第五单元 倍数和因数（知识清单）数学冀教版四年级上册

第五单元 倍数和因数 单元知识清单讲义 知识点一：自然数 1.自然数。 (1)自然数的意义:像0、1、2、3、4、5、6、7、8……这些用来表示物体个数的数,都是自然数。 (2)自然数可以用直线上的点来表示,如下图: 2.奇数、偶数。 (1)奇数:像1、3、5、7、9、11、13、15……这些都是单数,单数又叫做奇数。 (2)偶数:像2、4、6、8、10、12、14、16……这些都是双数,双数又叫做偶数。 0也是偶数。 知识点二：倍数 1.倍数。 (1)倍数的意义。 两个自然数能够整除,我们就说被除数是除数的倍数。 例如:36÷9=4　我们就说36是4和9的倍数。 (2)0的特殊性。 在自然数中,0除以任何一个非0自然数都得0,所以0是任何一个非0自然数的倍数。 (3)特征。 一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 (4)求一个数的倍数的方法。 可以用这个数分别与1、2、3、4……相乘,所得的数就是这个数的倍数。 2. 2、3、5的倍数特征。 (1)2的倍数特征:个位上是0、2、4、6或8。 如36、48,因为36的个位是“6”,所以36是2的倍数;因为48的个位是“8”,所以48是2的倍数。 (2)5的倍数特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数。 如135,因为135的个位是“5”,所以135是5的倍数。 (3)3的倍数特征:一个数各数位上的数的和是3的倍数,这个数一定是3的倍数。 如102,因为1+0+2=3,3÷3=1,所以102是3的倍数。 (4) 既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数,既是2的倍数,又是5的倍数。 知识点三：因数 1.因数。 (1)意义。 如1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。 (2)特征。 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 (3)求一个数的因数的方法。 利用积与因数的关系一对一对地找,从最小的自然数找起,一直找到它本身。 2.质数和合数。 (1)非0自然数按因数个数的多少可分为质数和合数。 (2)100以内的质数有25个,它们是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 (3)质因数、分解质因数。 ①质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数叫做这个合数的质因数。 ②分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 题型1：分解质因数 【例1】把下面各数分解质因数。 12      56     39      28      72 【答案】12＝2×2×3 56＝2×2×2×7 39＝3×13    28＝2×2×7 72＝2×2×2×3×3 【分析】直接用短除法分解质因数，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】 12＝2×2×3 56＝2×2×2×7 39＝3×13 28＝2×2×7 72＝2×2×2×3×3 【练1】把下面各数分解质因数。 98＝       54＝       78＝ 66＝       102＝      45＝ 【答案】2×7×7；2×3×3×3；2×3×13 2×3×11；2×3×17；3×3×5 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，可用短除法或塔式分解法，一般先从简单的质数试着分解。 【详解】98＝2×7×7       54＝2×3×3×3       78＝2×3×13                                 66＝2×3×11       102＝2×3×17      45＝3×3×5                                题型2：2、3、5倍数的特点 【例1】从0、5、4三张数字卡片中任意取两张，按要求组成两位数。 （1）是2的倍数。 （2）是3的倍数。 （3）既是3的倍数，又是5的倍数。 【答案】（1）50、40、54 （2）45、54 （3）45 【分析】从0、5、4三张数字卡片中任意取两张，按要求组成两位数。可以组成50、54、45、40，再根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【详解】（1）50、40、54是2的倍数。 （2）5＋4＝9，所以45、54是3的倍数。 （3）45末尾是5，且5＋4＝9，所以45既是3的倍数，又是5的倍数。 【练1】按要求写数。 （1）写出四个是3的倍数的偶数。 （2）写出五个是3的倍数的奇数。 （3）写出三个既是2的倍数，又是3的倍数的数。 【答案】见详解 【分析】（1）偶数乘3的积都是3的倍数，并且还是偶数，据此写出四个即可； （2）奇数乘3的积都是3的倍数，并且还是奇数，据此写出五个即可； （3）6既是2的倍数，又是3的倍数，所以6的倍数既是2的倍数，又是3的倍数，写出三个6的倍数即可。 【详解】（1）6、12、18、24。（答案不唯一） （2）3、9、15、21、27。（答案不唯一） （5）6、12、18。（答案不唯一） 题型3：倍数的实际应用 【例1】有一堆糖，3块3块地数，正好能数完，5块5块地数，也正好能数完。如果这堆糖的数量在40块到50块之间，这堆糖有多少块？ 【答案】45块 【分析】由题意可知：糖果数量既是3的倍数，也是5的倍数，且糖的数量在40块到50块之间，分别写出40到50之间3、5的倍数，找出既是3的倍数，也是5的倍数的数，即可求出糖果数量。 【详解】40到50之间5的倍数：40、45、50； 40到50之间3的倍数：42、45、48； 40到50之间既是3的倍数，也是5的倍数的是45。 答：这堆糖有45块。 【点睛】本题主要考查3、5倍数的特征。 【练1】刘阿姨买了一些鸡蛋，鸡蛋的个数在20~30之间。这些鸡蛋2个2个地数、3个3个地数都能正好数完。猜一猜刘阿姨买了多少个鸡蛋？ 【答案】24个 【分析】由题意可得，20到30之间的2的倍数有，20、22、24、26、28、30；3的倍数有21、24、27、30，最后根据鸡蛋的个数在20~30之间解答即可。 【详解】根据分析可知20至30间既是2的倍数又是3的倍数的是24。 答：刘阿姨买了24个鸡蛋。 【点睛】此题考查了因数和倍数的应用，关键是找出2和3的倍数。 题型4：质数合数的实际应用 【例1】明明家的电话号码有8个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数；4的最小倍数；因数只有1和3的数；是偶数但不是合数的数；最小的质数；最小的合数；一位数中最大的合数；6的最大因数。明明家的电话号码是多少？ 【答案】84322496 【分析】根据题意依次写出每个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数是8；4的最小倍数是4×1＝4；因数只有1和3的数是3；是偶数但不是合数的数是2或0；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的合数9；6的最大因数是6。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数是8； 4的最小倍数是4×1＝4； 因数只有1和3的数是3； 是偶数但不是合数的数是2或0； 最小的质数是2； 最小的合数是4； 一位数中最大的合数9； 6的最大因数是6。 答：明明家的电话号码是84322496或84302496。 【练1】猜猜车牌号。 丽丽家的车牌号是一个五位数（五个数字均不为0），最高位上的数是一位数中最大的合数，千位上的数是最小的合数，百位上的数既是质数又是偶数，十位上的数是5的最小倍数，最后一位数既不是质数也不是合数。请你猜一猜：丽丽家的车牌号码是多少？ 【答案】94251 【分析】10以内的合数有4、6、8、9，最小的合数是4，既是质数又是偶数的是2，一个数的最小倍数是它本身，0和1既不是质数也不是合数；整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0；据此解答。 【详解】一位数中最大的合数是9 最小的合数是4 既是质数又是偶数的是2 5的最小倍数是5 1既不是质数也不是合数 所以这个数是94251 答：丽丽家的车牌号码是94251。 一、填空题 1．20以内的自然数中，3的倍数有( )，7的倍数有( )。 【答案】 3、6、9、12、15、18 7、14 【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。按这种方法找出3和7在20以内的倍数即可。 【详解】（1）1×3＝3 2×3＝6 3×3＝9 4×3＝12 5×3＝15 6×3＝18 7×3＝21，21＞20 所以20以内的自然数中，3的倍数有：3、6、9、12、15、18； （2）1×7＝7 2×7＝14 3×7＝21，21＞20 所以20以内的自然数中，7的倍数有：7、14。 【点睛】本题的关键是要知道找倍数的方法。 2．一个数的最小倍数是( )，( )最大的倍数。 【答案】 它本身 没有 【详解】一个数的倍数的个数是无限的，所以没有最大的倍数，一个数最小的倍数是它本身。如：20的最小倍数是20，20没有最大的倍数。 3．用数字0~9一共可以组成( )个同时是2、3、5的倍数的两位数。 