21.2.1(1)解一元二次方程配方法之直接开平方　导学案　2025－2026学年人教版数学九年级上册

21.2.1解一元二次方程——配方法（第1课时） （直接开平方法） 1、 相关知识前情回顾。 1、 如果，则叫作的平方根或二次方根。 例如：∵， ∴9的平方根是±3 2、 如果，则。例如：，则 3、 正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根就是它本身（即为0）；负数没有平方根。 二、融入情境，思考解决问题。 1、一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 第1关：盒子的形状是 ，一个盒子有 个面， 若已知一个盒子棱长为10dm，那么这个盒子的表面积为 ； 第2关：若设其中一个盒子的棱长为dm，则这个盒子的表面积 为 ，10个同样的正方体形状的盒子总表面积为 。 第3关：根据题意，可列得关系式（方程）为 2、根据第1小题列出的方程，整理可得 ，根据平方根的意义，可解得= ，即= ，= 3、结合第1、2 小题，根据 实际问题的实际意义，可得盒子的棱长为 三、心领神会，总结知识点 1、一般地，对于方程，有三种情况： （1）当时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根： ，（例如：当 （＞0）时，= 或= ，= ） （2）当时，方程有两个相等的实数根（即当时， ） （3）当时，因为对任意实数，都有，所以方程无实数根。（例如：当 （＜0）时， 实数根） 四、举一反三，发展思维 1、思考：怎么解？（没有头绪的话，请参照书P6的方法解决） 2、完成书P6练习： 21.2.1解一元二次方程——配方法（第1课时） （直接开平方法） 2、 相关知识前情回顾。 4、 如果，则叫作的平方根或二次方根。 例如：∵， ∴9的平方根是±3 5、 如果，则。例如：，则 6、 正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根就是它本身（即为0）；负数没有平方根。 二、融入情境，思考解决问题。 1、一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 第1关：盒子的形状是 正方体 ，一个盒子有 6 个面， 若已知一个盒子棱长为10dm，那么这个盒子的表面积为6×10×10 ； 第2关：若设其中一个盒子的棱长为dm，则这个盒子的表面积 为 ，10个同样的正方体形状的盒子总表面积为 。 第3关：根据题意，可列得关系式（方程）为 2、根据第1小题列出的方程，整理可得 ，根据平方根的意义，可解得= ，即= 5 ，= -5 3、结合第1、2 小题，根据 实际问题的实际意义，可得盒子的棱长为 5dm 三、心领神会，总结知识点 1、一般地，对于方程，有三种情况： （1）当时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根： ，（例如：当 25 （＞0）时，=±5 或= 5 ，= -5 ） （2）当时，方程有两个相等的实数根（即当时， 0 ） （3）当时，因为对任意实数，都有，所以方程无实数根。（例如：当 -5 （＜0）时， 无 实数根） 四、举一反三，发展思维 1、思考：怎么解？（没有头绪的话，请参照书P6的方法解决） 解：∵ ∴ ∴（或） 2、完成书P6练习： 学科网（北京）股份有限公司 $$