第1章 2 磁场对运动电荷的作用力（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

2　磁场对运动电荷的作用力 [学业要求] 1．通过实验探究，知道磁场对运动电荷有力的作用，知道什么是洛伦兹力。 2．知道洛伦兹力与安培力之间的关系，能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公式。 3．能用洛伦兹力的计算公式计算洛伦兹力的大小，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 4．了解电视机显像管的基本构造和工作原理。 [对应学生用书P10] 一、洛伦兹力的大小和方向 阅读教材，并回答： 教材图1.2­1演示实验 (1)在没有外磁场时，电子束沿直线运动。电子束的直线运动说明了什么？ (2)将蹄形磁铁靠近电子射线管，发现电子束运动轨迹发生了偏转。电子束的偏转说明了什么？ (3)把磁场方向调换过来，电子束的轨迹弯曲方向发生了改变，说明了什么？ 答：(1)电子不受力的作用。 (2)电子受到力的作用。 (3)电子受到的力的方向跟磁场方向有关。 [概念·规律] 1．洛伦兹力 (1)定义：__运动电荷__在磁场中所受的力。 (2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是导线中运动电荷所受__洛伦兹力__的宏观表现。 2．洛伦兹力的方向 (1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指__垂直__，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向__正电荷__运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的__正电荷__在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向__相反__。 (2)洛伦兹力方向的特点：F__⊥__B，F__⊥__v，即F垂直于__B、v__所决定的平面。 3．洛伦兹力的大小 (1)当v与B成θ角时：F＝__qvB_sin_θ__。 (2)当v⊥B时：F＝__qvB__。 (3)当v∥B时：F＝__0__。 二、电子束的磁偏转 应用：电视机显像管 1．构造：如图所示，由电子枪、__偏转线圈__和荧光屏组成。 2．原理 (1)电子枪__发射高速电子__。 (2)电子束在磁场中__偏转__。 (3)荧光屏被电子束撞击发光。 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在__不断变化__，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由__偏转线圈__产生的。 (1)运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定会受到洛伦兹力的作用。(　　) (2)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。(　　) (3)用左手定则判断洛伦兹力方向时，“四指的指向”与正电荷定向移动方向相同。(　　) (4)洛伦兹力对运动电荷不做功。(　　) (5)电子束带负电，在显像管偏转磁场中的偏转方向与磁场方向相反。(　　) (6)显像管中偏转磁场使电子所受到的洛伦兹力方向，遵守左手定则。(　　) (7)在偏转区竖直方向的偏转磁场使电子束发生水平方向的移动。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)√　(7)√ [对应学生用书P11] 探究点一　洛伦兹力的方向 [交流讨论] 1．在教材图1.2­1演示实验中，改变磁铁方向即改变磁场方向，观察不同情况下电子偏转方向，并将实验结果记入表中。 磁场方向 电子运动方向 电子偏转方向 试用左手定则判定电子受到的洛伦兹力方向与实验结果的一致性。 答：略。 2．完成本节教材“练习与应用”第2题。 [归纳总结] 洛伦兹力的方向 左手 定则 图示 手掌：拇指与四指垂直且在同一平面内 四指：正电荷运动方向或负电荷运动的反方向 磁场：穿过手心 拇指：洛伦兹力方向 方向 关系 (1)B的方向与v的方向不一定垂直； (2)F⊥B、F⊥v一定成立 决定 因素 电荷的正负、速度方向、磁场方向 特点 洛伦兹力方向始终与粒子运动方向垂直，故洛伦兹力不做功，只改变带电粒子的运动方向 [点睛之笔]　判断洛伦兹力的方向时，一定要先分清是正电荷还是负电荷。 　如图所示，在a、b、c、d处放置四根通电导体，四根导体与纸面垂直，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流。则通过正方形中心O处垂直纸面向里运动的电子所受磁场力的方向是(　　) A．向上　　　　　 B．向下 C．向左 D．向右 [解析]　 根据题意，由右手螺旋定则知b与d导线电流产生磁场正好相互抵消，而a与c导线产生磁场正好相互叠加，由右手螺旋定则，则得磁场方向水平向左，当电子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向里运动，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向下，故B正确，A、C、D错误。 [答案]　B 　 在例题中，四根导线如图放置。b、d中没有电流，a、c中通有图示方向相反、大小均为I的电流时，O点的磁感应强度大小为B。现在b、d中通入大小也为I的电流时，O点的磁感应强度大小仍为B。则下列说法正确的是(　　) A．O点的磁场方向由O指向d B．b、d中的电流方向相反 C．