【答案】3 【分析】根据题意，2的倍数的特征：数的末尾是0、2、4、6、8，3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数的数，5的倍数的特征：数的末尾是0、5。所以共同是2、3、5的倍数的特征：个位上的数字是0，且各个数位上的数字的和是3的倍数。所以这个两位数的个位是0，十位可能是3、6、9，组合在一起的数有：30、60、90，共3个。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 同时是2、3、5的倍数的符合条件的两位数有：30、60、90。 用数字0~9一共可以组成3个同时是2、3、5的倍数的两位数。 4．201至少要增加( )后，就同时是2和5的倍数。 【答案】9 【分析】根据题意，同时是2和5的倍数，即该数必须是10的倍数（因10是2和5的最小公倍数）。201的个位数为1，除以10余1，因此需要增加一个数使其个位变为0。10－1＝9， 201加上9后得到210，210是10的倍数，满足条件。以此答题即可。 【详解】根据分析可知； 201÷10＝201 10－1＝9 201至少要增加9后，就同时是2和5的倍数。 5．一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 52 52＝2×2×13 【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。52分解质因数就是将52写成几个质数相乘的形式。 【详解】根据分析可知： 52＝2×2×13 一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是52，把它分解质因数是52＝2×2×13。 6．37□是2的倍数又是5的倍数，□里可以填( )，如果要使它是3的倍数，□里最小填( )。 【答案】 0 2 【分析】5的倍数的个位上的数是5或0，2的倍数的个位上是偶数，所以既是2的倍数，又是5的倍数的数个位上应是0； 各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；3＋7＝10，要使37□是3的倍数，则□中可以是2、5、8，据此即可解答。 【详解】由分析知，37□是2的倍数又是5的倍数，□里可以填0，如果要使它是3的倍数，□里最小填2。 7．三个连续奇数的和是33，这三个连续奇数的最大数是( )。 【答案】13 【分析】根据自然数的排列规律，相邻的两个非0自然数相差1，相邻的奇数相差2，用三个连续奇数的和÷3，求出的是中间一个奇数，用中间的奇数＋2＝最大的奇数，中间的奇数－2＝最小的奇数，据此解答。 【详解】33÷3＝11 11－2＝9 11＋2＝13 9＜11＜13 由分析知，三个连续奇数的和是33，这三个连续奇数的最大数是13。 8．一个数的最小倍数是52，这个数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 52 52＝2×2×13 【分析】一个数的最小倍数是它本身，据此确定这个数；把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。 【详解】一个数的最小倍数是52，这个数是52，把它分解质因数是52＝2×2×13。 9．一个数是由10以内质数组成的三位数，这个三位数既有因数2，又是3的倍数，这个数可能是( )。 【答案】372/732 【分析】10以内的质数有：2、3、5、7，又知，这个三位数既有因数2，又是3的倍数。2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；说明这个三位数的末尾是2。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。质数还剩3、5、7，就要想2和这三个数当中的哪两个相加能被3整除，一一加起来看能否被3整除，确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可。 【详解】据分析可知，这个三位数的个位是2。 ，10不是3的倍数。 ，12是3的倍数。 ，14不是3的倍数。 所以这个数可能是372或732。 10．能同时被2、3、5整除的最大两位数是( )，最小四位数是( )。 【答案】 90 1020 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】个位上是0的数一定是2、5的倍数； 9＋0＝9，是3的倍数； 1＋0＋2＋0＝3，是3的倍数； 能同时被2、3、5整除的最大两位数是（90），最小四位数是（1020）。 11．用0、2、6、1中的三个数字组成三位数，组成的最小的偶数是( )，组成的最大的3的倍数是( )，组成2、3、5最小的倍数是( )。 【答案】 102 621 120 【分析】偶数是能被2整除的整数。偶数的个位可能是0、2、4、6或8。要想组成最小的偶数，且是三位数，应选择0、1、2这三个数，则个位是2，十位是0，百位是1。 