24.1 圆的有关性质同步练习　2025－2026学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学 24.1 圆的有关性质同步练习 一、选择题 1．下列命题中，是真命题的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．三点确定一个圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．圆内接平行四边形必为矩形 2．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（　　） A．4cm B． C． D． 3．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OC的中垂线交弧AC于点E，连结AE、EC、CB，则下列结论错误的是（　　） A．∠AEC =135° B．∠BCE=105 C．=2 D．EC=2EA 4．如图，四边形 内接于 ，若 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 5．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（　　） A． B． C． D． 6．如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 8．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（　　） A． B． C． D． 10．如图，小温将三角板 角的顶点 落在圆上，量出另两个交点的距离 ，则 的半径为（ ） A．4 cm B．6 cm C．8 cm D． 二、填空题 11．在锐角三角形ABC 中，∠A=30°，BC=2，设BC 边上的高为h，则 h 的取值范围是　 　. 12．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为　 　cm. 13．如图，已知四边形是圆的内接四边形，，则　 　． 14．如图，四边形 内接于 ，则 的半径长为　 　. 15．某大门是轴对称图形，由矩形与哥特式尖拱组成（如图1），图 2 是其设计图，尖拱部分是两条等弧，圆心均落在直线 上，圆弧的半径为 米， 米．过拱尖 作 分别交 于点 ．若 ，则高 等于　 　。 三、解答题 16．某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为，跨度（弧所对的弦）的长为8米，拱高（弧的中点到弦的距离）为2米． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点）1米处将竖立支撑杆，求支撑杆的高度． 17．如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数． 18．如图，的直径垂直弦于点，是圆上一点，是的中点，连结交于点，连结 ． （1）求证：； （2）若，求的长． 19．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，． （1）求的半径长； （2）连接，作于点F，求的长． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】3 13．【答案】140° 14．【答案】​​​​​​​ 15．【答案】8米 16．【答案】（1）解：垂直平分， 圆心在的延长线上． 设的半径为米，则米． ， （米）． 在中， 由勾股定理得：， 即， 解得． 即该圆弧所在圆的半径为5米. （2）解：过点作于点，连接，如图所示： ， ． ∵， ∴四边形为矩形， ， 在中，． ， ． ． 即支撑杆的高度为1米． 17．【答案】 18．【答案】（1）证明：∵是的中点， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ （2）解：∵的直径垂直弦，且， ∴， 设， ∴，， 在中，，即， 解得（负值已舍），即， 在中， 19．【答案】（1）解：连接，如图， 设的半径长为r， ∵， ∴，， 在中， ∵，，， ∴， 解得， 即的半径长为5. （2）解：在中， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， 即的长为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$