14.2三角形全等的判定 第1课时教案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 三角形 14.2 全等三角形的判定 第1课时 1、 教学目标 1.掌握全等三角形的判定方法（SAS）； 2.了解利用SSA不一定能证明三角形全等； 3.经历动手操作探究全等三角形的判定方法这一过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力； 4.通过探究对给定的两边及一角来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生直观想象的思维能力. 二、教学重难点 重点：全等三角形的判定方法（SAS）. 难点：利用SSA不一定能证明三角形全等. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 （一）情境导入 1.怎样的两个三角形是全等三角形? 2.全等三角形有哪些性质? 预设答案：1.能够完全重合的两个三角形. 2.全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. 思考：反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？ 设计意图：巩固复习，为后面的学习内容做铺垫.引发学生的思考，激发学生的探索兴趣，引出三角形全等的判定方法. （二）探究新知 如果△≌△，试找出其中相等的线段和角. 预设答案：相等的线段：， ，； 相等的角：，，. 如果与满足:，，，， ，，这六个条件能保证两个三角形全等吗? 预设答案：能判定△≌△. 思考：一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 设计意图：明确探究方向，激发探究欲望. 探究：先任意画出一个△.再画一个△，使△与△满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△与△一定全等吗？ 思考：△与满足上述六个条件中的一个有几种情形?满足上述六个条件中的两个有几种情形? 预设答案：满足一个条件有6种情形: ，，， ，，. 满足两个条件有15种情形: ，；，； ，； ，；， ； ， ； ，；， ；， ； ，；， ； ， ； ，； ，；， . 只满足1个条件时，两个三角形一定全等吗？ 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 只满足2个条件时，两个三角形一定全等吗？ 结论：只有两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 结论：只有两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 结论：一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 设计意图：通过学生实践，形成认识：只给出一个条件或两个条件不能保证所画的三角形一定全等. 总结：1.一个条件：（1）一角；（2）一边. 2.两个条件：（1）两角；（2）两边；（3）一边一角. 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 探究：如图，直观上，如果，， 的大小确定了，的形状、大小也就确定了，也就是说，在与中，如果， ， ，那么.这个判断正确吗？ 如图，由可知，如果使点与点重合，并且使射线与射线重合，那么射线与射线重合，再由， ，可知点，分别与点，重合，这样， 的三个顶点与的三个顶点分别重合， 与能够完全重合，因而. 设计意图：让学生动手发现，在学习三角形画法的基础上探索并感受全等的条件，理解并掌握SAS判定三角形全等的方法. 总结：边角边”判定方法： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 几何语言： 在和中， ∴ (SAS). 思考：我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? 如图，和满足两边和其中一边的对角分别相等，即，，，但与不全等. 结论：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 设计意图：通过思考活动和交流，得出SSA不能判定三角形全等，并进一步熟悉理解利用SAS判定三角形全等的条件. （3） 应用新知 例1：如图，，平分，求证. 分析：如果能证明，就可以得出.由题意可知，与具备“边角边”的条件. 证明：∵ 平分，∴. 在和中， ∴(SAS). ∴. 设计意图：通过分析问题中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件，进一步熟悉利用SAS证明三角形全等的步骤. （四）课堂练习 1.如图，，若利用“SAS”证明和全等，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 答案：A 2.如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和.连接并延长到点，使.连接并延长到点，使.连接，那么量出的长就是，的距离，为什么? 解：在和中, ∴(SAS). ∴. 3.如图，已知，点，分别是和上的点，且.求证. 证明：∵，，∴. 在△和△中， ∴(SAS). ∴. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深学生对全等三角形判定方法的理解，并学会运用图形特征解决问题. （五）总结归纳 设计意图：通过提问让学生回顾、总结SAS判定三角形全等的有关知识，梳理本节课所学内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$