3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数。要想组成最大的3的倍数，且是三位数，应选择2、6、1这三个数，则个位是1，十位是2，百位是6。 2、3、5的倍数的数字特征：这个数的末尾数字是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数。要想组成2、3、5最小的倍数，且是三位数，应选择1、2、0这三个数，则个位是0，十位是2，百位是1。 【详解】组成的最小的偶数是102；组成的最大的3的倍数是621；组成2、3、5最小的倍数是120。 12．如果a和b都是大于0的自然数，并且a＋b＝100，那么a×b的积最大是( )，最小是( )。 【答案】 2500 99 【分析】两个非0整数的和一定时，两个整数的相差最小时积最大，两个整数的相差最大时积最小，据此即可解答。 【详解】100÷2＝50 50×50＝2500 99＋1＝100 99×1＝99 如果a和b都是大于0的自然数，并且a＋b＝100，那么a×b的积最大是2500，最小是99。 二、选择题 13．妈妈的生日快到了，小明要用零花钱给妈妈买一个礼物，购买礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。小明给妈妈买礼物花的钱数不可能是（    ）元。 A．42 B．28 C．14 【答案】A 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56；然后再根据选项找7的倍数即可。 【详解】A．42是7的倍数，不是56的因数； B．28是7的倍数，也是56的因数； C．14是7的倍数，也是56的因数； 妈妈的生日快到了，小明要用零花钱给妈妈买一个礼物，购买礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。小明给妈妈买礼物花的钱数不可能是42元。 故答案为：A 14．用10以内的3个质数组成能被3和5同时整除的三位数，可组成（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】3的倍数特征：各个数位数字之和是3的倍数的数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此先找出10以内的质数进而根据5的倍数特征找出5的倍数，最后再找出既是3的倍数，又是5的倍数的数。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7，要组成被5整除的三位数，那么个位上只能是5，可以组成这些数：235、325、275、725、375、735这六个数字；这个三位数要被3整除，那么各个数位之和必须得是3的倍数，符合要求的数字是375和735这两个数字。所以可以组成2个。 故答案为B。 15．把下列各数分解质因数，正确的是（    ）。 A．17＝1×17 B．18＝3×6 C．24＝2×2×2×3 D．12＝1×2×2×3 【答案】C 【分析】分解因数就是把一个合数写成几个质因数的连乘形式，一般从较小的质数试着分解，且合数在等号左边，质数在等号右边，据此解答即可。 【详解】A．17本身是质数，不能分解质因数，且1不是质数，该选项错误。 B．18＝3×6中，6不是质数，该选项错误。 C．24＝2×2×2×3中，2和3都是质数，该选项正确。 D．12＝1×2×2×3中，1不是质数，该选项错误。 故答案为：C 16．一个箱子的密码是223□，密码既是2的倍数，又是3的倍数。这个宝箱的密码是（    ） A．2234 B．2236 C．2238 【答案】C 【分析】是2的倍数，说明密码的个位数是偶数，是3的倍数，说明密码各个数位上的数字之和是3的倍数，据此即可解答。 【详解】A．2234，个位上是偶数，2＋2＋3＋4＝11，11不是3的倍数，不符合要求。 B．2236，个位上是偶数，2＋2＋3＋6＝13，13不是3的倍数，不符合要求。 C．2238，个位上是偶数，2＋2＋3＋8＝15，15是3的倍数，符合要求。 即这个宝箱的密码是2238。 故答案为：C 17．要使82□既是2的倍数，又是3的倍数，口内有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】2的倍数的特征是：末尾数字是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征，末尾的数字是0或5的数，是5的倍数，据此解答即可 【详解】□在82□的个位，要使82□是2的倍数，□只能是0、2、4、6、8的数； 又因为8＋2＋2＝12，12是3的倍数，所以822是3的倍数；8＋2＋8＝18，18是3的倍数，所以828是3的倍数； 因此要使82□既是2的倍数，又是3的倍数，口内可以填2、8共2种填法。 故答案为：B 三、计算题 18．