4.6 利用相似三角形测高课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 第6节 利用相似三角形测高 课前准备： 知识准备： 1.太阳光线看作是平行的； 2.入射角等于反射角. 工具准备： 1.卷尺（刻度尺）、 2.标杆（中性笔）、 3.镜子 1.如图，一条输电线路需要跨越一个池塘，池塘两端点A、B处各立有一根电线杆，但利用皮尺无法直接测量出A、B之间的距离？请你设计方案解决问题并说明理由. 构建动场 2.你能测量学校旗杆的高度吗? 学生分组：全班分成三组； 探究工具：1组卷尺（刻度尺） 2组卷尺（刻度尺）、标杆（中性笔） 3组卷尺（刻度尺）、镜子 探究方法：1.自主学习课本103页至104页内容，选取适合本组的探究方法； 2.组长组织，组内探讨设计方案，有困惑请教老师. 明确任务：1.画出设计图形，明确需要测量的数据和要计算的数据，能规范说出推理过程，总结数学模型； 2.探索时间10分钟. 方法1:利用阳光下的影子（太阳光线看作是平行的） D B A C E 测量数据: BC(身高)， AC(人影长)， CE(旗杆影长)； 所求数据：DE(旗杆高)． ∵△ＡＢＣ∽△CＤＥ ∴　　　＝ ＡＣ　ＢＣ　 C E　 D E 方法1:利用阳光下的影子 注：太阳光线看作是平行的 旗杆高 旗杆影子长度 人高 人影子长度 = 交流展示 总结:利用平移可转化为A字型 相似推比例式求值. 方法2:利用标杆 方法2：利用标杆 注：观测者的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面垂直. A C B E F M D N ∴　　　＝ ＡＦ　ＥＦ　 ＡＣ　ＢＣ ∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ ∴BN=BC+CN 测量数据： AM(人眼距地面的高度)， ED(标杆高)， MD(人距标杆的距离)， DN(标杆距旗杆的距离)； 所求数据：EF(旗杆高度)． 交流展示 总结：利用作平行线构造 A字型相似推比例式 求值. 方法3:利用镜子 方法3:利用镜子 注：光线的入射角等于反射角. B D C A E ∵△ＡBＥ∽△ＣDE ∴　　　＝ BＥ　AB　 D E　CD 测量数据： AB(人眼距地面的高度)， BE(人距镜子的距离)， ED(镜子距旗杆的距离) 所求数据：CD(旗杆高度) 交流展示 总结：反A型相似推比例式 求值. 总结：3种测量方法的优缺点． 方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确．方法三用到了物理知识，可以检查学生综合运用知识解决问题的能力．大家会认为方法一简单易行，是首选方法，但是雨天时要想完成任务方法三是不二之选，可作为备选方法． 例 1 小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度. 解：设树高xm，由题意，得 　 　　 ∴ ＝ x　 12　 2 1.2 解得 x=20 ∴ 这颗树高20米. 标杆高 树的影长 树高 标杆的影长 = 课堂应用 例2 如图，在距离树AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶若人眼距地面1.4米，求树高. 18米 1.4米 2.1米 1 2 D B C E A ∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ ∴　　＝ ＡＢ　BE　 CD　ＤＥ 解：设树高x米. x ∴　＝ x　18　 1.4　2.1 解，得 x=12　　 ∴树高1２米. 课堂应用 测量旗杆高度的方法有哪些? 综合建模 $$