2026届高三化学一轮复习讲义第一章第4讲：化学计算的常用方法

第4讲　化学计算的常用方法 【复习目标】 1.进一步理解物质的量在化学计算中的“桥梁”作用。2.了解化学计算的常用方法。3.初步建立化学计算的思维模型。 方法一　守恒法 【知识梳理】 1.元素守恒和电荷守恒 (1)元素守恒 【基础过关】 取5.0 g某粉煤灰(其中含质量分数为30%的Al2O3),加硫酸酸浸Al3+,一段时间后,过滤、干燥后得到3.0 g浸渣(分析知含质量分数为8%的Al2O3),Al2O3的浸出率为　　　　。  答案　84% 解析　5.0 g粉煤灰中Al2O3的质量为5.0 g×30%=1.5 g,3.0 g “浸渣”中Al2O3的质量为3.0 g×8%=0.24 g,则Al2O3的浸出率为×100%=84%。 (2)电荷守恒 【基础过关】 (2024·广州二中测试)现将1 mol Cu2S与144 g FeO投入到足量稀硝酸溶液中,充分反应得到Fe(NO3)3、Cu(NO3)2、CuSO4的混合溶液,并产生NO气体。则最终反应所得NO物质的量为　　　　。  答案　4 mol 解析　Cu2S与FeO均与稀硝酸发生氧化还原反应,铜元素化合价由+1价上升至+2价,硫元素化合价由-2价上升至+6价,铁元素化合价由+2价上升至+3价,1 mol Cu2S参与反应能够失去10 mol电子,144 g FeO物质的量为2 mol,参加反应失去2 mol电子,因此1 mol Cu2S与144 g FeO共失去12 mol电子,硝酸发生还原反应每生成1 mol NO得到电子3 mol,故根据电子转移守恒可知共生成4 mol NO。 【核心点拨】 (1)守恒法是一种整合的思维方法,就是物质在发生“变化”或两物质在发生“相互作用”的过程中某些物理量的总量保持“不变”,分析时淡化中间过程,关注最终组成,利用守恒关系进行整体分析。 (2)守恒法解题的关键是找准研究对象的始态和终态或相互间的关系,列出对应守恒表达式,常见守恒关系有元素守恒、电荷守恒、得失电子守恒等。 2.元素守恒的应用——热重分析 【基础过关】 (2023·全国乙卷)在N2气氛中,FeSO4·7H2O的脱水热分解过程如图所示: 根据上述实验结果,可知x=　　　　,y=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　4　1 解析　由图中信息可知,当失重比为19.4%时,FeSO4·7H2O转化为FeSO4·xH2O,则=19.4%,解之得x=4;当失重比为38.8%时,FeSO4·7H2O转化为FeSO4·yH2O,则=38.8%,解之得y=1。 【核心点拨】 元素守恒的应用——热重分析 【考点通关】 1.某实验小组以BaS溶液为原料制备BaCl2·2H2O,并用重量法测定产品中BaCl2·2H2O的含量。设计了如下实验方案: ①称取产品0.500 0 g,用100 mL水溶解,酸化,加热至近沸; ②在不断搅拌下,向①所得溶液逐滴加入热的0.100 mol·L-1 H2SO4溶液; ③沉淀完全后,60 ℃水浴40分钟,经过滤、洗涤、烘干等步骤,称量白色固体,质量为0.466 0 g。 产品中BaCl2·2H2O的质量分数为　　　　　(保留三位有效数字)。  答案　97.6% 解析　由题意可知,硫酸钡的物质的量为=0.002 mol,依据钡原子守恒,产品中BaCl2·2H2O的物质的量为0.002 mol,质量为0.002 mol×244 g·mol-1=0.488 g,质量分数为×100%=97.6%。 2.在硫酸钠和硫酸铝的混合溶液中,Al3+的物质的量浓度为0.2 mol·L-1,S为0.4 mol·L-1,溶液中Na+的物质的量浓度为　　　　。  答案　0.2 mol·L-1 解析　在任何一个溶液中,阳离子所带的正电荷总数等于阴离子所带的负电荷总数,则有3c(Al3+)+c(Na+)=2c(S),解得c(Na+)=0.2 mol·L-1。 3.将13.6 g Fe、Fe2O3和CuO的混合粉末加入100 mL一定物质的量浓度的盐酸中,充分反应,生成标准状况下的氢气为896 mL,过滤、滤渣经洗涤、干燥后得到1.28 g固体纯净物,经检验滤液中只含有一种溶质,请回答: (1)固体中混合物中CuO的质量为　　　　。  (2)盐酸的浓度为　　　　。  答案　(1)1.60 g　(2)3.60 mol·L-1 解析　(1)据题意得,因反应后滤液中只含有一种溶质,应为FeCl2,得到的1.28 g固体纯净物为Cu,n(Cu)=0.02 mol,由CuO~Cu,得CuO的质量为1.60 g;(2)标况下896 mL H2的物质的量为0.04 mol,设Fe、Fe2O3、物质的量分别为x mol、y mol,可得56x+160y+1.60=13.6,根据电子得失守恒得:2x=2y+2×0.02+0.04×2,解得x=0.10 mol、y=0.04 mol,反应后滤液中n(FeCl2)=x+2y=0.18 mol,根据FeCl2~2HCl得,n(HCl)=0.36 mol,所以c(HCl)=0.36 mol/0.10 L=3.60 mol·L-1。 