若在O点放置垂直纸面方向的通电直导线，该导线所受安培力为零 D．若电子(不计重力)从O点垂直纸面向里运动，电子将向上偏转 解析　由题意知，O点的磁感应强度等于a、c中电流产生的磁场的磁感应强度的矢量和，根据安培定则可知，O点的磁场方向由O指向b，A错误；在b、d中通入大小也为I的电流时，O点的磁感应强度大小仍为B，可判定b、d中电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，根据安培定则可知，b、d中的电流方向相同，B错误；若在O点放置垂直纸面方向的通电直导线，该导线所受安培力不为零，C错误；若电子(不计重力)从O点垂直纸面向里运动，由左手定则可知，电子将向上方向偏转，D正确。 答案　D 1．如图所示，在正方体的四条沿轴方向的棱上，分别固定四根通有等大电流I0的等长导线。正方体的 中心点P处有不断沿各个方向喷射带正电粒子的粒子源，关于粒子刚被喷出时所受到的洛伦兹力方向，下列说法中正确的是(　　) A．初速度方向沿x轴正方向，其所受的洛伦兹力方向沿z轴正方向 B．初速度方向沿x轴正方向，其所受的洛伦兹力方向沿y轴正方向 C．初速度方向沿y轴正方向，其所受的洛伦兹力方向沿z轴负方向 D．初速度方向沿y轴正方向，其所受的洛伦兹力方向沿x轴正方向 解析　根据图像四根长导线电流方向，结合右手螺旋定则可知，四根长导线电流在P处产生的合磁场方向沿z轴正方向。正电粒子初速度方向沿x轴正方向时，根据左手定则可知，其所受的洛伦兹力方向沿y轴负方向，故A、B错误；正电粒子初速度方向沿y轴正方向时，根据左手定则可知，其所受的洛伦兹力方向沿x轴正方向，故C错误，D正确。 答案　D 探究点二　洛伦兹力的大小 [交流讨论] 1．推导洛伦兹力公式：观察教材“思考与讨论”图1.2­3，回答下列问题。 (1)根据电流的定义式，求通电导线中的电流I； (2)求通电导线所受的安培力F安； (3)求这段导线内的自由电荷数N； (4)求每个电荷所受的洛伦兹力F洛。 答：(1)nqSv　(2)B(nqSv)l　(3)nSl　(4)qvB 2．结论：电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力大小是________。 答：qvB [归纳总结] 1．对公式F＝qvB sin θ的理解(θ为B与v的夹角) (1)当v＝0时，F＝0，即静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0。 (2)当θ＝0°或θ＝180°时，F＝0，即带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，不受洛伦兹力。 (3)当θ＝90°时，F＝qvB，此时洛伦兹力最大。 (4)B与v夹角为θ时，F＝qvB sin θ。 2．洛伦兹力与安培力的区别和联系 区别 联系 (1)洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力； (2)洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释； (2)大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)； (3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断 3．洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 　如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为37°，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg。已知小环的电荷量为q，重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6。 (1)判断小环的电性； (2)求小环滑到P处时的速度大小vP； (3)当小环与杆之间没有正压力时，求小环到P的距离L。 [解析]　(1)根据题意，假如没有磁场，由平衡条件及牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小为mg cos 37°＝0.8mg 然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，小环带负电。 (2)设小环滑到P处时的速度大小为vP，在P处，小环的受力如图所示 根据平衡条件得qvPB＋FN＝mg cos 37° 由牛顿第三定律得，杆对小环的支持力大小FN＝0.4mg，解得vP＝。 (3)在小环由P处下滑到P′时，对杆没有压力，此时小环的速度大小为v′，则在P′处，小环的受力如图所示 由平衡条件得qv′B＝mg cos 37°，解得v′＝ 在小环由P处滑到P′处的过程中，由动能定理得mgLsin 37°＝mv′2－mvP2，解得L＝。 [答案]　(1)负电　(2)　(3) 　 在例题中，磁场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，带电荷量为－q、质量为m的带负电小环，从A点由静止沿杆下滑，小环与杆之间的动摩擦因数为μ<tan θ。则在图中小环运动过程中的速度­时间图像可能是(　　) 解析　带电小环静止时受到竖直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力FN和沿斜面向上的摩擦力Ff，小环下滑后，再受到一个垂直斜面向上的洛伦兹力F，沿斜面方向有mg sin θ－μ(mg cos θ－F)＝ma，在垂直于斜面方向有FN＋F＝mg cos θ。