把下面各数分解质因数。 28        60       98      76 【答案】28＝2×2×7；60＝2×2×3×5；98＝2×7×7；76＝2×2×19 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般用短除法，先从简单的质数试着分解。 【详解】                            28＝2×2×7      60＝2×2×3×5    98＝2×7×7       76＝2×2×19 四、解答题 19．给既是2的倍数，又有因数3的数涂上你喜欢的颜色 【答案】 如上图所示，所涂的数是6的倍数. 【详解】计算哪些偶数每一位上数字和能被3整除.42：4+2＝6，42是3的倍数，也是6的倍数.78：7+8＝15，78是3的倍数，也是6的倍数.84：8+4＝12，84是3的倍数，也是6的倍数.90：9+0＝9，90是3的倍数，也是6的倍数.102：1+0+2＝3，102是3的倍数，也是6的倍数.114：1+1+4＝6，114是3的倍数.也是6的倍数.一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除.是6的倍数. 20．按要求写数。 （1）写出60后面七个连续的奇数。 （2）写出107前面五个连续的偶数。 【答案】（1）61、63、65、67、69、71、73 （2）98、100、102、104、106 【分析】根据奇数、偶数的意义，在自然数中，个位上是0、2、4、6、8的数叫做偶数；个位上是1、3、5、7、9的数叫做奇数。据此写出符合要求的数即可。 【详解】（1）60后面七个连续的奇数：61、63、65、67、69、71、73。 （2）107前面五个连续的偶数：98、100、102、104、106。 21．用3、5、6、0、9五张数字卡片中的任意三张组成三位数。组成的三位数中，能同时是2和5的倍数的数有多少个？写出来。 【答案】12个；350、360、390、530、560、590、630、650、690、930、950、960 【分析】同时是2和5的倍数的数的特征是：个位上是0的数都同时是2和5的倍数。 第一步个位上必须选0，第2步百位上选3，十位上可以是5、6、9中任意一个数字，可以写出三个数：350、360、390； 第一步个位上必须选0，第2步百位上选5，十位上可以是3、6、9中任意一个数字，可以写出三个数：530、560、590； 第一步个位上必须选0，第2步百位上选6，十位上可以是3、5、9中任意一个数字，可以写出三个数：630、650、690； 第一步个位上必须选0，第2步百位上选9，十位上可以是3、5、6中任意一个数字，可以写出三个数：930、950、960。 【详解】组成的三位数中，能同时是2和5的倍数的数有12个。 分别是：350、360、390、530、560、590、630、650、690、930、950、960。 22．用5、3、9、1、0按要求组成五位数。 （1）最大的偶数。 （2）5的倍数中最大的一个。 【答案】（1）95310；（2）95310 【分析】（1）能被2整除的数是偶数，用5、3、9、1、0组成的五位数是偶数，个位上只能是0，其他数字数字按从大到小排列组成的5位数是最大的偶数。 （2）个位上是0或5的整数是5的倍数，所以把5、3、9、1、0按从大到小排列组成的五位数是5的倍数中最大的一个。 【详解】（1）最大的偶数是95310。 （2）5的倍数中最大的一个是95310。 【点睛】熟练掌握奇偶数和倍数的相关知识是解答本题的关键。 23．幼儿园大班有一些小朋友（多于10人，且少于30人），张老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少？ 【答案】12、16、24 【分析】找出48的因数，由于小朋友多于10人，少于30人，所以因数大于10小于30的都可能是小朋友的人数，据此即可解答。 【详解】48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48。小朋友多于10人，且少于30人，因此小朋友的人数可能是12、16、24。 答：小朋友的人数可能是12、16、24。 24．向阳小学四年级4个班去科技馆看机器人表演，每张门票3元。小明说：“四年级同学买门票一共需要花433元。”小丽说：“一共需要444元。”小刚说：“一共需要花466元。”这三人中只有一人算对了。你认为谁算对了？为什么？ 【答案】小丽算对了，因为444是3的倍数。 【分析】门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】4＋3＋3＝10，10不是3的倍数，小明算的不对； 4＋4＋4＝12，12是3倍数，小丽算对了； 4＋6＋6＝16，16不是3的倍数，小刚算的不对。 答：小丽算对了，因为444是3的倍数。 