4.(2025·安徽蚌埠质检)采用热重分析法测定FeS2/C复合材料中各组分的含量。FeS2/C样品在空气中的热重曲线如图所示。[注:残留率(%)=剩余固体质量÷样品质量×100%]。 回答下列问题: (1)300~400 ℃之间发生的主要反应为:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (2)800 ℃时残留的固体是　　　　。  (3)复合材料中FeS2的质量分数为　　　　。  (4)复合材料中FeS2与C的物质的量之比约为:　　　　。  答案　(1)C+O2CO2 (2)Fe2O3　(3)90.9%　(4)1∶1 解析　(1)300~400 ℃之间发生的主要反应为C受热生成CO2;(2)设C为1 mol,则样品总质量为≈132 g,800 ℃后残留质量为132×(1-9.1%-30.3%)≈80 g,则n(O)==1.5 mol,n(Fe)∶n(O)=1∶1.5,则800 ℃时残留固体为Fe2O3;(3)由图中数据可知,复合材料中碳完全反应失重9.1%,可知碳的质量分数为9.1%,FeS2的质量分数为90.9%;(4)FeS2与C的物质的量之比为∶≈1∶1。 方法二　关系式法 【知识梳理】 1.根据相关反应找关系式 【基础过关】 200吨含硫40%的黄铁矿,用接触法可以制得95%的硫酸(不考虑中间过程的损耗)的质量为多少吨? 答案　257.9 t 解析　根据反应前后硫原子数不变,可得关系式:2S~FeS2~2H2SO4 即: 32∶98=(200 t×40%)∶(95%·x) x≈257.9 t。 【核心点拨】 (1)关系式法 关系式是表示两种或多种物质之间“量”的关系的一种简化式子,在多步反应中,它可以把始态反应物与终态生成物之间“量”的关系表示出来,把多步计算简化成一步计算。解题的关键是正确书写关系式。 (2)解题步骤 第一步 写出各步反应的化学方程式 第二步 根据化学方程式找出作为中介的物质,并确定已知物质、中介物质、所求物质之间的量(质量或物质的量或相同条件下气体的体积)的关系 第三步 确定已知物质和所求物质之间量的关系 第四步 根据所确定的已知物质和所求物质之间量的关系和已知条件进行计算 2.在滴定计算中的应用 【基础过关】 铜是人类发现最早并广泛使用的一种金属。溶液中Cu2+的浓度可采用碘量法测得: 2Cu2++5I-===2CuI↓+,②+2S2===S4+3I- 现取20.00 mL某含Cu2+的溶液。加入足量的KI充分反应后,用0.100 0 mol·L-1的Na2S2O3标准溶液滴定至终点,消耗Na2S2O3溶液的体积如表所示。 序号 滴定前读数/mL 滴定终点读数/mL 1 0.00 25.10 2 1.26 26.16 3 1.54 27.74 溶液中Cu2+的浓度为　　　　 mol·L-1。  答案　0.125 解析　根据表中数据三次实验消耗Na2S2O3溶液体积分别是25.10 mL、24.90 mL、26.20 mL,第三次实验误差大,舍去,消耗Na2S2O3溶液体积的平均值是25.00 mL,因此消耗Na2S2O3的物质的量是0.025 L×0.100 0 mol·L-1=0.002 5 mol,根据方程式2Cu2++5I-===2CuI↓+、+2S2===S4+3I-可知2Cu2+~~2S2,则铜离子的物质的量是0.002 5 mol,其浓度是=0.125 0 mol·L-1。 【考点通关】 1.将15 mL 2 mol·L-1 Na2CO3溶液逐滴加入40 mL 0.5 mol·L-1 MCln盐溶液中,恰好将溶液中的Mn+完全沉淀为碳酸盐,则MCln中n值是　　　　。  答案　3 解析　M的化合价为+n,Na2CO3与MCln反应对应的关系式为 解得n=3。 2.(2024·全国甲卷节选)CO(NH2)2·H2O2(俗称过氧化脲)是一种消毒剂,实验室中可用尿素与过氧化氢制取,反应方程式如下: CO(NH2)2+H2O2===CO(NH2)2·H2O2 过氧化脲的合成 烧杯中分别加入25 mL 30% H2O2(ρ=1.11 g·cm-3)、40 mL蒸馏水和12.0 g尿素,搅拌溶解。30 ℃下反应40 min,冷却结晶、过滤、干燥,得白色针状晶体9.4 g。 过氧化脲的产率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　50% 解析　根据题给数据计算可得,H2O2过量,故用尿素的量来计算理论上生成过氧化脲的量,n[CO(NH2)2]=0.2 mol,故理论上生成的过氧化脲为0.2 mol,质量为0.2×94 g=18.8 g,故过氧化脲的产率为×100%=50%。 3.