精品解析：2025—2026学年八年级上学期华东师大版数学第一次月考押题试卷

华东师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考押题试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是：（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：（相邻的两个3之间依次多一个1），，其中无理数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则=（ ） A 6 B. 3 C. 2 D. 5. 已知，那么的值为（ ） A. 0.06 B. 0.07 C. 0.6 D. 0.7 6. 若是的一个平方根，的平方根是，则的值为（ ） A. B. 5 C. 5或 D. 或 7. 已知则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 8. 下列式子不可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果二次三项式是完全平方式，那么的值是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接、、，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若，则的值等于________________． 12. 因式分解：_________． 13. 已知与互为相反数，的立方根是2，则的平方根为_____． 14. 正整数、分别满足、，则___________． 15. 如果，那么的值是________． 16. 若，则________． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17 化简求值： （1），其中． （2）已知 ，求代数式的值． 18. 对下列式子进行因式分解． （1）； （2）． 19. （1）计算； （2）解方程： 20. 若a、b满足：． （1）求a、b的值； （2）若c是的整数部分，求的平方根． 21. 规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题： （1）填空：_________，，则_________； （2）如果整数a，m，n，满足，，，求的值． 22. 已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． （1）求m，n值； （2）在（1）的基础上计算． 23. 任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：． （1）求的值 （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．且，，若，，求图中阴影部分的面积． 24. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，则，． 所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）简单运用：已知，，则 ． （2）提升运用：已知， ，求的值． （3）类比探究：若x满足．求的值； （4）拓展延伸：如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若正方形的边长为x，，，长方形的面积为200．求正方形的面积（结果必须是一个具体数值）． 25. 阅读材料：若，求m、n值．解：∵，∴，，∴且，∴ ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1），则_____，______； （2）已知，求的值； （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考押题试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，选项A正确； B. 无意义，选项B错误； C. ，选项C错误； D. ，选项D错误， 故选：A． 2. 下列各数：（相邻的两个3之间依次多一个1），，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的判定， 根据定义逐个判断，可得答案，即无限不循环小数是无理数. 【详解】解：3.14159，是有理数，（相邻的两个3之间依次多一个1），是无理数，一共有3个. 故选：C. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方、合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故原计算错误，不符合题意； B、，故原计算错误，不符合题意； C、，故原计算错误，不符合题意； D、，故原计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 已知，则=（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 利用平方差公式进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 已知，那么的值为（ ） A. 0.06 B. 0.07 C. 0.6 D. 0.7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根，根据立方根的性质即可求得答案． 【详解】解：被开立方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么其立方根的小数点向左（或向右）移动一位， ∵， ∴， 故选：D． 6. 若是的一个平方根，的平方根是，则的值为（ ） A. B. 5 C. 5或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．本题先依据平方根的性质求得的值，然后再进行计算即可． 【详解】解: ∵是的一个平方根， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴ 当，时，， 当，时，． 故选：D． 7. 已知则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值与算术平方根的非负性，以及利用二元一次方程组求解未知数． 根据非负数的性质，绝对值与平方根均为非负数，它们的和为零时，各自必须为零，从而建立方程组求解，即可解题． 【详解】由题意可得，， 解方程组： 由可得：③， ③代入：，解得， 代入③得：， 因此，，则． 故选：B． 8. 下列式子不可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的灵活运用，理解平方差公式是解答关键． 根据平方差公式，分别将各项化为与平方差公式相同的形式，能化的即能用平方差公式计算，反之不然． 【详解】解：A．，此项不能用平方差公式，符合题意； B．，此项能用平方差公式，不符合题意； C．，此项能用平方差公式，不符合题意； D．，此项能用平方差公式，不符合题意． 故选：A． 9. 如果二次三项式是完全平方式，那么的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的概念及一元一次方程的求解，解题的关键是根据完全平方式的结构特征，建立关于k的方程并求解． 根据完全平方式的结构，可知二次三项式中中间项系数的一半的平方等于常数项；据此列出关于k的方程，求解方程并排除无解情况，得到k的值． 【详解】∵二次三项式是完全平方式， 又∵完全平方式的形式为 ∴中间项系数的一半的平方等于常数项，即． 两边开平方得：． 当时， 两边同乘2得： 化简得：，此方程无解． 当时，即 两边同乘2得： 移项得： 合并同类项得： 解得：． 故选：D． 10. 如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接、、，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的实际应用，解题关键是正确列出式子． 先设小正方形和大正方形的边长分别为，，再根据阴影部分的面积为，列出式子，化简即可求解． 【详解】解：设小正方形和大正方形的边长分别为，， 则，，， 又阴影部分的面积为， 所以， 所以， 所以， 所以，即， 所以大正方形的面积与小正方形的面积之差为， 故选：A． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若，则的值等于________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，同底数幂乘法的运算法则，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 由可得：，运用整体思想将代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案：． 12. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合运用提公因式与公式法分解因式，解题关键是提取公因式． 先提取公因式，再用平方差公式分解因式． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 已知与互为相反数，的立方根是2，则的平方根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，立方根，平方根，正确掌握相关定义是解题关键．先利用立方根、互为相反数的定义得出，，的值；代入求解得出的值，再求解平方根即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∵的立方根是2， ∴， ∴ ∴ ∴的平方根是． 故答案为：． 14. 正整数、分别满足、，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算、代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法，正确得到值是解答的关键．根据立方根和算术平方根的概念进行估算，从而代入求解． 【详解】解：∵，，，， 又∵，是正整数， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如果，那么的值是________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，把所求式子变形为，再把代入得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 16. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，整式的化简求值，先根据题意得出，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 化简求值： （1），其中． （2）已知 ，求代数式的值． 【答案】（1），2 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别根据完全平方公式，多项式乘多项式，进行展开，再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． （2）先根据完全平方公式，平方差公式，进行展开，再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 当x时，原式． 【小问2详解】 解： ∵ ∴， 原式 18 对下列式子进行因式分解． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键： （1）提取公因式分解因式即可； （2）先将式子变形，再提取公因式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）计算； （2）解方程： 【答案】（1）；（2）或．　　 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，利用平方根解方程： （1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，乘方，再计算加减法； （2）根据平方根定义解答． 【详解】解：（1） ； （2） 或 得或．　　　　　　　　　　　　 20. 若a、b满足：． （1）求a、b的值； （2）若c是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根与绝对值的非负性，推出，求解该方程组，即可得到a、b的值； （2）利用算术平方根对进行估算，得到c的值，再结合（1）中a、b的值求出，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， c是的整数部分， ， ， 的平方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根与绝对值的非负性，解二元一次方程组，无理数整数部分，代数式求值，平方根，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 21. 规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题： （1）填空：_________，，则_________； （2）如果整数a，m，n，满足，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算的理解与应用，需根据定义将问题转化为指数方程求解，解题的关键是注意整数条件的限制． （1）根据定义求解即可； （2）先根据定义得出，然后将方程相乘，再与 ③联立列出得出关于的一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：； 【小问2】整数a，m，n，满足，，， ， 得，④， 由③、④得，， ，解得，． 22. 已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． （1）求m，n的值； （2）在（1）的基础上计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算、合并同类项以及幂的运算，解题的关键是通过展开多项式乘积找到不含项的系数，建立方程求解参数，再利用幂的运算法则计算代数式的值． （1）先将两个多项式相乘并展开，合并同类项后找出项和x项的系数，根据“不含这两项”可知系数为0，列方程求解m和n的值； （2）将（1）中求得的m和n代入代数式，利用积的乘方、幂的乘方等运算法则化简计算． 【小问1详解】 解：将多项式相乘并展开： ∵展开式中不含项和x项，故这两项的系数为0． 对于项：解得 对于x项：将代入得解得． ∴． 【小问2详解】 解：将代入式子： 23. 任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：． （1）求的值 （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．且，，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）11 （2）10 （3）128 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，整式混合运算，代数式求值，读懂题中新定义运算规则并熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题中定义运算规则展开原式计算即可； （2）根据题中定义运算规则展开得， 再根据已知可得，即，最后代入即可得到的值； （3）根据矩形的性质得到，，，，，，，，然后由阴影部分的面积，代入后得到，结合（2）中条件，，代入即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， ， ， ，即， ， ， ． 小问3详解】 解：四边形和四边形是矩形， ，，， ，，，， ，，，， ，， 阴影部分的面积 ， 由（2）可知，，， ， 阴影部分的面积为128． 24. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，则，． 所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）简单运用：已知，，则 ． （2）提升运用：已知， ，求的值． （3）类比探究：若x满足．求的值； （4）拓展延伸：如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若正方形的边长为x，，，长方形的面积为200．求正方形的面积（结果必须是一个具体数值）． 【答案】（1）26 （2）25 （3） （4）900 【解析】 【分析】本题主要考查了换元数学思想，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方式的变形． （1）利用完全平方式进行求解即可； （2）利用完全平方式进行求解即可； （3）根据例题进行换元，令，则，，然后利用完全平方式进行求解即可； （4）根据给出的正方形和长方形，表示出相关线段的长度，令，则，，然后利用完全平方式进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 将，，代入上式得， 原式， 故答案为：26； 【小问2详解】 解： 将， ，代入上式得， 原式； 【小问3详解】 解：令，则，， ∴， 将，，代入上式得， 原式 即； 【小问4详解】 解：根据题意得，结合给出的正方形和长方形， 设正方形的边长为x，则， ∴， 正方形的面积为： 令，则，， ∴ 将，，代入上式得， 原式， 所以，正方形的面积为900． 25. 阅读材料：若，求m、n的值．解：∵，∴，，∴且，∴ ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1），则_____，______； （2）已知，求的值； （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长． 【答案】（1）1，0 （2）4 （3）11 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形三边关系，根据三角形三边的关系得到的范围，熟练掌握是解题的关键． （1）根据配方法和非负数的性质求解； （2）根据配方法和非负数的性质求出，代入代数式求值即可； （3）根据配方法和非负数的性质求出：，，根据三角形三边的关系得到c的范围，根据c是正整数得到c的值，从而得到周长的值． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴，， ∴，， 故答案为：1，0； 【小问2详解】 解：∵， ， 即， 则，， 解得， ； 【小问3详解】 解：∵， ， ， 则，， 解得，， ∵， 即，且c是正整数， ∴， 即三角形三边分别为1，5，5， ∴的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$