【点睛】本题主要考查3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 25．一个箱子里共有36个苹果，明明从中往外拿苹果。要求每次拿出的个数相同，但不能一次拿完，也不能一个一个地拿，且最后正好拿完。明明共有几种拿法？每次可以拿几个？ 【答案】7种；2个、3个、4个6个，9个、12个或18个。 【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数，另一个整数就是这个整数的因数。先求出36的因数，再去掉1和36两个因数即可解答。 【详解】36÷1＝36；36÷2＝18 36÷3＝12；36÷4＝9 36÷6＝6；36÷9＝4 36÷12＝3；36÷18＝2 36÷36＝1 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18和36，因为不能一次拿完，也不能一个一个地拿，所以每次可以拿2个、3个、4个、6个、9个、12个或18个，共有7种拿法。 【点睛】本题主要考查因数的实际应用。 26．奔跑团一共有45名成员，周日举行活动时有1名成员请假，其余的成员分成3组，乐乐说“这3组的人数可以都是奇数”，你认为他说得对吗？为什么？ 【答案】乐乐说的不对；因为三个奇数相加的和是奇数，而44是偶数，不能分成3个奇数，所以乐乐说的不对。 【分析】根据题意，45名成员，周日举行活动时有1名成员请假，其余的成员还剩44名，分成3组。根据奇数＋奇数＝偶数，而偶数＋奇数＝奇数，即三个奇数相加的和是奇数，而44是偶数，不能分成3个奇数，由此求解即可。 【详解】45－1＝44（名） 三个奇数相加的和是奇数，而44是偶数，不能分成3个奇数，所以乐乐说的不对。 【点睛】解决本题根据三个奇数的和不能是偶数，结合题意分析解答即可。 16 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 倍数和因数 单元知识清单讲义 知识点一：自然数 1.自然数。 (1)自然数的意义:像0、1、2、3、4、5、6、7、8……这些用来表示物体个数的数,都是自然数。 (2)自然数可以用直线上的点来表示,如下图: 2.奇数、偶数。 (1)奇数:像1、3、5、7、9、11、13、15……这些都是单数,单数又叫做奇数。 (2)偶数:像2、4、6、8、10、12、14、16……这些都是双数,双数又叫做偶数。 0也是偶数。 知识点二：倍数 1.倍数。 (1)倍数的意义。 两个自然数能够整除,我们就说被除数是除数的倍数。 例如:36÷9=4　我们就说36是4和9的倍数。 (2)0的特殊性。 在自然数中,0除以任何一个非0自然数都得0,所以0是任何一个非0自然数的倍数。 (3)特征。 一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 (4)求一个数的倍数的方法。 可以用这个数分别与1、2、3、4……相乘,所得的数就是这个数的倍数。 2. 2、3、5的倍数特征。 (1)2的倍数特征:个位上是0、2、4、6或8。 如36、48,因为36的个位是“6”,所以36是2的倍数;因为48的个位是“8”,所以48是2的倍数。 (2)5的倍数特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数。 如135,因为135的个位是“5”,所以135是5的倍数。 (3)3的倍数特征:一个数各数位上的数的和是3的倍数,这个数一定是3的倍数。 如102,因为1+0+2=3,3÷3=1,所以102是3的倍数。 (4) 既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数,既是2的倍数,又是5的倍数。 知识点三：因数 1.因数。 (1)意义。 如1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。 (2)特征。 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 (3)求一个数的因数的方法。 利用积与因数的关系一对一对地找,从最小的自然数找起,一直找到它本身。 2.质数和合数。 (1)非0自然数按因数个数的多少可分为质数和合数。 (2)100以内的质数有25个,它们是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 (3)质因数、分解质因数。 ①质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数叫做这个合数的质因数。 ②分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 题型1：分解质因数 【例1】把下面各数分解质因数。 12      56     39      28      72 【练1】把下面各数分解质因数。 