称取2.0 g制得的K2FeO4样品溶于适量KOH溶液中,加入足量KCrO2溶液,充分反应后过滤,将滤液转移到250 mL容量瓶中定容。取25.00 mL定容后的溶液于锥形瓶中,加入稀硫酸酸化,滴加几滴二苯胺磺酸钠作指示剂,用0.10 mol·L-1(NH4)2Fe(SO4)2标准溶液滴定,终点由紫色变为绿色,重复操作2次,平均消耗(NH4)2Fe(SO4)2溶液的体积为26.00 mL。发生的反应有: Fe+Cr+2H2O===Cr+Fe(OH)3↓+OH-,2Cr+2H+===Cr2+H2O,Cr2+6Fe2++14H+===2Cr3++6Fe3++7H2O。 则标准溶液应选用　　　　　　(填“酸式”或“碱式”)滴定管盛放,该K2FeO4样品的纯度为　　　　%。  答案　酸式　85.8 解析　Fe~Cr~Cr2~3Fe2+ 1 mol 3 mol n　 0.10 mol·L-1×0.026 L n=×0.10 mol·L-1×0.026 L, 该样品的纯度为×100%=85.8%。 方法三　差量法 【知识梳理】 【基础过关】 (1)(2024·浙江杭州一模)为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度,现将w1 g样品加热,其质量变为w2 g,该样品中Na2CO3的质量分数　　　　。  答案　×100% 解析　样品加热发生的反应为 样品中m(NaHCO3)= g, 则样品中m(Na2CO3)=w1 g- g, 其质量分数为×100%=×100%=×100%。 (2)将a L NH3通过灼热的装有铁触媒的硬质玻璃管后,气体体积变为b L(气体体积均在同温同压下测定),该b L 气体中NH3的体积分数是　　　　。  答案　×100% 解析　设有x L NH3分解,则 w(NH3)=×100%=×100%。 【核心点拨】 (1)差量法是指根据化学反应前后有关物理量发生的变化找出“理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积或压强、反应过程中的热效应等。 (2)差量法解题的关键是找准“理论差量”,把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成比例,然后求解。 【考点通关】 1.在一个容积为6 L的密闭容器中,放入3 L X(g)和2 L Y(g),在一定条件下发生反应:4X(g)+nY(g)2Q(g)+6R(g),反应达到平衡后,容器内温度不变,混合气体的压强比原来增大了5%,X的浓度减小,则该反应中的n值为　　　　。  答案　3 解析　温度、容积不变,气体压强之比等于其物质的量之比,故压强增大5%,相当于气体的体积增加了5 L×5%=0.25 L,由于平衡时X浓度减少了,所以X体积减小了1 L,根据差量法, 4X(g)+nY(g)2Q(g)+6R(g)　ΔV 4 4-n 1 L 0.25 L =,解得n=3。 2.取7.90 g KMnO4,加热分解后剩余固体7.42 g。该剩余固体与足量的浓盐酸在加热条件下充分反应,生成单质气体A,产物中锰元素以Mn2+形式存在。请计算: (1)KMnO4的分解率为　　　　。  (2)气体A的物质的量为　　　　。  答案　(1)60.0%　(2)0.095 mol 解析　(1)根据 2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑　Δm(固) (2×158) g 32 g m7.90 g-7.42 g 解得m=4.74 g,即KMnO4的分解率为×100%=60.0%。(2)根据上述反应可知剩余固体中含KMnO4为7.90 g-4.74 g=3.16 g(即0.02 mol),生成K2MnO4为0.015 mol,生成MnO2为0.015 mol,根据固体与浓盐酸反应生成气体A,可知A为Cl2,结合关系式2KMnO4~5Cl2、K2MnO4~2Cl2、MnO2~Cl2,可计算出KMnO4、K2MnO4、MnO2与浓盐酸反应生成的Cl2分别为0.05 mol、0.03 mol和0.015 mol,即生成Cl2的物质的量为0.05 mol+0.03 mol+0.015 mol=0.095 mol。 【分层训练】 【基础练】 选择题只有1个选项符合题意 1.将12 g CO和CO2的混合气体通过足量灼热的氧化铜后,得到气体的总质量为18 g,原混合气体中CO的质量分数为(　　) A.80% B.85% C.87.5% D.90% 答案　C 解析　设原混合气体中CO的质量分数为x。 =　解得x=0.875。 2.常温下,某氮的气态氧化物15.6 L与过量的氢气混合,在一定条件下反应,使之生成液态水和无污染的气体单质。恢复到原状态,反应后气体体积比反应前气体体积减小了46.8 L,则原氮的氧化物的化学式为(　　) A.N2O3 B.NO2 C.NO D.N2O 答案　A 解析　设该氮氧化合物的分子式为N2Ox,化学方程式为N2Ox+xH2===N2+xH2O,相同条件下参加反应的气体的体积之比等于其物质的量之比,也等于其化学计量数之比, 则1∶x=15.6 L∶46.8 L,x=3,所以其化学式为N2O3。 3.(2024·重庆期中)为测定空气中SO2的含量,某课外小组的同学将空气样品经过管道通入密闭容器中的100 mL、0.30 mol·L-1的酸性KMnO4溶液。已知SO2与该溶液反应的离子方程式为5SO2+2Mn+2H2O===5S+2Mn2++4H+。若管道中空气流量为0.5 L·min-1,经过3 min溶液恰好褪色,假定样品中的SO2可被溶液充分吸收,则该空气样品中SO2的含量(单位为g·L-1)是(　　) A.3.2 B.6.4 C.9.6 D.1.6 答案　A 解析　根据题干信息,经过3 min溶液恰好褪色,则通过空气的体积为0.5 L·min-1×3 min=1.5 L,消耗的酸性KMnO4的物质的量为0.1 L×0.3 mol·L-1=0.03 mol,设尾气中SO2的物质的量为n mol,则由离子方程式得,n==0.075,尾气样品中SO2含量为=3.2 g·L-1,综上所述A符合题意。 4.(2025·山西太原五中模拟)密胺是重要的工业原料,结构简式如图所示。工业上以液氨和二氧化碳为原料,以硅胶为催化剂,在一定条件下通过系列反应生成密胺。若原料完全反应生成密胺,则NH3和CO2的质量之比应为(　　) A.17∶44 B.22∶17 C.17∶22 D.2∶1 答案　C 解析　根据密胺的结构简式和原子守恒可知,一个密胺分子中有三个碳原子和六个氮原子,所以合成1 mol密胺需要3 mol CO2和6 mol NH3,NH3和CO2的质量之比应为(6×17)∶(3×44)=17∶22。 5.(2025·新疆乌鲁木齐一中模拟)EDA(结构简式为H2NCH2CH2NH2)能自身缩合为一系列聚亚乙基亚胺树枝状聚合物。EDA聚合生成G2和NH3时,参加反应的EDA与生成的NH3的物质的量之比为(　　) A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.9∶8 答案　D 解析　1个EDA分子含有2个N原子和2个C原子,1个G2分子含有10个N原子和18个C原子,而C原子和N原子均来自EDA。若生成1 mol G2,据C原子守恒可知,需要9 mol EDA,而9 mol EDA可提供18 mol N原子,据N原子守恒可知,生成的NH3为18 mol-10 mol=8 mol,故参加反应的EDA和生成的NH3的物质的量之比为9 mol∶8 mol=9∶8。 6.(2024·甘肃兰州期末)向一定量的铁、氧化铁、氧化亚铁的混合物中,加入200 mL 0.5 mol·L-1的盐酸,恰好使混合物完全溶解,放出224 mL(标况)气体,所得溶液中加入硫氰化钾无红色出现,那么用足量CO还原相同质量的混合物得到铁的质量是(　　) A.11.2 g B.5.6 g C.2.8 g D.10.8 g 答案　C 解析　盐酸恰好使混合物完全溶解,盐酸没有剩余,向反应所得溶液加KSCN溶液无红色出现,说明溶液为FeCl2溶液,根据氯元素守恒可知n(FeCl2)=0.5n(HCl)=0.5×0.2 L×0.5 mol·L-1=0.05 mol;用足量的CO在高温下还原相同质量的混合物得到铁,根据铁元素守恒可知n(Fe)=n(FeCl2)=0.05 mol,质量为0.05 mol×56 g·mol-1=2.8 g。 7.在a L Al2(SO4)3和(NH4)2SO4的混合溶液中加入b mol BaCl2,恰好使溶液中的S完全沉淀;加入足量强碱并加热可得到c mol NH3,则原溶液中Al3+的浓度(mol·L-1)为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由混合溶液中加入b mol BaCl2,恰好使溶液中的S完全沉淀,根据S+Ba2+===BaSO4↓可知n(S)=b mol;由加入足量强碱并加热可得到c mol NH3,根据N+OH-NH3↑+H2O可知n(N)=c mol,由于溶液不显电性,设原溶液中Al3+的物质的量为x mol,由电荷守恒可知,3x+c=2b,所以x=,由于溶液的体积是a L,所以原溶液中Al3+的物质的量浓度c(Al3+)== mol·L-1,故D正确。 8.称取4.00 g氧化铜和氧化铁固体混合物,加入50.0 mL 2.00 mol·L-1的硫酸充分溶解,往所得溶液中加入5.60 g铁粉,充分反应后,得固体的质量为3.04 g。请计算: (1)加入铁粉充分反应后,溶液中溶质的物质的量为　　　　。  (2)固体混合物中氧化铜的质量为　　　　。  答案　(1)0.100 mol　(2)2.40 g 解析　Fe2O3、CuO混合物加入硫酸充分反应后,再加入铁粉,剩余固体有两种可能:第1种为单质Cu,第2种为Fe、Cu混合物。根据溶液中硫酸根守恒,所得溶质的物质的量为0.100 mol。