山西省临汾第一中学校2025-2026学年高三上学期数学周测试题（一）

学科网（北京）股份有限公司 — 1— 数 学 试 题 (卷 ) (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合  2log 3A x x  ，  3 1, NB x x k k    ，则 A B  （ ） A． 1,2,5,8 B． 1, 2,5 C． 2,5,8 D． 2,5 2．若 2 0z z  ，则复数 z的虚部为（ ） A． 1 B．0 C．1 D． i 3．已知向量    , , ,a b        ，若 a b   ，则（ ） A． 1  B． 1   C．   D． , R 4．椭圆 2 2: 2 1C x y  ，其右焦点为 F ，若直线 l过点 F 与C交于 ,A B，则 AB 最小值为（ ） A． 2 2 B． 2 C．1 D．2 5．已知一圆台内切球G与圆台各个面均相切，记圆台上、下底面半径为 1 2,r r ，若 1 2 1 3 r r  ，则圆台的体积与 球的体积之比为（ ） A． 13 6 B． 3 2 C．2 D． 19 12 6．如图是函数  f x 的部分图像，记  f x 的导数为  f x ，则下列选项中值最大的是（ ） A．  3f B．  3 3f  C．  14f  D．  8f  7．已知函数    sin ( 0, 0,0 π)f x A x A         的部分图象如图所示，将  f x 的图象向左平 移 π 4 个单位长度，得到函数  g x 的图象，若  0 1g x  ，则  0f x （ ） A. 1 B. 2 C. 2 3 D. 15 临汾一中2025—2026学年度高三上学期数学周测试题（一） 学科网（北京）股份有限公司 — 2— 8．已知 1 1sin10 , , 1 n n n     Z，则 n的最大值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分． 9. 为了解某新品种玉米的亩产量（单位：千克）情况，从种植区抽取样本，得到该新品种玉米的亩产量的 样本均值 500x  ，样本方差 2 400s  .已知原品种玉米的亩产量 X 服从正态分布  2430,20N ，假设新品 种玉米的亩产量Y 服从正态分布  2,N x s ，则（ ）（若随机变量 Z 服从正态分布  2,N   ，则 ( ) 0.1587P Z     ） A. ( 480) 0.2P X   B. ( 480) 0.8P X   C. ( 480) 0.2P Y   D. ( 520) 0.2P Y   10. 在平面直角坐标系中，    2,0 , 0,2A B ，则下列曲线中存在两个不同的点 ,M N使得 MA MB 且 NA NB 的有（ ） A. 2 2 1( 1) 2 x y   B. 2 2 1 2 x y  C. 2 2 1x y  D. 2 2y x 11．已知函数   2ln 2 (0 3)f x x m m x       有两个不同的零点  1 2 1 2,x x x x ，则（ ） A． 1 2 1x x  B． 22 1 mx e x  C． 1 2 2 x m   D． 3 2 3 3 m e x m    三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．将答案填在答题卡的相应位置． 12. 将 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子中，且每个盒子最多只能装 3 个球，则不同的放法有________. 13．在 13 n x x      的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则展开式中的常数项为 ________． 14．已知抛物线 2: 4C y x 与圆 2 2: 2 0M x y x   ，过圆心M 的直线 l与抛物线C交于 A，B两点，与圆M 交于C，D两点，其中 A，C在第一象限， B，D在第四象限，则 2AD BC 最小值是______. 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13 分） ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，已知 1 2 7 2π, 2 7 3 b c a A   . （1）求 cosC； 学科网（北京）股份有限公司 — 3— （2）若 2,c D 为BC边上一点，且 AD AC ，求 ACD 的面积. 16. （15 分）如图，在三棱锥 P ABC中，O为 AC的中点，平面 POB 平面 ,ABC ABC△ 是等腰直角 三角形， , 2, 3AB BC AC PA PB    . （1）证明： PA PC ； （2）求二面角C PA B  的正弦值. 17.（15 分）已知函数   ln 2f x x x  . （1）求函数  f x 的最大值； （2）若不等式    2 2f x a x   在  0, 上恒成立，求实数 a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 — 4— 18. （17 分）在抛物线 2: 2 ( 0)C x py p  上有一系列点      1 1 1 2 2 2, , , , , , ,n n nP x y P x y P x y n N ，以 点 nP 为圆心的圆 nP 与 x轴都相切，且圆 nP 与圆 1nP  彼此外切.已知 1 1x  ，点 1P到C的焦点的距离为 1 11,0 ,n n n n x x a x    . （1）求 p； （2）求数列 na 的通项公式； （3）设 2 2 n n n ab  ，求数列 nb 的前 n项和 nS . 19．（17 分）在”五四”来临之际，某学校团委组织以“春风吹，青春启航”为主题的知识竞赛，比赛分初赛和 决赛两个阶段，甲、乙两人进入决赛争夺冠军，决赛规则如下：每轮答题获得1分，其概率为 1 3 ，获得 2分， 其概率为 2 3 .最多进行 20轮答题，某同学累计得分为 20分时，比赛结束，该同学获得冠军，另一同学获得亚 军. (1)当进行完3轮答题后，甲同学总分为Y ，求Y 的分布列及 ( )E Y ； (2)若累计得分为m的概率为 mP ，（初始得分为 0分， 0 1p  ） ①求 1m mP P  的表达式( *0 19, Nm m   ). ②求获得亚军的概率.