精品解析：广东省湛江市麻章区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 1. 在实数，，，中，无理数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义逐个判断各数即可得到结果． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数；  是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点， ∴点位于第四象限， 故选：D． 3. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是正确理解点到直线的距离．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：C． 4. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、分别根据算术平方根、立方根的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 5. 如图，其中能判定的条件是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； C. ，∴，故该选项正确，符合题意； D. ，∴，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某品牌手机的使用寿命 B. 对乘坐飞机的乘客进行安检 C. 了解全班学生的体重 D. 检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此解答即可． 【详解】解：A. 调查某品牌手机的使用寿命，适宜抽样调查，故A选项符合题意． B. 对乘坐飞机的乘客进行安检，适宜全面调查，故B选项不符合题意； C. 了解全班学生的体重，适宜全面调查，故C选项不符合题意； D. 检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况，适宜全面调查，故D选项不符合题意； 故选：A． 7. 下列命题是真命题的是（　　） A. 若，则 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角互补 D. 如果直线，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，平行线的性质，乘方的意义，以及平行线的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：如，但，故是假命题，不符合题意； 相等的角不一定是对顶角，故是假命题，不符合题意； 两直线平行，同旁内角互补，故是假命题，不符合题意； 如果直线，，那么，故是真命题，符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握对顶角的定义，平行线的性质，乘方的意义，以及平行线的性质是解题的关键． 8. 若，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意； B. 若，则，故该选项正确，不符合题意； C. 若，则，故该选项正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 10. 小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用不等式解决实际应用问题，根据饼干数量得到费用区间列不等式，解不等式即可得到答案； 【详解】解：由题意得， ， 解得：， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点到y轴的距离是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用点到轴的距离为横坐标的绝对值，即可得出答案． 【详解】解：点到轴的距离是：． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了点到坐标轴的距离，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 12. 比较大小：4_________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，二次根式的运算，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 先求出，进而得到． 【详解】∵ ∴ ∴， 故答案为：． 13. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫二元一次方程的解是解题的关键． 直接把方程解代入方程，建立健全关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：， 故答案为：1． 14. 一副三角板如图所示摆放，，，，则的度数为______. 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由已知得，所以，根据平行线的性质，可得，即可得答案． 【详解】解：由已知得，，， ， ， ， ． 故答案为：19． 15. 为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的______%． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设厂家给予的补贴不超过原价的，根据题意可得出，解出x的取值范围即可得出答案． 【详解】解：设厂家给予的补贴不超过原价的， 根据题意： 解得：， 则厂家给予的补贴最多不超过原价的， 故答案为：15 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题每题7分，共24分． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根与算术平方根、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和方程组的解法是解题关键． （1）先计算立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算加减法即可得； （2）方程组中的第二个方程的两边同乘以3，与第一个方程相加，消去，解方程可得的值，再将的值代入第二个方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 17. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 【答案】，把解集表示在数轴上如下： 它的所有整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上，最后写出它的所有整数解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 则它的所有整数解为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形，点的对应点分别是点． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标为： ； ； ； （3）直接写出三角形的面积 ． 【答案】（1） 解：如图，三角形即为所求． ． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移作图的方法是解题关键． （1）先根据平移的性质画出点，再顺次连接即可得； （2）根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将三角形向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形，点，，的对应点分别是点， ∴，，， 即， 故答案为：． 【小问3详解】 解：三角形的面积为， 故答案为：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 阅读： 如图，已知，，．求证：． 证明：因为， 所以（依据1）， 所以（依据2）， ．．．．．． 完成任务： （1）上述的证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1 依据2 （2）请继续完成本题的证明过程． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 （2） 因为， 所以（等量代换）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 因为，即， 所以（两直线平行，同位角相等）， 所以（垂直的定义）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． （1）根据平行线的判定和性质回答即可； （2）由，等量代换推出，推出，再根据，即可证明结论． 