第1章 4 质谱仪与回旋加速器（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）江苏专版

4　质谱仪与回旋加速器 [学业要求] 1．了解质谱仪、回旋加速器的基本构造、原理及用途。 2．能够用所学知识分析、计算带电体在磁场受力、运动问题。 3．理论联系实际，了解磁场知识在工农业生产、科技中的应用。 一、质谱仪 阅读教材，并回答： 根据教材图1.4­1所示的质谱仪 (1)说明质谱仪主要有哪些部分结构、对应的工作原理？ (2)试分析粒子打到的位置与粒子质量、电量有何关系。 (3)你现在是否能说明：该仪器为什么称为质谱仪？ 答：(1)(2)(3)见教材 [概念·规律] 1．原理图：如图所示。 2．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得__qU__＝mv2。 3．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：__qvB__＝。 4．结论：r＝　 　。测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷。 二、回旋加速器 阅读教材，并回答： 1．要对带电粒子加速，让它获得更高的速度，只有提高两极板间的电压，但是电压可以无限增大吗？为什么？ 答：不可以，电压太高电场会被击穿。 2．同学们想个办法来解决一下这个问题，怎么做？ 答：多级加速。 3．教材图1.4­2多级加速中通过n级加速的带电粒子(m，q)具有多大的能量？ 答：qU1＋qU2＋…＋qUn＝q(U1＋U2＋…＋Un)＝mv2 4．只要级数足够多，就能让带电粒子加速到一个很高的速度，多级直线加速器有什么缺点呢？ 答：占空间过大 5．那怎么来克服这个缺点呢？ 答：可转圈加速 [概念·规律] 1．构造图：如图所示。 2．核心部件：两个中空的半圆金属 __D形盒__。 3．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在__交变__的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被__加速__。 (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的__匀强__磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做__匀速圆周__运动，从而改变运动方向，__半个__周期后再次进入电场。 4．最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝　　(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。 探究点一　质谱仪 质谱仪的有关规律 1．用途：测量带电粒子质量和分析同位素。 2．原理图(如图) 3．工作原理 (1)带电粒子在电场中加速，使粒子获得一定的动能：qU＝。 (2)使加速后的带电粒子垂直射入磁场中，粒子在磁场中受洛伦兹力偏转：＝。 (3)带电粒子的比荷：＝。 由此可知，带电粒子的比荷与偏转距离x的平方成反比，凡是比荷不相等的粒子都被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱”。 　一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知离子的电荷量为＋q，质量为2m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。 (1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x。 (2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最高点与两虚线交点的垂直距离d。 [解析]　(1)设离子在磁场中的运动半径为r1 在电场中加速过程有qU0＝×2mv2 且qvB＝2m 解得r1＝ 根据几何关系x＝2r1－L 解得x＝ －L。 (2)磁场中离子经过的区域如下图阴影所示 最窄处位于过两虚线交点的垂线上 d＝r1－ 解得d＝ －。 [答案]　(1) －L (2) － [变式]　如图所示，大量质量m＝2.0×10－9kg、电荷量q＝＋4.0×10－4C的离子通过加速电场加速后以v＝5.0×103 m/s的速度通过宽度为0.40 m的入口AB垂直进入磁感应强度B＝0.10 T，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，入口左方是荧光屏，忽略粒子重力的影响。 (1)求加速电压U的大小； (2)求粒子打在荧光屏上的位置与入口下端B的最大距离D； (3)在图中将有离子经过的区域全部涂黑，并求出该区域最窄处的宽度d。 解析　(1)带电粒子在电场中加速，电场力做正功qU＝mv2 解得U＝＝62.5 V 。 (2)带电粒子进入磁场，洛伦兹力充当向心力 qvB＝，解得r＝＝0.25 m 由几何关系，可得D＝2r＋L＝0.9 m。 (3)有离子经过的区域如图所示 根据几何关系，可得x＝＝0.05 m 勾股定理h＝＝0.15 m 该区域最窄处的宽度为d＝r－h＝0.1 m 答案　(1)62.5 V　(2)0.9 m　(3)图见解析　0.1 m 1．应用质谱仪测定有机化合物分子结构的方法称为质谱法，先在离子化室A中将有机物气体分子碎裂成两种带正电的离子，离子从下方的小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S1沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上，形成a、b两条质谱线，则(　　) A．打到a处的离子的比荷小 B．两种离子进入磁场时的速度相同 C．匀强磁场的方向为垂直纸面向里 D．两种离子在磁场中的运动时间相等 解析　粒子在磁场中偏转时有qvB＝m，所以R＝＝＝ ，比荷大的偏转半径小，打到a处的离子的比荷小，故A正确；粒子在加速电场中加速时，有Uq＝mv2，v＝，由于两种带正电的离子比荷不同，所以获得速度大小不同，故B错误；离子带正电，故根据左手定则可得匀强磁场的方向为垂直纸面向外，故C错误；根据周期公式T＝，由于两种带正电的离子比荷不同，故周期不同，离子在磁场中运动半个周期，故运动时间不同，故D错误。 答案　A 探究点二　回旋加速器 [交流讨论] 1. 讨论带电粒子在加速器中的运动情况 (1)粒子从离子源发出，在缝隙中第一次被加速，以速率v1进入磁场，在磁场作用下做圆周运动的半径R1是多少？经过多长时间回到缝隙？ (2)如果粒子通过缝隙时又被加速，以较大的速度进入磁场做圆周运动，半径比之前大还是小？ (3)粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？ (4)以此类推，当粒子做圆周运动的半径等于多大时，速度达到最大，便通过特殊装置引出，完成加速。 答：(1)　　(2)大　(3)一样，W＝qU　(4)等于D形盒的半径 2．通过以上讨论 (1)回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？ (2)带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大是否发生变化？为什么？ (3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，所加交变电压的周期应该满足什么样的条件？ (4)粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？ 答：(1)电场：使粒子加速。磁场：使粒子回旋　(2)周期T和半径R及速度v无关，故周期不会发生变化　(3)交流电源的周期与带电粒子做圆周运动的周期相等　(4)无关，Em＝ [归纳总结] 回旋加速器的理解 1．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。 2．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 　回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压为U0，周期T＝，一束该种粒子在0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零，现不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用，不考虑粒子从最后一次加速至从引出装置射出过程的时间，求： (1)粒子获得的最大动能Ekm； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ekm所需的总时间t0。(表达式中不能出现T) [解析]　(1)粒子做圆周运动的最大半径为R时，依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝ 且Ekm＝mv2，解得Ekm＝。 (2)粒子被加速n次到达动能为Ekm，则Ekm＝nqU0，由t0＝(n－1)，T＝ 解得t0＝－。 [答案]　(1)　(2)－ [变式]　在例题中，若加在两盒狭缝间的交变电压的峰值为U，周期T＝。一束粒子在t＝0～时间内均匀的飘入两盒间狭缝，其他条件不变。 (1)若忽略带电粒子通过两盒间狭缝的时间。求： ①带电粒子经过1次加速后的速度大小v1； ②带电粒子获得的最大动能Ekm。 (2)若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动。现要求飘入狭缝的带电粒子中至少有99%可以射出，则狭缝的间距d最大应该为多少？ 解析　(1)①根据动能定理qU＝mv12，解得v1＝； ②设带电粒子获得最大速度为vm，粒子所受洛伦兹力提供向心力qvmB＝m 解得Ekm＝mvm2＝。 (2)带电粒子在狭缝中的运动过程由牛顿第二定律得q＝ma 带电粒子的加速度a＝ 带电粒子射出之前n次经过狭缝，且经过狭缝的总时间为t，则有Ekm＝nqU，nd＝at2 只有在0～时间内飘入的带电粒子才能每次均被加速，则≥99% 解得d≤，即狭缝的间距d最大为。 答案　(1) ① 　② 　(2) ●核心素养·思维升华 分析回旋加速器问题的两个误区 (1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的。 (2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关。 2．回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．粒子每运动一周半径的增加量都相等 C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D．加速电场方向需要做周期性的变化 解析　带电粒子只有经过MN板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向不需改变，只在MN间加速，故A、D错误；根据r＝可知P1P2＝2＝，又因为每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有v22－v12＝2ad，电场不变加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等；可得P1P2≠P2P3，即r2－r1≠r3－r2，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝得vmax＝，知加速粒子的最大速度与板间电压无关。可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。 答案　C 1．A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是k，则A、B的质量之比为(　　) A．　　 B．k　　 C．k2　　 D． 解析　同位素的原子核在加速电场中运动，由动能定理得qU＝mv2，解得v＝，原子核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qBv＝m，解得R＝＝ ，轨道直径为d＝2R＝ ，可得m∝d2，所以A、B的质量之比为直径的平方比，即mA∶mB＝k2∶1，故选C。 答案　C 2．粒子从一点飘入回旋加速器，在电场中开始加速，下图中虚线描绘粒子连续经过D1盒中的轨迹，可能正确的是(　　) 解析　粒子在电场中被加速，在第n次进入D1中rn＝，在第n＋1次进入D1中rn＋1＝，由mvn＋12－mvn2＝2qU，解得rn＋1－rn＝(vn＋1－vn)＝，则随着不断加速，则相邻半径之差减小，则轨迹为C。 答案　C 3．如图所示为现代科技在电磁场中的两种物理模型示意图，关于这两种模型及其应用的描述，下列说法正确的是(　　) A．图甲是质谱仪结构模型，若仅增大粒子的比荷，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离变大 B．图甲是质谱仪结构模型，若仅增大磁感应强度B2，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离变大 C．图乙是回旋加速器模型，要增大粒子的最大动能，必同时增大电压U和磁感应强度B D．图乙是回旋加速器模型，要增大粒子的最大动能，可同时增大D形盒的半径R和磁感应强度B 解析　粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离为x，根据示意图有qvB1＝qE，qvB2＝m，x＝2r，解得x＝，由上述式子得，仅增大粒子的比荷，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离x变小，仅增大磁感应强度B2，粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离x变小，故A、B项错误；当粒子的动能达到最大时，其在D形盒中做圆周运动的半径为D形盒的半径，故有qvB＝m，Ek＝mv2，解得Ek＝，由上述式子可知，粒子的最大动能与电压U无关，同时增大D形盒半径R和磁感应强度B可以增大粒子的动能，故C项错误，D项正确。 答案　D 4．(回旋加速器)回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流的频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。 解析　(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。 (2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，所以回旋频率f＝＝， 角速度ω＝2πf＝。 (3)由牛顿第二定律知qBvmax＝， 则vmax＝， 最大动能Ekmax＝mvmax2＝。 答案　(1)匀速圆周运动　(2)　 (3)　 学科网（北京）股份有限公司 $$