3.1 第3课时 反比例关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

第3课时　反比例关系 1 目 录 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 反比例关系 1. 小明完成百米赛跑时，所用时间t（单位：s）与他的平均速度v（单位：m/s） （　　） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法判断 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3 2.（教材P75T2改编）下列选项中，两种量成反比例关系的是 （ ） A. 长方形面积一定，它的长和宽 B. 某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量 C. 小明的年龄和妈妈的年龄 D. 铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 3. 已知x和y成反比例关系，把下表填写完整. 25 50 12 - 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 4.（教材P76T4改编）判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由. （1）某运输公司计划运输一批总质量为800 t的货物，每天运输的吨数x与运输天数y； （2）任意不为0的两个有理数m，n互为倒数； 解：成反比例关系. 理由：由题意，得xy=800，所以每天运输的吨数x与运输天数y成反比例关系. 解：成反比例关系. 理由：因为m，n互为倒数，所以mn=1，所以m，n成反比例关系. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 （3）一个底面积为25 dm2的长方体，所盛水的高度h（单位：dm）与所盛水的体积V（单位：dm3）. 解：不成反比例关系. 理由：由题意，得V=25h，所以所盛水的高度h与所盛水的体积V不成反比例关系. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 5.（原创题 传统文化）汉服承载了我国的染、织、绣等杰出工艺和美学，传承了多项中国非物质文化遗产. 一家汉服服装厂接到一批订单，如果每天加工500套汉服，8天恰好可以完成订单任务，则完成这批订单需要加工________套汉服. 分别用m和n表示每天加工汉服的套数与加工的天数，用式子表示n与m的关系为__________，n与m成________比例关系. 知识点2 反比例关系的应用 4 000 mn=4 000 反 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 6.（原创题 数学文化）青铜卡尺是出现于汉代王莽时期的一种工具，是国家一级文物，与现代游标卡尺极为相似，它的发现，为研究我国古代科学技术史、数学史和度量衡史提供了实例. 某游标卡尺生产商要完成一批生产任务，日生产量与生产天数之间的关系如下表所示. 若生产天数用t表示，日生产量用p（单位：个）表示，用式子表示t与p的关系是__________；t与p成________比例关系. pt=12 000 反 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 7.（教材P75T3改编）一列火车从A市开往B市，火车行驶的平均速度（单位：km/h）与驶完全程所需时间（单位：h）如下表： （1）这两个城市间的铁路全长多少千米？ 解：（1）这两个城市间的铁路全长为260×5=1 300（km）. 知识点2 反比例关系的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 （2）火车驶完全程所需时间是怎样随平均速度的变化而变化的？ （3）如果用v（单位：km/h）表示火车的平均速度，t（单位：h）表示驶完全程所需时间，t与v成什么比例关系？请说明理由，并写出这个关系式. 解：（2）火车驶完全程所需时间随平均速度的减小而增大. （3）t与v成反比例关系. 理由：因为两个城市间的铁路全长一定，所以火车驶完全程所需时间t与平均速度v的乘积一定，所以t与v成反比例关系. 这个关系式为vt=1 300. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 8. 下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例关系；②圆的半径一定，圆的周长与圆周率成正比例关系；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例关系；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系. 其中正确的说法有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9. 学校要制作一块面积为24 m2的长方形宣传牌，小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也会随之改变，则用式子表示长方形的宽y（单位：m）与长x（单位：m）的关系正确的是 （ ） A. xy=12 B. xy=24　 C. y= D. =24 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 10. 淇淇家购买了一张天然气使用卡，平均每天使用天然气的钱数（单位：元）与这些天然气能使用的天数如下表： （1）填空：①________；② ________ . （2）用t表示这些天然气能使用的天数，用m（单位：元）表示平均每天使用天然气的钱数，请用式子表示t与m的关系. 解：（2）mt=600. 24 30 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 （3）若淇淇家经过80天刚好用完这张天然气使用卡，则平均每天使用天然气的钱数是多少？ 解：（3）由题意，可得这张天然气使用卡的面值是600元. 600÷80=7.5（元）. 答：平均每天使用天然气的钱数是7.5元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 11.（新趋势 探究性问题）小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验. 如图，取一根质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点0刻度处并将其吊起来，在左、右两边分别挂质量相同的砝码. 通过实验发现，当右边刻度3处挂3个砝码时，左边刻度3处挂3个砝码木杆保持平衡；当右边刻度5处挂2个砝码时，左边刻度2处挂5个砝码木杆保持平衡. 　　　　　 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 （1）当右边刻度4处挂3个砝码时，要在左边挂3个砝码，应该挂在刻度几处木杆才能平衡？为了保持平衡，左边还可以怎么挂？请找出规律，填写下表. 解：（1）当右边刻度4处挂3个砝码时，要在左边挂3个砝码，应该挂在刻度4处，木杆才能平衡. 规律：左边刻度数×左边所挂砝码数=右边刻度数×右边所挂砝码数时，木杆保持平衡. 12 6 4 2 12 12 12 12 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 17 （2）要保持木杆平衡，在一侧刻度数和所挂砝码数一定的情况下，另一侧刻度数和所挂砝码数成什么比例关系？ （3）当右边刻度20处挂10个砝码时，要保持木杆平衡，左边刻度a处应该挂多少个砝码（用代数式表示）？ 解：（2）要保持木杆平衡，在一侧刻度数和所挂砝码数一定的情况下，另一侧刻度数和所挂砝码数成反比例关系. （3）20×10=200，要保持木杆平衡，左边刻度a处应该挂个砝码. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 18 19 $$