得∠B=∠CA'B'=70°. 15．【答案】（1）解：如图， 根据旋转的性质得：， ∵是 等腰直角 三角形， ∴， ∴． （2）解：如图， 根据旋转的性质得：，，． ∵， ∴． 又， ∴为等腰直角三角形． ∴． 在中，． ∴． ​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得：，根据等腰直角三角形得性质得：，最后得即可． （2）根据旋转的性质得，，，可证得为等腰直角三角形，从而得，再根据勾股定理得，进而可求得的长度． （1）根据图形旋转的性质可知． ． （2）根据图形旋转的性质可知，，． ∵， ∴． 又， ∴为等腰直角三角形． ∴． 在中， ． ∴． 16．【答案】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， （3） 【解析】【解答】解：（3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是． 故答案为：． 【分析】（1）作点A，B，C关于原点对称的点，再依次连接即可； （2）将点D，F绕点E顺时针旋转得到点，再依次连接； （3）连接，并作的垂直平分线，再连接，并作的垂直平分线，两条直线交于点P，确定坐标即可． （1）如图所示， （2）如图所示， （3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是． 故答案为：． 17．【答案】（1）证明：由旋转性质得，FG=DE. 在菱形ABCD中，AD=AB，∠DAC=∠BAC， ∵AE=AE， ∴△DAE≌△BAE. ∴DE=BE. ∴FG=BE； （2）4 【解析】【解答】解：（2）连接GE，由旋转可知AE=AG，∠GAE=60°， FG=DE，AD=AF ∴△AGE是等边三角形 ∴GE=AE ∵y=EA+EB+ED， ∴y=EG+EB+FG. 当F、G、E、B四点共线时，y的值最小，如图所示： ∴y= EG+EB+FG= FB，∠DAB = 30° ∴∠FAD=60°， ∴∠FAB=90°， 在菱形ABCD中，AD=AB=4， ∴AF=AB=4， ∴ ∴y的最小值是 【分析】（1）根据旋转性质可得FG=DE，再根据菱形性质可得AD=AB，∠DAC=∠BAC，根据全等三角形判定定理可得△DAE≌△BAE，则DE=BE，即FG=BE，即可求出答案. （2）连接GE，由旋转可知AE=AG，∠GAE=60°， FG=DE，AD=AF，根据等边三角形判定定理可得△AGE是等边三角形，则GE=AE，即y=EG+EB+FG，当F、G、E、B四点共线时，y的值最小，则y= EG+EB+FG= FB，∠DAB = 30°，根据角之间的关系可得∠FAD=60°，则∠FAB=90°，根据菱形性质可得AF=AB=4，再根据勾股定理即可求出答案. 18．【答案】（1）证明：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴； （2）解：， ∴ ∵， ∴． 【解析】【分析】（1）证明，可得； （2）利用全等三角形的性质可得，由，利用三角形内角和定理即可求解. 19．【答案】（1）证明：∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC， ∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形 （2）解：∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC， ∴ △BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，AD=OB=3， 又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，OD=OC=4， ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，∴ 【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可得CO=CD，∠OCD=60°，再利用有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形的判定方法求解即可； （2）先利用全等三角形的性质可得∠ADC=∠BOC=150°，AD=OB=3，再结合OD=OC=4，∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，最后利用勾股定理求出OA的长即可. 20．【答案】（1）解：依题由图形的旋转可知；， 则： （2）解：在中． ∵，． ∴ 由勾股定理可得： 由图形的旋转可知： ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得，，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案. （2）根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据勾股定理可得BC，根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $$