第一章《丰富的图形世界》 单元练习 -2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第1章 丰富的图形世界 课后综合练习（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2．下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 3．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　） A． B． C． D． 4．湖南师大附中已连续多年获评全国文明校园，如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（　　） A．全 B．国 C．文 D．明 5．下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（　　） A． B． C． D． 6．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（　　） A． B． C． D． 8．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 9．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最大值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．将图1中的正方体①移动到图2所示的位置，则下列说法正确的是（　　） A．只有从左面看到的形状图没有发生变化 B．从正面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化 C．从左面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化 D．只有从正面看到的形状图没有发生变化 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体的名称是　 　 ． 12．一个半径为3cm，高为5cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 　 　 ． 13．一个圆柱体的三视图如图所示，根据图中数据计算圆柱的体积为　 　 ．（答案含π） 14．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是　 　 ． 15．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，你知道构成这个几何体的相同的小正方体的个数有　 　 个． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．写出图中各个几何体的名称． ①　 　 ； ②　 　 ； ③　 　 ； ④　 　 ； ⑤　 　 ； ⑥　 　 ． 17．请把图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来． 18．如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． 19．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？ （2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外） 20．（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：　 　 ，图②：　 　 ，图③：　 　 ． （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 21．如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积（结果保留π）． 22．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）要保持从正面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加　 　 个这样的小立方块． 23．如图①，将一张长为60cm，宽为40cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为x cm的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子． （1）若x＝5cm，则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为 　 　 cm3． （2）若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积． 24．如图，观察下列几何体并回答问题． （1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有 　 　 个面，　 　 条棱，　 　 个顶点，n棱锥有 　 　 个面，　 　 条棱，　 　 个顶点； （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为 　 　 ． 25．综合与实践 【主题】卷筒纸的设计与测量 【素材】某品牌卷筒纸，直尺 【实践操作】 步骤1：使用直尺测量卷筒纸的高度，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，记录数据如图1所示； 步骤2：如图2，把展开的纸巾折叠多层后再测量，通过计算得到每层纸巾厚度为0.02厘米． 【实践探索】 （1）制作这个中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（结果保留π） （2）根据以上数据，设计一个方案，估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度．（π的值取3.14） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D C D C D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．三棱柱． 12．30πcm2． 13．24π． 14．梦． 15．5． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：由各个几何体的形状可知， ①圆柱，②圆锥，③四棱锥，④五棱柱，⑤三棱锥，⑥长方体， 故答案为：圆柱，圆锥，四棱锥，五棱柱，三棱锥，长方体． 17．解：将图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来如图所示： 18．解：如图所示： ． 19．解：由图可知，“A”与“F”相对，“B”与“D”相对，则“C”与“E”相对， （1）因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面； （2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，因为“C”与“E”相对，所以C面会在上面． 20．解：（1）由立体图形的展开图可知，图①：圆锥，图②：长方体，图③：五棱柱； 故答案为：圆锥，长方体，五棱柱； （2）如图所示： 21．解：由三视图可得，该立体图形为圆柱． ∵圆柱的底面半径r＝4cm，高h＝10cm， ∴圆柱的体积V＝πr2h＝π×42×10＝160π（立方厘米）． 答：这个圆柱的体积为160π立方厘米． 22．解：（1）从正面和左面看到的这个几何体的形状图如下： （2）需最多在右上角加1个小立方块，在左上角和右上角的中间最多加2个小立方块，则最多加3个小立方块． 故答案为：3． 23．解：（1）由题意得：将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）； 当x＝5cm时，无盖长方体盒子的体积＝5×（60﹣10）×（40﹣10）＝7500（cm3）； 故答案为：7500； （2）由题意知，无盖长方体盒子的长为（60﹣2x）cm，宽为（40﹣2x）cm， 60﹣2x＝2（40﹣2x）． 解得x＝10． 所以60﹣2x＝40，40﹣2x＝20， 所以该无盖盒子的体积为：40×20×10＝8000（cm3）． 答：该无盖盒子的体积为8000cm3． 24．解：（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有（n+1）个面，2n条棱，（n+1）个顶点； 故答案为：（n+2），3n，2n，（n+1），2n，（n+1）； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数， 如图： 根据上表总结出这个关系为V+F﹣E＝2． 故答案为：V+F﹣E＝2． 25．解：（1）计算制作中间纸轴所需硬纸板的面积已知中间空心硬纸轴的直径d＝4厘米，卷筒纸的高度h＝10厘米，也就是硬纸轴的高为10厘米． 根据圆柱侧面积公式S＝πdh，将d＝4厘米，h＝10厘米代入可得：S＝π×4×10＝40π（平方厘米）， 所以制作这个中间的纸轴至少需要40π平方厘米的硬纸板． （2）估计一卷空心卷筒纸展开后的总长度•计算卷筒纸的体积：外层卷筒纸的半径厘米，空心硬纸轴的半径厘米，卷筒纸的高度h ＝10厘米． 根据圆柱体积公式V＝πR2h﹣πr2h＝ πh（R2﹣r2），将R＝6厘米，r＝2厘米，h ＝10厘米代入可得： V＝3.14×10×（62﹣22） ＝3.14×10×（36﹣4） ＝3.14×10×32 ＝1004.8（立方厘米）， 计算展开后纸的横截面积：已知每层纸巾厚度a＝0.02厘米，卷筒纸的高度 h＝10厘米， 那么展开后纸的横截面积S横＝10×0.02＝0.2平方厘米． 计算展开后的总长度：因为卷筒纸展开前后体积不变，设展开后的总长度为L， 根据体积公式V＝S横L，可得L， 将V＝1004.8立方厘米，S横＝0.2 平方厘米代入可得：（厘米）． 答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为5024厘米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$