而加入溶液体系中的铁元素(氧化铁、铁粉)总物质的量大于0.100 mol,故可以判断加入铁粉有剩余,剩余固体为Fe、Cu混合物,排除第1种可能,溶质为单一的FeSO4溶液。(1)根据溶液中硫酸根守恒,所得溶质的物质的量为n(FeSO4)=n(H2SO4)=0.100 mol。(2)设Fe2O3为x mol,CuO为y mol,根据质量守恒:160x+80y=4.00,根据整个体系中金属元素守恒:56×2x+64y+5.60=0.100×56+3.04,解方程得x=0.01、y=0.03,故CuO质量为2.40 g。 【提升练】 9.为了避免NO、NO2、N2O4对大气的污染,常采用NaOH溶液进行吸收处理(反应方程式:2NO2+2NaOH===NaNO3+NaNO2+H2O; NO2+NO+2NaOH===2NaNO2+ H2O)。 现有由a mol NO、b mol NO2、c mol N2O4组成的混合气体恰好被V L NaOH溶液吸收(无气体剩余),则此NaOH溶液的物质的量浓度为(　　) A. mol·L-1 B. mol·L-1 C. mol·L-1 D. mol·L-1 答案　B 解析　根据N原子守恒,可知反应后得到的NaNO2和NaNO3的物质的量之和为(a+b+2c) mol;再根据钠原子守恒,可知参与反应的NaOH为(a+b+2c) mol,故c(NaOH)=(a+b+2c)/V mol·L-1。 10.已知过氧化钙加热至350 ℃左右开始分解放出氧气。将过氧化钙晶体(CaO2·8H2O)在坩埚中加热逐渐升高温度,测得样品质量随温度的变化如图所示,则350 ℃左右所得固体物质的化学式为(　　) A.CaO2 B.CaO C.CaO2·H2O D.CaO2·2H2O 答案　B 解析　CaO2·8H2O的摩尔质量为216 g·mol-1,故2.16 g过氧化钙晶体为0.01 mol,350 ℃左右所得固体质量为0.56 g,根据钙原子守恒,可知为CaO。 11.将一定量锌与100 mL 18 mol·L-1的浓硫酸充分反应,锌完全溶解时产生0.8 mol气体(不考虑气体在溶液中的溶解),将反应后的溶液稀释至400 mL,测得溶液中c(H+)=x mol·L-1,则下列叙述错误的是(　　) A.共消耗锌48.0 g B.共转移电子1.6 mol C.气体中= D.生成气体体积约为17.92 L(标准状况) 答案　A 解析　A.根据Zn+2H2SO4(浓)===ZnSO4+SO2↑+2H2O、Zn+H2SO4===ZnSO4+H2↑,无论哪个反应,产生气体与消耗锌的物质的量之比都为1∶1,产生0.8 mol气体,则共消耗锌物质的量为0.8 mol,质量为0.8 mol×65 g·mol-1=52.0 g,故A错误;B.根据A选项分析消耗0.8 mol锌,则共转移电子1.6 mol,故B正确;C.100 mL 18 mol·L-1的浓硫酸,其物质的量为1.8 mol,将反应后的溶液稀释至400 mL,测得溶液中c(H+)=x mol·L-1,则剩余硫酸物质的量为0.2x mol,共消耗硫酸物质的量为(1.8-0.2x) mol,设生成氢气物质的量为m mol,生成二氧化硫气体物质的量为n mol,则有m+n=0.8,m+2n=1.8-0.2x,解得n=1-0.2x,m=0.2x-0.2,则气体中=,故C正确;D.根据产生0.8 mol气体,则生成气体体积约为0.8 mol×22.4 L·mol-1=17.92 L(标准状况),故D正确。 12.(2025·安徽合肥一中模拟)过氧化钙(CaO2)是一种安全无毒的物质,带有结晶水,通常还含有CaO。过氧化钙在工农业生产中广泛用作杀菌剂、防腐剂、解酸剂、油类漂白剂等。 (1)称取5.42 g过氧化钙样品,灼烧时发生如下反应:2CaO2·xH2O2CaO+O2↑+2xH2O,得到O2在标准状况下体积为672 mL,则该样品中CaO2的物质的量为　　　　。  (2)另取同一样品5.42 g,溶于适量的稀盐酸中,然后加入足量的Na2CO3溶液,将溶液中的Ca2+全部转化为CaCO3沉淀,得到干燥的CaCO3 7.0 g。 ①样品中CaO的质量为　　　　。  ②样品中CaO2·xH2O中的x为　　　　。  答案　(1)0.06 mol　(2)①0.56 g　②0.5 解析　(1)n(O2)==0.03 mol,则 2CaO2·xH2O2CaO+O2↑+2xH2O 2 mol 1 mol n(CaO2·xH2O) 0.03 mol 解得n(CaO2·xH2O)=0.06 mol, 则n(CaO2)=n(CaO2·xH2O)=0.06 mol。 (2)n(CaCO3)==0.07 mol。 ①根据钙元素守恒,可知:n(CaO)=0.07 mol-0.06 mol=0.01 mol,所以m(CaO)=0.01 mol×56 g·mol-1=0.56 g。 ②样品中水的质量为 m(H2O)=5.42 g-m(CaO2)-m(CaO)=5.42 g-0.06 mol×72 g·mol-1-0.56 g=0.54 g, 所以n(H2O)==0.03 mol, 则x==0.5。 13.(2024·安徽卷)测定铁矿石中铁含量的传统方法是SnCl2-HgCl2-K2Cr2O7滴定法。研究小组用该方法测定质量为a g的某赤铁矿试样中的铁含量。 [配制溶液] ①c mol·L-1 K2Cr2O7标准溶液。 ②SnCl2溶液:称取6 g SnCl2·2H2O溶于20 mL 浓盐酸,加水至100 mL,加入少量锡粒。 [测定含量]按图示所示(加热装置略去)操作步骤进行实验。 已知:氯化铁受热易升华;室温时HgCl2可将Sn2+氧化为Sn4+,难以氧化Fe2+;Cr2可被Fe2+还原为Cr3+。 回答下列问题: 若消耗c mol·L-1 K2Cr2O7标准溶液V mL,则a g试样中Fe的质量分数为　　　　(用含a、c、V的代数式表示)。  答案　% 解析　根据滴定时发生反应:6Fe2++Cr2+14H+===6Fe3++2Cr3++7H2O和消耗V mL的K2Cr2O7标准溶液可计算出铁矿石中铁的含量为×100%=%。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲　化学计算的常用方法 【复习目标】 1.进一步理解物质的量在化学计算中的“桥梁”作用。2.了解化学计算的常用方法。3.初步建立化学计算的思维模型。 方法一　守恒法 【知识梳理】 1.元素守恒和电荷守恒 (1)元素守恒 【基础过关】 取5.0 g某粉煤灰(其中含质量分数为30%的Al2O3),加硫酸酸浸Al3+,一段时间后,过滤、干燥后得到3.0 g浸渣(分析知含质量分数为8%的Al2O3),Al2O3的浸出率为　　　　。  (2)电荷守恒 【基础过关】 (2024·广州二中测试)现将1 mol Cu2S与144 g FeO投入到足量稀硝酸溶液中,充分反应得到Fe(NO3)3、Cu(NO3)2、CuSO4的混合溶液,并产生NO气体。则最终反应所得NO物质的量为　　　　。  【核心点拨】 (1)守恒法是一种整合的思维方法,就是物质在发生“变化”或两物质在发生“相互作用”的过程中某些物理量的总量保持“不变”,分析时淡化中间过程,关注最终组成,利用守恒关系进行整体分析。 (2)守恒法解题的关键是找准研究对象的始态和终态或相互间的关系,列出对应守恒表达式,常见守恒关系有元素守恒、电荷守恒、得失电子守恒等。 2.元素守恒的应用——热重分析 【基础过关】 (2023·全国乙卷)在N2气氛中,FeSO4·7H2O的脱水热分解过程如图所示: 根据上述实验结果,可知x=　　　　,y=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  【核心点拨】 元素守恒的应用——热重分析 【考点通关】 1.某实验小组以BaS溶液为原料制备BaCl2·2H2O,并用重量法测定产品中BaCl2·2H2O的含量。设计了如下实验方案: ①称取产品0.500 0 g,用100 mL水溶解,酸化,加热至近沸; ②在不断搅拌下,向①所得溶液逐滴加入热的0.100 mol·L-1 H2SO4溶液; ③沉淀完全后,60 ℃水浴40分钟,经过滤、洗涤、烘干等步骤,称量白色固体,质量为0.466 0 g。 产品中BaCl2·2H2O的质量分数为　　　　　(保留三位有效数字)。  2.在硫酸钠和硫酸铝的混合溶液中,Al3+的物质的量浓度为0.2 mol·L-1,S为0.4 mol·L-1,溶液中Na+的物质的量浓度为　　　　。  3.将13.6 g Fe、Fe2O3和CuO的混合粉末加入100 mL一定物质的量浓度的盐酸中,充分反应,生成标准状况下的氢气为896 mL,过滤、滤渣经洗涤、干燥后得到1.28 g固体纯净物,经检验滤液中只含有一种溶质,请回答: (1)固体中混合物中CuO的质量为　　　　。  (2)盐酸的浓度为　　　　。  4.(2025·安徽蚌埠质检)采用热重分析法测定FeS2/C复合材料中各组分的含量。FeS2/C样品在空气中的热重曲线如图所示。[注:残留率(%)=剩余固体质量÷样品质量×100%]。 回答下列问题: (1)300~400 ℃之间发生的主要反应为:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (2)800 ℃时残留的固体是　　　　。  (3)复合材料中FeS2的质量分数为　　　　。  (4)复合材料中FeS2与C的物质的量之比约为:　　　　。  方法二　关系式法 【知识梳理】 1.根据相关反应找关系式 【基础过关】 200吨含硫40%的黄铁矿,用接触法可以制得95%的硫酸(不考虑中间过程的损耗)的质量为多少吨? 【核心点拨】 (1)关系式法 关系式是表示两种或多种物质之间“量”的关系的一种简化式子,在多步反应中,它可以把始态反应物与终态生成物之间“量”的关系表示出来,把多步计算简化成一步计算。