由于小环加速，据F＝qvB，F增大而支持力FN减小，据Ff＝μFN，摩擦力减小，导致加速度a增加；当速度v1增加到某个值时，出现mg cos θ－F＝0，mg sin θ＝ma，此时加速度最大；此后，F＞mg cos θ，支持力FN反向，且速度越增加支持力FN越大，摩擦力Ff也随着增加，最后出现mg sin θ＝Ff，之后小球做匀速下滑，故选C。 答案　C ●核心素养·思维升华 带电粒子在磁场中运动问题分析 (1)确定研究对象即带电粒子。 (2)确定带电粒子所带电荷量的正、负以及速度方向。 (3)由左手定则，判断带电粒子所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图。 (4)由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程。 (5)由题设条件和要求解方程或方程组，求出相关的物理量。 (6)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得出结论。 2．如图所示，空间存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的夹角为θ＝37°，一带电荷量为－q(q>0)、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g，＝10 m/s，g取10 m/s2，在小球以后的运动过程中，求： (1)小球的最大加速度的大小； (2)小球加速度最大时的速度的大小。 解析　(1)小球开始下滑，垂直杆的方向有FN＋qvB＝mg cos θ，小球受到的摩擦力为Ff＝μFN，沿杆方向，根据牛顿第二定律有mg sin θ－Ff＝ma，可知当小球受到的摩擦力为零时，小球的加速度最大，amax＝g sin θ＝6 m/s2。 (2)小球加速度最大时FN＝0，则qvB＝mg cos θ 小球加速度最大时的速度v＝8 m/s。 答案　(1)6 m/s2　(2)8 m/s 探究点三　洛伦兹力与现代科技 [交流讨论] 如图所示是一横截面边长为a的正方形的金属导体。匀强磁场B沿x轴正方向。设自由电子定向移动速度为v。 (1)金属导体上、下两个侧面，哪个侧面的电势较高？ (2)导体上、下两个侧面的电势差是多大？ 答：(1)由左手定则知，电子受向下的洛伦兹力，向下偏转，所以上侧面电势高。 (2)当电子受到洛伦兹力与电场力平衡时，达到稳定。qvB＝qE＝q，所以U＝Bva。 [归纳总结] 速度选择器 如图所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B。S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行。速度沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出。因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB。故只要带电粒子的速度满足v＝，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2，因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。 　如图所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力作用)，则此粒子(　　) A．一定带正电 B．一定带负电 C．可能带正电或负电，也可能不带电 D．一定不带电 [解析]　带电粒子在电场中受电场力，在磁场中受洛伦兹力。而带电粒子做直线运动，根据电场力方向及洛伦兹力方向判定，可知两力必反向且与运动速度垂直。故无法判断是何种带电粒子，即正电、负电、不带电粒子都满足题设条件，故正确答案为C。 [答案]　C 　在例题中，若速度选择器内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，正离子以速度v从左侧水平射入，为使离子经磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，下列说法正确的是(　　) A．该电场场强大小为Bv，方向向下 B．离子沿直线匀速穿过该装置的时间与场强无关 C．负离子从右向左水平射入时，不会发生偏转 D．负离子从左向右水平射入时，会发生偏转 解析　为使离子不发生偏转，离子所受到电场力和洛伦兹力是平衡力，即为qE＝qvB，所以电场与磁场的关系为E＝Bv，离子带正电，则受到向下的洛伦兹力，则电场力就应向上，电场向上，故A错误；由上述可知，离子沿直线匀速穿过该装置的时间与场强无关，与电场和磁场大小之比有关，故B正确；当负离子从右向左水平射入时，洛伦兹力和电场力均向下，会发生偏转，故C错误；当负离子从左向右水平射入时，电场力向下，洛伦兹力向上，仍然平衡，不会发生偏转，故D错误。 答案　B 　 (多选)在例题中，速度选择器的构造如图所示，带正电的粒子(不计重力)以某一初速度沿垂直于电场和磁场的方向射入两板间，测得它飞出该场区时的动能比射入时的动能大，为使带电粒子飞出场区时的动能比射入时的动能小，以下措施中可行的是(　　) A．仅增大粒子所带的电荷量 B．仅增大粒子射入金属板时的速度 C．仅增大两板间磁场的磁感应强度 D．保持金属板所带电荷量不变，增大两板间的距离 解析　仅增大粒子所带电荷量，粒子刚进入场区时所受电场力和洛伦兹力同时成比例增大，粒子仍会从极板中线下方飞出场区，动能仍会比入射时大，故A不可行；仅增大粒子射入金属板时的速度，或仅增大两板间磁场的磁感应强度，则粒子刚进入场 区时所受电场力不变，洛伦兹力增大，粒子将向上偏转，粒子在从场区射出时可能仍在极板中线上方，则整个过程电场力对粒子做负功，粒子射出时的动能比射入时的动能小，故B、C可行；两金属板间的电场强度大小为E＝＝＝，保持金属板所带电荷量不变，增大两板间的距离，两板间电场强度不变，粒子仍会从极板中线下方飞出场区，动能仍会比入射时大，故D不可行。 