第1章 4 质谱仪与回旋加速器（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

4　质谱仪与回旋加速器 [学业要求] 1．了解质谱仪、回旋加速器的基本构造、原理及用途。 2．能够用所学知识分析、计算带电体在磁场受力、运动问题。 3．理论联系实际，了解磁场知识在工农业生产、科技中的应用。 [对应学生用书P24] 一、质谱仪 阅读教材，并回答： 根据教材图1.4­1所示的质谱仪 (1)说明质谱仪主要有哪些部分结构、对应的工作原理？ (2)试分析粒子打到的位置与粒子质量、电量有何关系。 (3)试说明该仪器称为质谱仪的原因。 答：(1)(2)(3)见教材 [概念·规律] 1．原理图：如图所示。 2．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得__qU__＝mv2。 3．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：__qvB__＝。 4．结论：r＝_____。测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷。 二、回旋加速器 阅读教材，并回答： 1．要对带电粒子加速，让它获得更高的速度，只有提高两极板间的电压，但是电压可以无限增大吗？为什么？ 答：不可以，电压太高电场会被击穿。 2．同学们想个办法来解决一下这个问题，怎么做？ 答：多级加速。 3．教材图1.4­2多级加速中通过n级加速的带电粒子(m，q)具有多大的能量？ 答：qU1＋qU2＋…＋qUn＝q(U1＋U2＋…＋Un)＝mv2 4．只要级数足够多，就能让带电粒子加速到一个很高的速度，多级直线加速器有什么缺点呢？ 答：占空间过大。 5．那怎么来克服这个缺点呢？ 答：可转圈加速。 [概念·规律] 1．构造图：如图所示。 2．核心部件：两个中空的半圆金属 __D形盒__。 3．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在__交变__的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被__加速__。 (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的__匀强__磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做__匀速圆周__运动，从而改变运动方向，__半个__周期后再次进入电场。 4．最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝____(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。 (1)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。(　　) (2)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。(　　) (3)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。(　　) (4)利用回旋加速器加速带电粒子时，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。(　　) (5)随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变应该越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速。(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)× [对应学生用书P25] 探究点一　质谱仪 [交流讨论] 在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。 (1)如何使粒子加速获得速度？大小和方向怎么控制？ (2)如何使粒子束分离？ 答：(1)电场可以对带电粒子施加作用力，磁场也可以对运动的带电粒子施加作用力。可以利用电场和磁场来控制带电粒子的运动；利用电场让带电粒子获得一定的速度。 (2)磁场可以对运动的带电粒子施加作用力，利用磁场让粒子做圆周运动。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与质量有关，如果B、v相同，m不同，则r不同，这样就可以把不同的粒子分开。 [归纳总结] 质谱仪的有关规律 1．用途：测量带电粒子质量和分析同位素。 2．原理图(如图) 3．工作原理 (1)带电粒子在电场中加速，使粒子获得一定的动能：qU＝。 (2)使加速后的带电粒子垂直射入磁场中，粒子在磁场中受洛伦兹力偏转：＝。 (3)带电粒子的比荷：＝。 由此可知，带电粒子的比荷与偏转距离x的平方成反比，凡是比荷不相等的粒子都被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱”。 　(多选)(2025·福建福州期末)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，经过速度选择器，垂直平板S从狭缝P进入下方的匀强磁场B0。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有记录粒子位置的胶片A1、A2。若粒子在磁场B0中做圆周运动的周期为T，则下列表述正确的是(　　) A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 C．粒子在磁场B0中运动时间为 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 [解析]　根据原理图中在磁场B0中向左偏转，由左手定则可知粒子带正电，则粒子在速度选择器内受电场力向右，故洛伦兹力必向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，A正确；由qE＝qvB，得v＝，此时粒子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故B正确；粒子在磁场B0中做圆周运动的周期为T，其在磁场B0中的运动轨迹为半圆，故粒子在磁场B0中运动时间为，故C正确；由B0qv＝m，可得＝，可知粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，R越小，粒子的比荷越大，故D错误。 [答案]　ABC 1．(2025·广东佛山统考)某种质谱仪的结构简化图如图所示。质量为m、电荷量为＋q的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从环状D形盒的中缝(宽度略大于粒子直径)射入磁感应强度为B0、方向垂直于纸面向里的环形磁场区域。环状D形盒的外半径为2R，内半径为R，外壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B(磁场方向未画出)。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，求： (1)B的方向以及粒子进入环形D形盒时的速度大小； (2)环状D形盒中的磁感应强度B0的大小范围。 解析　(1)粒子通过速度选择器，电场力和洛伦兹力平衡，根据左手定则，得B的方向垂直于纸面向外，又qvB＝qE，解得v＝。 (2)若粒子打在N点，有r1＝＝R 又qvB1＝m，解得B1＝ 若粒子打在M点，有r2＝＝R， 又qvB2＝m， 解得B2＝ 磁感应强度B0的大小范围为 ≤B0≤。 答案　(1)B的方向垂直于纸面向外　 (2)≤B0≤ 探究点二　回旋加速器 [交流讨论] 1. 讨论带电粒子在加速器中的运动情况 (1)粒子从离子源发出，在缝隙中第一次被加速，以速率v1进入磁场，在磁场作用下做圆周运动的半径R1是多少？经过多长时间回到缝隙？ (2)如果粒子通过缝隙时又被加速，以较大的速度进入磁场做圆周运动，半径比之前大还是小？ (3)粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？ (4)以此类推，当粒子做圆周运动的半径等于多大时，速度达到最大，便通过特殊装置引出，完成加速。 答：(1)；。(2)大。(3)一样，W＝qU。 (4)等于D形盒的半径。 2．通过以上讨论 (1)回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？ (2)带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大是否发生变化？为什么？ (3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，所加交变电压的周期应该满足什么样的条件？ (4)粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？ 答：(1)电场：使粒子加速。磁场：使粒子回旋。 (2)周期T和半径R及速度v无关，故周期不会发生变化。 (3)交流电源的周期与带电粒子做圆周运动的周期相等。 (4)无关，Em＝。 [归纳总结] 回旋加速器的理解 1．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。 2．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 　回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压为U0，周期T＝，一束该种粒子在0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零，现不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用，不考虑粒子从最后一次加速至引出装置射出过程的时间，求： (1)粒子获得的最大动能Ekm； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ekm所需的总时间t0。(表达式中不能出现T) [解析]　(1)粒子做圆周运动的最大半径为R时，依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝ 且Ekm＝mv2，解得Ekm＝。 (2)粒子被加速n次到达动能为Ekm，则Ekm＝nqU0，由t0＝(n－1)，T＝ 解得t0＝－。 [答案]　(1)　(2)－ 　在例题中，若加在两盒狭缝间的交变电压的峰值为U，周期T＝。一束粒子在t＝0～时间内均匀的飘入两盒间狭缝，其他条件不变。 (1)若忽略带电粒子通过两盒间狭缝的时间。求： ①带电粒子经过1次加速后的速度大小v1； ②带电粒子获得的最大动能Ekm。 (2)若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动。现要求飘入狭缝的带电粒子中至少有99%可以射出，则狭缝的间距d最大应该为多少？ 解析　(1)①根据动能定理qU＝mv12，解得v1＝； ②设带电粒子获得最大速度为vm，粒子所受洛伦兹力提供向心力qvmB＝m 解得Ekm＝mvm2＝。 (2)带电粒子在狭缝中的运动过程由牛顿第二定律得q＝ma 带电粒子的加速度a＝ 带电粒子射出之前n次经过狭缝，且经过狭缝的总时间为t，则有Ekm＝nqU，nd＝at2 只有在0～时间内飘入的带电粒子才能每次均被加速，则≥99% 解得d≤，即狭缝的间距d最大为。 答案　(1) ① 　② 　(2) ●核心素养·思维升华 分析回旋加速器问题的两个误区 (1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的。 (2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关。 2．回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．粒子每运动一周半径的增加量都相等 C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D．加速电场方向需要做周期性的变化 解析　带电粒子只有经过MN板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向不需改变，只在MN间加速，故A、D错误；根据r＝可知P1P2＝2＝，又因为每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有v22－v12＝2ad，电场不变加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等；可得P1P2≠P2P3，即r2－r1≠r3－r2，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝得vmax＝，知加速粒子的最大速度与板间电压无关。可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。 答案　C [对应学生用书P28] 1．A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是k，则A、B的质量之比为(　　) A．　　　　　　　 B．k C．k2 D． 解析　同位素的原子核在加速电场中运动，由动能定理得qU＝mv2，解得v＝，原子核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qBv＝m，解得R＝＝ ，轨道直径为d＝2R＝ ，可得m∝d2，所以A、B的质量之比为直径的平方比，即mA∶mB＝k2∶1，故选C。 答案　C 2．粒子从一点飘入回旋加速器，在电场中开始加速，下图中虚线描绘粒子连续经过D1盒中的轨迹，可能正确的是(　　) 解析　粒子在电场中被加速，在第n次进入D1中rn＝，在第n＋1次进入D1中rn＋1＝，由mvn＋12－mvn2＝2qU，解得rn＋1－rn＝(vn＋1－vn)＝，则随着不断加速，则相邻半径之差减小，则轨迹为C。 答案　C 3．如图所示为现代科技在电磁场中的两种物理模型示意图，关于这两种模型及其应用的描述，下列说法正确的是(　　) A．图甲是质谱仪结构模型，若仅增大粒子的比荷，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离变大 B．图甲是质谱仪结构模型，若仅增大磁感应强度B2，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离变大 C．图乙是回旋加速器模型，要增大粒子的最大动能，必同时增大电压U和磁感应强度B D．图乙是回旋加速器模型，要增大粒子的最大动能，可同时增大D形盒的半径R和磁感应强度B 解析　粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离为x，根据示意图有qvB1＝qE，qvB2＝m，x＝2r，解得x＝，由上述式子得，仅增大粒子的比荷，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离x变小，仅增大磁感应强度B2，粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离x变小，故A、B项错误；当粒子的动能达到最大时，其在D形盒中做圆周运动的半径为D形盒的半径，故有qvB＝m，Ek＝mv2，解得Ek＝，由上述式子可知，粒子的最大动能与电压U无关，同时增大D形盒半径R和磁感应强度B可以增大粒子的动能，故C项错误，D项正确。 答案　D 4．回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流的频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。 解析　(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。 (2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，所以回旋频率f＝＝， 角速度ω＝2πf＝。 (3)由牛顿第二定律知qBvmax＝， 则vmax＝ 最大动能Ekmax＝mvmax2＝。 答案　(1)匀速圆周运动　(2)　 (3)　 学科网（北京）股份有限公司 $$