98＝       54＝       78＝ 66＝       102＝      45＝ 题型2：2、3、5倍数的特点 【例1】从0、5、4三张数字卡片中任意取两张，按要求组成两位数。 （1）是2的倍数。 （2）是3的倍数。 （3）既是3的倍数，又是5的倍数。 【练1】按要求写数。 （1）写出四个是3的倍数的偶数。 （2）写出五个是3的倍数的奇数。 （3）写出三个既是2的倍数，又是3的倍数的数。 题型3：倍数的实际应用 【例1】有一堆糖，3块3块地数，正好能数完，5块5块地数，也正好能数完。如果这堆糖的数量在40块到50块之间，这堆糖有多少块？ 题型4：质数合数的实际应用 【例1】明明家的电话号码有8个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数；4的最小倍数；因数只有1和3的数；是偶数但不是合数的数；最小的质数；最小的合数；一位数中最大的合数；6的最大因数。明明家的电话号码是多少？ 【练1】猜猜车牌号。 丽丽家的车牌号是一个五位数（五个数字均不为0），最高位上的数是一位数中最大的合数，千位上的数是最小的合数，百位上的数既是质数又是偶数，十位上的数是5的最小倍数，最后一位数既不是质数也不是合数。请你猜一猜：丽丽家的车牌号码是多少？ 一、填空题 1．20以内的自然数中，3的倍数有( )，7的倍数有( )。 2．一个数的最小倍数是( )，( )最大的倍数。 3．用数字0~9一共可以组成( )个同时是2、3、5的倍数的两位数。 4．201至少要增加( )后，就同时是2和5的倍数。 5．一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是( )，把它分解质因数是( )。 6．37□是2的倍数又是5的倍数，□里可以填( )，如果要使它是3的倍数，□里最小填( )。 7．三个连续奇数的和是33，这三个连续奇数的最大数是( )。 8．一个数的最小倍数是52，这个数是( )，把它分解质因数是( )。 9．一个数是由10以内质数组成的三位数，这个三位数既有因数2，又是3的倍数，这个数可能是( )。 10．能同时被2、3、5整除的最大两位数是( )，最小四位数是( )。 11．用0、2、6、1中的三个数字组成三位数，组成的最小的偶数是( )，组成的最大的3的倍数是( )，组成2、3、5最小的倍数是( )。 12．如果a和b都是大于0的自然数，并且a＋b＝100，那么a×b的积最大是( )，最小是( )。 二、选择题 13．妈妈的生日快到了，小明要用零花钱给妈妈买一个礼物，购买礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。小明给妈妈买礼物花的钱数不可能是（    ）元。 A．42 B．28 C．14 14．用10以内的3个质数组成能被3和5同时整除的三位数，可组成（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．把下列各数分解质因数，正确的是（    ）。 A．17＝1×17 B．18＝3×6 C．24＝2×2×2×3 D．12＝1×2×2×3 16．一个箱子的密码是223□，密码既是2的倍数，又是3的倍数。这个宝箱的密码是（    ） A．2234 B．2236 C．2238 17．要使82□既是2的倍数，又是3的倍数，口内有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 三、计算题 18．把下面各数分解质因数。 28        60       98      76 四、解答题 19．给既是2的倍数，又有因数3的数涂上你喜欢的颜色 20．按要求写数。 （1）写出60后面七个连续的奇数。 （2）写出107前面五个连续的偶数。 21．用3、5、6、0、9五张数字卡片中的任意三张组成三位数。组成的三位数中，能同时是2和5的倍数的数有多少个？写出来。 22．用5、3、9、1、0按要求组成五位数。 （1）最大的偶数。 （2）5的倍数中最大的一个。 23．幼儿园大班有一些小朋友（多于10人，且少于30人），张老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少？ 24．向阳小学四年级4个班去科技馆看机器人表演，每张门票3元。小明说：“四年级同学买门票一共需要花433元。”小丽说：“一共需要444元。”小刚说：“一共需要花466元。”这三人中只有一人算对了。你认为谁算对了？为什么？ 25．一个箱子里共有36个苹果，明明从中往外拿苹果。要求每次拿出的个数相同，但不能一次拿完，也不能一个一个地拿，且最后正好拿完。明明共有几种拿法？每次可以拿几个？ 26．奔跑团一共有45名成员，周日举行活动时有1名成员请假，其余的成员分成3组，乐乐说“这3组的人数可以都是奇数”，你认为他说得对吗？为什么？ 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$