解题的关键是正确书写关系式。 (2)解题步骤 第一步 写出各步反应的化学方程式 第二步 根据化学方程式找出作为中介的物质,并确定已知物质、中介物质、所求物质之间的量(质量或物质的量或相同条件下气体的体积)的关系 第三步 确定已知物质和所求物质之间量的关系 第四步 根据所确定的已知物质和所求物质之间量的关系和已知条件进行计算 2.在滴定计算中的应用 【基础过关】 铜是人类发现最早并广泛使用的一种金属。溶液中Cu2+的浓度可采用碘量法测得: 2Cu2++5I-===2CuI↓+,②+2S2===S4+3I- 现取20.00 mL某含Cu2+的溶液。加入足量的KI充分反应后,用0.100 0 mol·L-1的Na2S2O3标准溶液滴定至终点,消耗Na2S2O3溶液的体积如表所示。 序号 滴定前读数/mL 滴定终点读数/mL 1 0.00 25.10 2 1.26 26.16 3 1.54 27.74 溶液中Cu2+的浓度为　　　　 mol·L-1。  【考点通关】 1.将15 mL 2 mol·L-1 Na2CO3溶液逐滴加入40 mL 0.5 mol·L-1 MCln盐溶液中,恰好将溶液中的Mn+完全沉淀为碳酸盐,则MCln中n值是　　　　。  2.(2024·全国甲卷节选)CO(NH2)2·H2O2(俗称过氧化脲)是一种消毒剂,实验室中可用尿素与过氧化氢制取,反应方程式如下: CO(NH2)2+H2O2===CO(NH2)2·H2O2 过氧化脲的合成 烧杯中分别加入25 mL 30% H2O2(ρ=1.11 g·cm-3)、40 mL蒸馏水和12.0 g尿素,搅拌溶解。30 ℃下反应40 min,冷却结晶、过滤、干燥,得白色针状晶体9.4 g。 过氧化脲的产率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  3.称取2.0 g制得的K2FeO4样品溶于适量KOH溶液中,加入足量KCrO2溶液,充分反应后过滤,将滤液转移到250 mL容量瓶中定容。取25.00 mL定容后的溶液于锥形瓶中,加入稀硫酸酸化,滴加几滴二苯胺磺酸钠作指示剂,用0.10 mol·L-1(NH4)2Fe(SO4)2标准溶液滴定,终点由紫色变为绿色,重复操作2次,平均消耗(NH4)2Fe(SO4)2溶液的体积为26.00 mL。发生的反应有: Fe+Cr+2H2O===Cr+Fe(OH)3↓+OH-,2Cr+2H+===Cr2+H2O,Cr2+6Fe2++14H+===2Cr3++6Fe3++7H2O。 则标准溶液应选用　　　　　　(填“酸式”或“碱式”)滴定管盛放,该K2FeO4样品的纯度为　　　　%。  方法三　差量法 【知识梳理】 【基础过关】 (1)(2024·浙江杭州一模)为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度,现将w1 g样品加热,其质量变为w2 g,该样品中Na2CO3的质量分数　　　　。  (2)将a L NH3通过灼热的装有铁触媒的硬质玻璃管后,气体体积变为b L(气体体积均在同温同压下测定),该b L 气体中NH3的体积分数是　　　　。  【核心点拨】 (1)差量法是指根据化学反应前后有关物理量发生的变化找出“理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积或压强、反应过程中的热效应等。 (2)差量法解题的关键是找准“理论差量”,把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成比例,然后求解。 【考点通关】 1.在一个容积为6 L的密闭容器中,放入3 L X(g)和2 L Y(g),在一定条件下发生反应:4X(g)+nY(g)2Q(g)+6R(g),反应达到平衡后,容器内温度不变,混合气体的压强比原来增大了5%,X的浓度减小,则该反应中的n值为　　　　。  2.取7.90 g KMnO4,加热分解后剩余固体7.42 g。该剩余固体与足量的浓盐酸在加热条件下充分反应,生成单质气体A,产物中锰元素以Mn2+形式存在。请计算: (1)KMnO4的分解率为　　　　。  (2)气体A的物质的量为　　　　。  【分层训练】 【基础练】 选择题只有1个选项符合题意 1.将12 g CO和CO2的混合气体通过足量灼热的氧化铜后,得到气体的总质量为18 g,原混合气体中CO的质量分数为(　　) A.80% B.85% C.87.5% D.90% 2.常温下,某氮的气态氧化物15.6 L与过量的氢气混合,在一定条件下反应,使之生成液态水和无污染的气体单质。恢复到原状态,反应后气体体积比反应前气体体积减小了46.8 L,则原氮的氧化物的化学式为(　　) A.N2O3 B.NO2 C.NO D.N2O 3.(2024·重庆期中)为测定空气中SO2的含量,某课外小组的同学将空气样品经过管道通入密闭容器中的100 mL、0.30 mol·L-1的酸性KMnO4溶液。