【小问1详解】 解：依据1：同位角相等，两直线平行； 依据2：两直线平行，内错角相等； 【小问2详解】 证明：因为， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 因为， 所以（等量代换）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 因为，即， 所以（两直线平行，同位角相等）， 所以（垂直的定义）． 20. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】（1）；；故补全图1如下： （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以组所占的百分比即可求出的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出的值． （2）组所占圆心角的度数，看组所占整体的百分比，用去乘这个百分比即可． （3）用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意，抽取学生总人数为：， ∴， ∴， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：（人）， ∴名学生中，优秀的学生人数为：（人）． 21. 湛江海湾大桥是一座连接坡头区与霞山区的跨海大桥．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过49吨的车辆禁止通行．现有一辆自重15吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备． 【答案】（1）1个A部件的质量为吨，1个B部件的质量为吨 （2）该卡车一次最多可运输9套这种设备通过此大桥 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，再结合已知1个A部件和2个B部件的总质量为吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，进行列出方程组，即可作答． （2）理解题意，设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．结合载重后总质量超过49吨的车辆禁止通行．现有一辆自重15吨的卡车，列出不等式，再解得，因为m为整数，所以m的最大值是9，即可作答． 【小问1详解】 解：设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨， 由题意得：， 解得：， 答：1个A部件的质量为吨，1个B部件的质量为吨 【小问2详解】 解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥． 根据题意得：， 解得：． ∵m为整数， ∴m的最大值是9， 答：该卡车一次最多可运输9套这种设备通过此大桥． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，，，满足，点P是x轴上一动点． （1）点B的坐标：______，线段和的关系________； （2）若的面积与四边形的面积相等，直接写出点P的坐标； （3）当点P在线段上时，平分，平分，若，求的度数． 【答案】（1）；， （2）或 （3） 【解析】 【分析】(1)根据实数的非负性，得到方程组，依次求解即可． (2)根据，，，得到，计算四边形的面积，设，则，根据面积相等，建立方程求解即可． (3)根据，利用平行线的性质，求得，结合平分，平分，得到计算即可． 【小问1详解】 ∵点，，，满足， ∴， 解得， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：；，． 【小问2详解】 ∴，，， ∴， ∴， 设，则，， ∵的面积与四边形的面积相等， ∴， 解得或， 故点或． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴, ∴． 【点睛】本题考查了实数的非负性，方程组的解法，平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握实数的非负性，方程组的解法，平行线的判定和性质是解题的关键． 23. 如图，，直线与，分别相交于点E，F． ．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点P，M分别在直线，上，，． （1）如图（1），直接写出的数量关系 ； （2）的平分线交直线于点O，． ①如图（2），当时，求的值； ②小安将三角尺保持，从图（1）的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①②或 【解析】 【分析】（1）过点N作，利用平行线的性质解答即可； （2）①根据平行线的判定和性质，解答即可； ②分三角尺在的左侧和右侧两种情况，利用平行线的性质，角的平分线的定义解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过点N作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解： ①∵的平分线交直线于点O， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②解：当直角三角尺在的右侧时，如图所示， ∵的平分线交直线于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当直角三角尺在的左侧时，如图所示， ∵的平分线交直线于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 1. 在实数，，，中，无理数是( ) A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，其中能判定的条件是( ) A. B. C. D. 6. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某品牌手机的使用寿命 B. 对乘坐飞机的乘客进行安检 C. 了解全班学生的体重 D. 检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况 7. 下列命题是真命题的是（　　） A. 若，则 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角互补 D. 如果直线，，那么 8. 若，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 10. 小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点到y轴的距离是_______． 12. 比较大小：4_________（填“”“”或“”）． 13. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 14. 一副三角板如图所示摆放，，，，则的度数为______. 15. 为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的______%． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题每题7分，共24分． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形，点的对应点分别是点． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标为： ； ； ； （3）直接写出三角形的面积 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 阅读： 如图，已知，，．求证：． 证明：因为， 所以（依据1）， 所以（依据2）， ．．．．．． 完成任务： （1）上述的证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1 依据2 （2）请继续完成本题的证明过程． 20. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 21. 湛江海湾大桥是一座连接坡头区与霞山区的跨海大桥．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过49吨的车辆禁止通行．现有一辆自重15吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，，，满足，点P是x轴上一动点． （1）点B的坐标：______，线段和的关系________； （2）若的面积与四边形的面积相等，直接写出点P的坐标； （3）当点P在线段上时，平分，平分，若，求的度数． 23. 如图，，直线与，分别相交于点E，F． ．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点P，M分别在直线，上，，． （1）如图（1），直接写出的数量关系 ； （2）的平分线交直线于点O，． ①如图（2），当时，求的值； ②小安将三角尺保持，从图（1）的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $