14.1全等三角形及其性质 教案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 1、 教学目标 1.了解全等形的概念及全等三角形的概念； 2.理解全等三角形的符号表示，掌握全等三角形的性质； 3.经历观察、猜想、验证等过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的直观想象能力； 4.经历全等三角形性质的探究过程，加深学生对基本几何图形特征的理解. 二、教学重难点 重点：全等三角形的概念. 难点：全等三角形的性质. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 （一）情境导入 有人曾经说：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案，你能举出这样的例子吗? 设计意图：联系实际情境，引导学生思考，培养学生学习数学的兴趣,揭示出数学来源于生活. （二）探究新知 思考：若两个图形完全重合，它们叫什么呢? 预设答案：能够完全重合的两个图形叫作全等形. 两个三角形完全重合，又叫什么呢? 预设答案：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 思考：在图(1)中，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF. 在图(2)中，将△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 在图(3)中，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗? 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变. 平移、翻折、旋转前后的图形全等. 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.如△ABC≌△DEF 设计意图：拓展学生视野，了解全等变换为进一步学习和应用复杂的全等三角形奠定基础. 观察△ABC与△重合的情况： 如图，△ABC和△A'B'C'全等，记作：△ABC≌△A'B'C' 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点（点A和点，点B和点，点C和点是对应顶点），重合的边叫作对应边（AB与， AC与， BC与是对应边），重合的角叫作对应角（∠A和∠， ∠B和∠， ∠C和∠是对应角）. 提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 设计意图：通过观察两个图形是否重合，让学生体会到只有形状相同、大小相等的两个图形才能重合.对于简单的的问题让学生自己发现，增强学生参与意识. 思考：在图(1)中，△ABC≌△DEF.对应边有什么关系? 思考：在图(1)中，△ABC≌△DEF.对应角有什么关系? 思考：其他两图中的全等三角形呢? 设计意图：通过思考活动和交流，得出全等三角形的性质，加深理解，以便能更好的灵活应用. 总结：1.两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 2.全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状. （3） 应用新知 例1：如图，，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数. 解：∵， ∴. ∴. 在△中，， ∴. 例2：如图，△ ADE≌△BCF，AD=6cm，CD=5cm，求BD的长. 分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可. 解：∵△ADE≌△BCF,∴AD=BC，∵AD=6cm， ∴BC=6cm，又∵CD=5cm， ∴BD=BC-CD=6-5=1（cm） 设计意图：通过两个例题进一步熟悉全等三角形的特点，简单巩固应用全等三角形的性质. （四）课堂练习 1.说出图（2）、（3）中两个全等三角形的对应边、对应角. 解：图（2）: 对应边：AB=BD,BC=BC,AC=DC. 对应角：∠A=∠D, ∠ABC=∠DBC, ∠ACB=∠DCB. 图（3）: 对应边：AB=AD,AC=AE,BC=DE. 对应角： ∠BAC=∠DAE, ∠B=∠D,∠C=∠E. 2.如图，CDA,AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角. 解：对应边：AB=CD,AC=CA,BC=DA 对应角:∠B=∠D,∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深学生对全等三角形及其性质的理解，并学会运用图形特征问题. （五）总结归纳 设计意图：通过提问让学生回顾、总结全等三角形的概念和性质的有关知识，梳理本节课所学内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$