已知SO2与该溶液反应的离子方程式为5SO2+2Mn+2H2O===5S+2Mn2++4H+。若管道中空气流量为0.5 L·min-1,经过3 min溶液恰好褪色,假定样品中的SO2可被溶液充分吸收,则该空气样品中SO2的含量(单位为g·L-1)是(　　) A.3.2 B.6.4 C.9.6 D.1.6 4.(2025·山西太原五中模拟)密胺是重要的工业原料,结构简式如图所示。工业上以液氨和二氧化碳为原料,以硅胶为催化剂,在一定条件下通过系列反应生成密胺。若原料完全反应生成密胺,则NH3和CO2的质量之比应为(　　) A.17∶44 B.22∶17 C.17∶22 D.2∶1 5.(2025·新疆乌鲁木齐一中模拟)EDA(结构简式为H2NCH2CH2NH2)能自身缩合为一系列聚亚乙基亚胺树枝状聚合物。EDA聚合生成G2和NH3时,参加反应的EDA与生成的NH3的物质的量之比为(　　) A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.9∶8 6.(2024·甘肃兰州期末)向一定量的铁、氧化铁、氧化亚铁的混合物中,加入200 mL 0.5 mol·L-1的盐酸,恰好使混合物完全溶解,放出224 mL(标况)气体,所得溶液中加入硫氰化钾无红色出现,那么用足量CO还原相同质量的混合物得到铁的质量是(　　) A.11.2 g B.5.6 g C.2.8 g D.10.8 g 7.在a L Al2(SO4)3和(NH4)2SO4的混合溶液中加入b mol BaCl2,恰好使溶液中的S完全沉淀;加入足量强碱并加热可得到c mol NH3,则原溶液中Al3+的浓度(mol·L-1)为(　　) A. B. C. D. 8.称取4.00 g氧化铜和氧化铁固体混合物,加入50.0 mL 2.00 mol·L-1的硫酸充分溶解,往所得溶液中加入5.60 g铁粉,充分反应后,得固体的质量为3.04 g。请计算: (1)加入铁粉充分反应后,溶液中溶质的物质的量为　　　　。  (2)固体混合物中氧化铜的质量为　　　　。  【提升练】 9.为了避免NO、NO2、N2O4对大气的污染,常采用NaOH溶液进行吸收处理(反应方程式:2NO2+2NaOH===NaNO3+NaNO2+H2O; NO2+NO+2NaOH===2NaNO2+ H2O)。 现有由a mol NO、b mol NO2、c mol N2O4组成的混合气体恰好被V L NaOH溶液吸收(无气体剩余),则此NaOH溶液的物质的量浓度为(　　) A. mol·L-1 B. mol·L-1 C. mol·L-1 D. mol·L-1 10.已知过氧化钙加热至350 ℃左右开始分解放出氧气。将过氧化钙晶体(CaO2·8H2O)在坩埚中加热逐渐升高温度,测得样品质量随温度的变化如图所示,则350 ℃左右所得固体物质的化学式为(　　) A.CaO2 B.CaO C.CaO2·H2O D.CaO2·2H2O 11.将一定量锌与100 mL 18 mol·L-1的浓硫酸充分反应,锌完全溶解时产生0.8 mol气体(不考虑气体在溶液中的溶解),将反应后的溶液稀释至400 mL,测得溶液中c(H+)=x mol·L-1,则下列叙述错误的是(　　) A.共消耗锌48.0 g B.共转移电子1.6 mol C.气体中= D.生成气体体积约为17.92 L(标准状况) 12.(2025·安徽合肥一中模拟)过氧化钙(CaO2)是一种安全无毒的物质,带有结晶水,通常还含有CaO。过氧化钙在工农业生产中广泛用作杀菌剂、防腐剂、解酸剂、油类漂白剂等。 (1)称取5.42 g过氧化钙样品,灼烧时发生如下反应:2CaO2·xH2O2CaO+O2↑+2xH2O,得到O2在标准状况下体积为672 mL,则该样品中CaO2的物质的量为　　　　。  (2)另取同一样品5.42 g,溶于适量的稀盐酸中,然后加入足量的Na2CO3溶液,将溶液中的Ca2+全部转化为CaCO3沉淀,得到干燥的CaCO3 7.0 g。 ①样品中CaO的质量为　　　　。  ②样品中CaO2·xH2O中的x为　　　　。  13.(2024·安徽卷)测定铁矿石中铁含量的传统方法是SnCl2-HgCl2-K2Cr2O7滴定法。研究小组用该方法测定质量为a g的某赤铁矿试样中的铁含量。 [配制溶液] ①c mol·L-1 K2Cr2O7标准溶液。 ②SnCl2溶液:称取6 g SnCl2·2H2O溶于20 mL 浓盐酸,加水至100 mL,加入少量锡粒。 [测定含量]按图示所示(加热装置略去)操作步骤进行实验。 已知:氯化铁受热易升华;室温时HgCl2可将Sn2+氧化为Sn4+,难以氧化Fe2+;Cr2可被Fe2+还原为Cr3+。 回答下列问题: 若消耗c mol·L-1 K2Cr2O7标准溶液V mL,则a g试样中Fe的质量分数为　　　　(用含a、c、V的代数式表示)。  学科网（北京）股份有限公司 $$