答案　BC 3．(多选)(2024·湖北卷)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 解析　由左手定则可知，带正电粒子在磁场中受到向上的洛伦兹力，带负电粒子在磁场中受到向下的洛伦兹力，则等离子体从左侧喷入磁场时，带正电粒子向上偏转，带负电粒子向下偏转，所以极板MN带正电，为发电机的正极，A正确；极板间的电压稳定后，对在极板间运动的某个带电粒子，有qE＝qvB，又U＝Ed，可得U＝vBd，所以仅增大两极板间的距离d，极板间的电压增大，B错误；结合B项分析可知，仅增大等离子体的喷入速率v，极板间的电压增大，C正确；结合B项分析可知，仅增大等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压不变，D错误。 答案　AC [对应学生用书P15] 1．(2025·河南洛阳期中)关于安培力和洛伦兹力，以下说法中正确的是(　　) A．带电粒子在磁场中运动时，可能不受洛伦兹力作用 B．放置在磁场中的通电导线，一定受到安培力作用 C．带电粒子在磁场中做非匀速圆周运动时，洛伦兹力一定做功 D．放置在磁场中的通电导线，所受磁场力的方向就是磁场的方向 解析　若带电粒子运动方向与磁场方向平行，则不受洛伦兹力作用，故A正确；放置在磁场中的通电直导线与磁场平行时不受安培力作用，故B错误；洛伦兹力与速度垂直，不做功，故C错误；放置在磁场中的通电导线，所受磁场力的方向与磁场的方向垂直，故D错误。 答案　A 2．如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝4 m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m＝0.2 kg、电荷量q＝2 C的小球，整个装置以v＝4 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B＝0.3 T方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A．小球在管中运动的过程中机械能守恒 B．小球的运动轨迹为直线 C．小球在管中运动的时间为2 s D．小球的机械能增加了8 J 解析　小球水平方向随玻璃管做匀速运动，故管壁对小球的作用力和洛伦兹力的水平分量等大反向，竖直方向受重力、洛伦兹力的竖直分量作用，小球从上端口飞出，故竖直分量的洛伦兹力向上，且对小球做正功，故机械能不守恒ΔE机＝qvBh＝9.6 J，故A、D错误；对小球受力分析可知，竖直方向上合外力qvB－mg＝ma，解得a＝2 m/s2，小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，所以小球做曲线运动，轨迹为曲线，故B错误；竖直方向上h＝at2，解得t＝2 s，故选C。 答案　C 3．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为(　　) A．∶1　　　　　　 B．∶2 C．1∶1 D．1∶2 解析　依题意，设每根导线在O点产生的磁感应强度为，方向竖直向下，则电子在O点受到的洛伦兹力为F1＝B1ev；当M处长直导线移至P点时，O点合磁感应强度大小B2＝2×B1×cos 30°＝B1，则电子在O点受到的洛伦兹力为F2＝B2ev＝B1ev，则F2与F1之比为∶2，故选B。 答案　B 4．(多选)(2025·广东深圳期中)如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为－q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，小物块沿绝缘墙壁下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是(　　) A．小物块受磁场力方向向右 B．小物块运动过程中的最大加速度为g C．小物块所受的摩擦力与速度成正比 D．小物块的最大速度v＝ 解析　由左手定则可知，小物块受磁场力方向向左，A错误；小物块运动过程中的加速度 a＝，物块由静止释放时有最大加速度am＝g，B正确；根据平衡条件得FN＝qvB，小物块所受的摩擦力Ff＝μFN＝μqvB，与速度成正比，C正确；物块向下做加速运动，物块受到重力、墙壁对其支持力、竖直向上的摩擦力和洛伦兹力，当物块受到的重力与摩擦力相等时，物块达到最大速度后匀速运动。故小物块不会离开墙壁。根据平衡条件得μqvB＝mg，解得小物块能达到的最大速度为v＝，D错误。 答案　BC 5．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能。如图所示，在两块长a＝0.5 m、宽b＝0.2 m，彼此相距L＝0.2 m的平行金属板间，存在着磁感应强度B＝1.2 T的匀强磁场，方向与板面平行并与a边垂直。若将含有大量的分别带正电和负电的等离子体，以v＝1000 m/s 的速度连续不断地喷入两金属板间，两金属板间便产生电压，若等离子体的电阻率ρ＝0.1 Ω·m，求该发电机的电动势和最大输出功率。 解析　设发电机的电动势为E，磁流体发电机达到稳定状态时，电场力与洛伦兹力平衡，则有qvB＝q，则E＝BLv＝1.2×1 000×0.2 V＝240 V；设发电机的内阻为r，则有r＝＝ Ω＝0.2 Ω，当负载电阻的阻值和发电机的内阻阻值相等时(或路端电压为电动势一半，或电流为短路电流一半)，发电机输出功率最大，最大输出功率Pmax＝＝ W＝7.2×104 W。 答案　240 V　7.2×104 W 学科网（北京）股份有限公司 $$