4.6 利用相似三角形测高 课件 2025-2026学年北师大版九年级 数学上册

第四章 图形的相似 4.6 利用相似三角形测高 你知道这些旗杆到底有多高吗？ 导入新课 2 学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，加权平均数是一个核心概念，学生需要学会模块化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。整式除法在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握工程问题的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。 想一想 同学们，怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆，或树杆，或烟囱）的高度 ? 导入新课 3 C A E B D 方法1：利用阳光下的影子. 探究新知 4 运用方法1：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算 时还要用到观测者的身高. C A E B D 方法要点 探究新知 5 学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，加权平均数是一个核心概念，学生需要学会模块化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。整式除法在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握工程问题的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。 A N C E M B F D 方法2：利用标杆. 探究新知 6 运用方法2：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的 顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还 要用到观测者的眼睛离地面的高度. A N C E M B F D 方法要点 探究新知 7 B D C A E 方法3：利用镜子. 探究新知 8 学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，加权平均数是一个核心概念，学生需要学会模块化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。整式除法在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握工程问题的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。 运用方法3：光线的入射角等于反射角. B D C A E 方法要点 探究新知 9 学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，加权平均数是一个核心概念，学生需要学会模块化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。整式除法在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握工程问题的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。 想一想 1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？ 2.上述几种测量方法各有哪些优缺点？ 探究新知 10 1.本节课你有哪些收获（知识方面和操作方面）？ 2.在运用科学知识进行实践过程中，你具有了哪些能力？ 你是否想到最优的方法？ 3.在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？ 4.在你的同伴中，你认为最值得你学习的是哪几个人？ 课堂小结 11 学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，加权平均数是一个核心概念，学生需要学会模块化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。整式除法在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握工程问题的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。 习题4.10 第1，2 ，4题. 课后作业 测量原理： ⁠. 相似三角形对应边成比例　 4.6　利用相似三角形测高 课时学业质量评价 知识梳理 学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，加权平均数是一个核心概念，学生需要学会模块化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。整式除法在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握工程问题的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。 1. 如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水 平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小明与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为12 m，则旗杆高度为(　C　) A. 6.4 m B. 8 m C. 9.6 m D. 12.5 m 第1题图 C 1 2 3 4 5 4.6　利用相似三角形测高 课时学业质量评价 知识梳理 2. 如图，阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE ，已知亮区 DE 到窗口下的墙脚的距离 CE ＝5米，窗口高 AB ＝2米，那么窗口底部离地面的高度 BC 为(　B　) A. 2米 B. 2.5米 C. 3米 D. 4米 第2题图 B 1 2 3 4 5 4.6　利用相似三角形测高 课时学业质量评价 知识梳理 学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，加权平均数是一个核心概念，学生需要学会模块化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。整式除法在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握工程问题的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。 3. 如图所示，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目 标记为点 A ，在河的这一边选点 B 和点 C ，使得 AB ⊥ BC ，再在河岸上 选点 E ，使得 EC ⊥ BC ，设 BC 与 AE 交于点 D ，测得 BD ＝120 m， DC ＝40 m， EC ＝30 m，那么这条河的宽度大约是(　A　) A. 90 m B. 60 m C. 100 m D. 120 m 第3题图 A 1 2 3 4 5 4.6　利用相似三角形测高 课时学业质量评价 知识梳理 4. 如图，在小孔成像问题中，小孔 O 到物体 AB 的距离是60 cm，小孔 O 到像 CD 的距离是30 cm，若物体 AB 的长为16 cm，则像 CD 的长是 ⁠cm. 第4题图 8　 1 2 3 4 5 4.6　利用相似三角形测高 课时学业质量评价 知识梳理 学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，加权平均数是一个核心概念，学生需要学会模块化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。整式除法在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握工程问题的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。 5. 小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度(如图)，当1 m长的直立竹竿 的影长为1.5 m时，测量旗杆落在地上的影长为21 m，落在墙上的影长 为2 m，求旗杆的高度. 1 2 3 4 5 4.6　利用相似三角形测高 课时学业质量评价 知识梳理 解：如图，根据题意可知 CD ＝2 m， BD ＝21 m， ∵ ＝ ，∴ DE ＝3. ∵ ＝ ， ∴ AB ＝ ＝ ＝ ＝16(m). 答：旗杆的高度为16 m. 1 2 3 4 5 4.6　利用相似三角形测高 课时学业质量评价 知识梳理 $$