2025年8月第十四届海峡两岸青少年文化交流活动全国总决赛六年级（二试）数学试题

绝密★启用前 第十四届海峡两岸青少年（数学)文化交流活动 (全国总决赛) (2025年8月) 温馨提示： 1、本卷共8题，第1-3题每题10分，第4、5题12分，第6、7题15分，第8题16分，共计100分。 2、答题前请将自已的地区、学校、姓名、试场、活动证号写在规定的位置。 3、考试时不能使用计算工具。 4、考试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 题号 三 四 五 六 七 八 总分 核查人 得分 六年级试题（二试） (本试卷满分100分，考试时间60分钟) 1、2025年6月29日，青海最大跨流域调水工程一一引大济湟工程全面竣工并整体投运。引大济湟工 程从大通河引水，穿越达坂山进入湟水流域。已知大通河上某水库的进水口每小时有40万立方米的水注入 水库，如果打开5个泄水闸2.5小时就能把水库里的水全部放完，如果打开8个泄水闸1.5小时就能把水 库里的水全部放完。现在若打开13个泄水闸同时放水，几小时可以把水库里的水全部放完？ 六年级二试试题卷第1页 2、某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费。后来决定将这些苹果的价格降到原定价的 70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的，。已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得 利润2700元。问：这批苹果一共有多少千克？ 3、变形金刚繁天柱以机器人的形态从甲地去往乙地，将不能准时到达乙地，如果一开始就变形为汽车， 则速度提高二，可以比原定时间早一小时到达：如果以机器人的形态先行驶206千米后，再变形为汽车， 5 1 速度提高二，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 4小、水池中立着长、短两根木桩，长木桩露出水面的部分比短木桩露出水面的部分长2 当水面升高 3 11厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短二。水面再升高多少厘米，短木桩露出水面的长度 是长木桩露出水面长度的 12 六年级二试试题卷第2页 5、两只老鼠舒克和贝塔准备在森林里盖一座森林城堡供小动物们居住。已知舒克开直升机运输建筑材料 需要12天完成。如果舒克运输了3天，再由贝塔开坦克运输2天，则能运输全部建筑材料的2。现在由舒克 和贝塔合作运输，它们合作若干天后，再由贝塔单独运输同样的天数，正好运输完全部建筑材料。现在完成这 项运输任务需要多少天？ 6、2025年6月26日神舟二十号航天员乘组完成第二次出舱活动。此次出舱活动分三个阶段，前两个时 段的平均时长比三个时段的平均时长少。小时，后两个时段的平均时长比三个时段的平均时长多 一小时。已 6 知第二阶段时长为3小时，那么此次出舱活动共经历了多少小时？ 六年级二试试题卷第3页 7、现有六个筹码，上面分别标有数值：1、3、9、27、81、243。任意搭配这些筹码（也可以只选择1个筹 码)可以得到多少个不同的和？将这些和加起来，总和为多少？将这些和从小到大排列起来，第45个是多少？ 8、一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米。其 内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？ (π取3) 5cm 11cm 六年级二试试题卷第4页 第十四届海峡两岸青少年（数学)文化交流活动全国总决赛 试题答案 六年级（二试) 1、(40×2.5-40×1.5)÷(5×2.5-8×1.5)=80(万立方米) (80×5-40)×2.5=900(万立方米) 900÷(80×13-40)=0.9(小时) 答：0.9小时可以把水库里的水全部放完。 2、在这道题中，总售出价=总成本+利润=进价×货物数量+运输费+利润。 如按原价销售，则销售苹果可获利2800元。而打折出售后，销售苹果应得2700×二+100=1000元 设原来的总售出价为1份，那现在的总售出价就为0.7份，这样1-0.7=0.3份，对应的就是2800-1000=1800元。 所以原来的总售出价为1800÷0.3=6000元，那么原来的总成本就为6000-2800=3200元. 所以苹果共有3200÷6.4=500千克 答：这批苹果一共有500千克。 3、把作速提高，速度变为原来的1+6 1 55 用的时间变为原来的 6 原来行驶的时间是1+1-三6（小时） 6 40分钟=2小时 解：设原来的车速是每小时x千米 206++6-200-[0+-6-号 解得x=77.25 77.25×6=463.5(千米) 答：甲乙两地间的距离是463.5千米。 4、长木桩原露出水面的长度：短木桩原露出水面的长度=7：5=21：15 长木桩现在露出水面的长度：短木桩现在露出水面的长度=5：2=10：4 差不变，统一份数。1份为11÷(21-10)=1（厘米） 水上升11厘米后，长短木桩露出水面的高度分别为1×10（厘米），1×4=4（厘米） 设水面再升高x厘米，则有10-x)x=4-x 12 解得x=38 1 答：水面再升高38厘米，短木桩露出水面的长度是长木桩露出水面长度的 11 12 5、贝塔每天完成这项运输任务的(}- 2×30+2= 21 一共需要1+(×2+)×2=6（天） 812 答：现在完成这项运输任务需要6天。 6、根据愿意可知第三阶段时长比第一阶段时长多（上+了）×2=15（小时） 612 解：设第三阶段时长为x小时，则第一阶段时长为（x-1.5)小时。 3+xx-1.5+3+x7 2 3 12 解得：x=2.5 此次出舱活动共经历了2.5-1.5+3+2.5=6.5（小时） 答：此次出舱活动共经历了6.5小时。 7、每个筹码都有选和不选两种可能，一共有2°=64种可能。去掉全不选的情况，共有63种可能。考虑到 每个筹码数值在三进制中的表示，任意两种情况的和都不一样，所以能得到63个不同的和。 而在这些和中，每个砝码都出现了2=32次，那么所有和的总和是(1+3+9+27+81+243)×32=11648。 现在用一个六位的二进制数来表示砝码的选择情况，比如(101011)2表示选了标有243、27、3、1这4个砝 码，(110010)2，表示选了标有243、81、3这3个砝码。和越大，对应的二进制数也越大。那么第45个和 对应的二进制数就是45的二进制表示(101101)2，这个和是243+27+9+1=280 答：可以得到63个不同的和，总和为11648，第45个是280。 8、解！设圆锥的高为h厘米，水的体积是V立方厘米。 正放时水的体积：V=3×(12÷2)2(12+h-11) 倒放时水的体积V=二×3×(12÷2)2×h+3×(12÷2)2×(12-5) 3 则3×12÷2x12+h-1D=×3×12÷22xh+3x12÷2》2×12-5) 解得h=9 容器的容积为3×12÷2》2×12+×3×12+2)2×9=1620（立方源米） 3 答：这个容器的容积是1620立方厘米。