3.2 第2课时 利用公式列代数式求值-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

第2课时　利用公式列代数式求值 1 练基础 目 录 练提升 2 练基础 知识点 列代数式求值 1.（教材P81T1改编）正方体的棱长为a，则表面积S=________，体积V=________；当a=4 m时，S=________m2，V=________m3. 6a2 a3 96 64 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 3 2.（原创题 大美河北）淇淇周末自驾到野三坡游玩，行程全长58 km. 淇淇家的车在高速路上以v km/h的速度行驶了t h，此时距野三坡________km（用代数式表示）. 当v=90，t=0.6时，淇淇距野三坡________km. （58-vt） 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 4 3.（新情境 传统文化）铜钱是我国早期的货币之一，外圆内方的构造彰显了数学之美. 如图是一枚铜钱的示意图，其外圆半径为a，内部中空的正方形边长为b. （1）用代数式表示铜钱的面积； （2）当a=3，b=1时，求这枚铜钱的面积（π≈3.14，结果精确 到0.1）. 解：（1）铜钱的面积为πa2-b2. （2）把a=3，b=1代入πa2-b2中，得πa2-b2≈3.14×32-12≈27.3. 即这枚铜钱的面积约是27.3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 5 4.（教材P80例3改编）如图，一个花坛由两个半圆和一个长 方形组成，半圆的半径为R，长方形的长为a. （1）求花坛的面积S； （2）当R=2.5 m，a=10 m时，计算花坛的面积S（π取3）. 解：（1）由题意，可得花坛的面积等于长为a、宽为2R的长方形面积加上半径为R的圆的面积，所以S=2aR+πR2. （2）当R=2.5 m，a=10 m时，S=2aR+πR2=2×10×2.5+3×2.52=68.75（m2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 6 5. 小红站在直线跑道的起跑线上，小明站在起跑线前方30 m处，两人同时向前起跑，已知小明的速度为a m/s，小红的速度为b m/s（a>b），当跑步时间为5 s时，两人之间的距离是____________m；当a=6，b=4时，两人之间的距离是________m. （30+5a-5b） 40 练提升 【解析】当跑步时间为5 s时，小明到起跑线的距离为（30+5a）m，小红到起跑线的距离为 5b m，所以两人之间的距离是（30+5a-5b）m；当a=6，b=4时，两人之间的距离是30+5×6-5×4=40（m）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 7 6. 如图是一个零件的截面图，它是由一个梯形挖去一个半圆而成的，已知梯形上底为m，下底为n，高为h. （1）用代数式表示图中阴影部分的面积. （2）当m=2 cm，n=4 cm，h=3 cm时，求阴影部分的面积（π取3）. 解：（1）由题意，可得阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积， S梯形=（m+n）h，S半圆=π = . 所以S阴影=S梯形-S半圆= （m+n）h- . （2）当m=2 cm，n=4 cm，h=3 cm时， S阴影= （m+n）h- =×（2+4）×3- =9- = （cm2）. 因此，阴影部分的面积为cm2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 7.（新情境 生产生活）某食品厂生产一种肉松卷. 食品厂把盒子设计成圆柱体形状，一个盒子内装20支肉松卷（盒子内留有空隙），数据如图所示（肉松卷的长和盒子的高度均为h）. （1）用代数式表示盒子中未被利用的体积； （2）当h=R=10 cm，r=1.5 cm时，求盒子中未被利 用的体积（π取3.14）. 解：（1）盒子中未被利用的体积为πR2h-20πr2h. （2）当h=R=10 cm，r=1.5 cm时，πR2h-20πr2h=3.14×102×10-20×3.14×1.52×10=3 140-1 413=1 727（cm3）. 故盒子中未被利用的体积为1 727 cm3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 $$