第1章 习题课1 带电粒子在复合场中的运动（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）江苏专版

[基础巩固] 1．如图，正方形abcd中△abd区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，△bcd区域内有方向平行bc的匀强电场(图中未画出)。一带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随后经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场。不计粒子的重力。则(　　) A．粒子带正电 B．电场的方向是由c指向b C．粒子在磁场、电场中运动的时间之比为π∶2 D．粒子在b点和d点的动能大小相等 解析　根据粒子在磁场中受洛伦兹力而从d点进e点出，由左手定则知带负电，A错误；根据磁场中运动的对称性知e点的速度大小等于v0，方向与bd成45°，即水平向右，而电场线沿bc方向，则做类平抛运动，可知负粒子受的电场力向上，则电场由b指向c，B错误；设正方形边长为L，由几何关系可知t磁＝＝＝，电场中的水平分运动是匀速直线运动t电＝＝，故＝，C正确；粒子从d到e做匀速圆周运动，速度的大小不变，而e到b做类平抛运动，水平位移等于竖直位移，则到达b点的竖直速度vy＝2v0，合速度为vb＝v0，则粒子在b点和d点的动能之比为m(v0)2∶mv02＝5∶1，D错误。 答案　C 2.如图在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变(　　) A．粒子速度的大小　　 B．粒子所带电荷量 C．电场强度 D．磁感应强度 解析　带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvB＝qE。所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项B正确。 答案　B 3．如图所示，一块通电金属板放在磁场中，板面与磁场垂直，板内通有如图所示方向的电流，a、b是金属板左、右边缘上的两点，若a、b两点的电势分别为φa和φb，两点的电势相比有(　　) A．φa＝φb B．φa＞φb C．φa＜φb D．无法确定 解析　由左手定则知，金属板内向下运动的自由电子必受向左的洛伦兹力作用，故最后金属板的左侧面聚集自由电子，电势低，右侧面聚集正电荷，电势高，即φa＜φb。 答案　C 4．带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3。如图所示，不计空气阻力，则(　　) A．h1＝h2＝h3 B．h1＞h2＞h3 C．h1＝h2＞h3 D．h1＝h3＞h2 解析　由竖直上抛运动的最大高度h1＝，当小球在磁场中运动到最高点时，应有水平速度，由质量守恒mgh2＋Ek＝mv02＝mgh1，故h1＞h2，加上电场后，由运动的独立性可知竖直方向上，v02＝2gh3，所以h1＝h3，故D正确。 答案　D 5．如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是(　　) A．①②　 B．③④　 C．①③　 D．②④ 解析　带电小球进入复合场时受力情况： 其中只有③④两种情况下合外力可能为零或与速度的方向相同，所以有可能沿直线通过复合场区域，①项中力qvB随速度v的增大而增大，所以三力的合力不会总保持在竖直方向，合力与速度方向将产生夹角，做曲线运动，所以①错。 答案　B 6.如图所示，一电子束垂直于电场线与磁感应线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是(　　) A．将变阻器滑片P向右滑动 B．将变阻器滑片P向左滑动 C．将极板间距离适当减小 D．将极板间距离适当增大 解析　电子入射极板后，偏向A板，说明Eq＞Bvq，由E＝可知，减小电场强度E的方法有增大板间距离和减小板间电压，故C错误，D正确；而移动滑片P并不能改变板间电压，故A、B均错误。 答案　D 7.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　) A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正 解析　由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断：a电极带正电，b电极带负电。血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvB＝qE，得v＝＝≈1.3 m/s。 答案　A 8．(2025·连云港高二联考)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在－m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B＝4.0×10－4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内有电场强度大小E＝4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d＝2 m。一质量m＝6.4×10－27 kg、电荷量q＝－3.2×10－19 C的带电粒子从P点以速度v＝4×104 m/s，沿与x轴正方向成α＝60°角射入磁场，经磁场、电场偏转后，最终通过x轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子重力。求： (1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径； (2)带电粒子在磁场中的运动时间； (3)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标。 解析　(1)由洛伦兹力充当向心力有Bqv＝m，r＝，解得r＝2 m。 (2)由v＝，可得T＝，如图圆心角为， 则可知粒子在磁场中运动得时间为t＝＝＝5.23×10－5s。 (3)粒子从磁场边界出射时沿水平方向，根据几何关系可知，粒子从磁场进入电场的位置离O点的距离为h＝r－rcos 60°＝1 m 粒子进入电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，设加速度为a，竖直方向的位移为h0，在磁场中运动的时间为t′，则有d＝vt′，h0＝at′2，a＝ 解得h0＝0.25 m 因此可判定Q点不在电场内，则粒子射出电场后将做匀速直线运动，设Q点离电场右边界的距离为x1，粒子出电场时速度方向与水平方向的夹角为θ，则根据几何关系可得tan θ＝＝，x1＝3 m 则可知Q点的横坐标为x＝d＋x1＝5 m 答案　(1)2 m　(2)5.23×10－5s　(3)x＝5 m [能力提升] 9．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为(　　) A．d随v0增大而增大，d与U无关 B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大 C．d随U增大而增大，d与v0无关 D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小 解析　设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v＝。粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r＝，而MN之间的距离为d＝2rcos θ。联立解得d＝2，故选项A正确。 答案　A 10．如图，M，N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子的带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M，N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则下列说法正确的是(　　) A．两板间电压的最大值Um＝ B．CD板上可能被粒子打中区域的长度为L C．粒子在磁场中运动的最长时间tm＝ D．能打到N板上的粒子的最大动能为 解析　画出粒子运动轨迹的示意图，如图所示当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，可知粒子半径r＝L，在加速电场中，根据动能定理qUm＝mv2，在偏转磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，可得两板间电压的最大值Um＝，故A错误； 设粒子轨迹与CD相切于H点，此时粒子半径为r′，粒子轨迹垂直打在CD边上的G点，则GH间距离即为粒子打中区域的长度s，根据几何关系L＝r′＋，解得r′＝，粒子打中区域的长度s＝L－＝L，故B错误；粒子在磁场中运动的周期T＝，粒子在磁场中运动的最大圆心角θ＝180°，所以粒子在磁场中运动的最长时间为tm＝＝，故C错误；当粒子在磁场的轨迹与CD边相切，即粒子半径r′＝时，打到N板上的粒子的动能最大，最大动能为Ekm＝mv2，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得能打到N板上的粒子的最大动能为Ekm＝，故D正确。 答案　D 11．(2025·南通高二期末)如图所示，半径为R、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形磁场区域，右侧与y轴相切，下侧与x轴相切于O，一群速率相同的同种正粒子沿不同方向从坐标O点处射入磁场，所有粒子平行于x轴从磁场中射出，而后击中右侧的感光板，感光板与y轴的距离为1.5R，已知粒子的质量为m，电量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 (1)求粒子速率v0的大小； (2)若在y轴与感光板之间充满垂直纸面的匀强磁场，求能使粒子击中感光板的磁感应强度大小范围； (3)若在y轴与感光板之间加上与y轴平行，大小、方向按图变化的电场，其中E0＝，设粒子在电场中运动的时间远小于电场的周期，求粒子打在感光板上的范围。 解析　(1)由题意可知，轨迹圆的半径r和有界磁场圆半径R相等，r＝R 由qv0B＝，v0＝ 。 (2)由几何关系，粒子从圆形磁场射出时宽度为2R，进入右侧磁场后，粒子仍做匀速圆周运动，则qv0B′＝。当圆周与感光板相切时，粒子恰好打在感光板上，即粒子的半径r＝1.5R，可解得B′＝B 即当y轴与感光板之间的匀强磁场于B时，可让粒子击中感光板，与磁场方向垂直纸面向内还是向外无关。 (3)粒子进入电场后，由于粒子在电场中运动的时间远小于电场的周期，所以粒子在电场中均可看作做类平抛运动，由牛顿第二定律 qE0＝ma，E0＝ 在x方向1.5R＝v0t 对向上偏转最大的粒子y1＝at2 由以上各式解得y1＝2R 对向下偏转最大的粒子y2＝at2 由以上各式解得y2＝2R 在感光板上的总长度为y1＋y2＋2R＝6R 所以在感光板上的范围为－2R≤y≤4R。 答案　(1)　(2)见解析　(3)见解析 12．(2025·南通高二期末)如图甲所示，xOy竖直平面坐标系中，x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度大小为E。O处的粒子源向坐标平面的第一、二象限内发射大量速度大小均为v0的带电粒子。已知粒子的质量为m、电荷量为＋q，不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求粒子到达x轴下方的最远距离d； (2)求粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域的面积S； (3)若仅将x轴下方的电场换成沿－x方向的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，如图乙所示，求从O处沿＋y方向发射出的粒子经过时间t＝时距离O点的距离L。 解析　(1)当粒子沿y轴正向射出时粒子到达x轴下方有最远距离d，根据动能定理可得－qEd＝0－mv02，解得d＝。 (2)粒子第一次在磁场中运动时，能到达区域的面积如图所示 由洛伦兹力提供向心力可得，qv0B＝m，R＝ 能到达区域的面积为S＝πR2＋π2 解得S＝。 (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝＝，t＝＝5 粒子从O点发射后，每半个周期移动2R，第1、3、5个半周期，沿x轴负方向移动2R，第2、4个半周期，垂直纸面向里移动2R，则有L＝＝2R 解得L＝。 答案　(1)d＝　(2)S＝ (3)L＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$