精品解析：2025-2026学年苏科版八年级上册数学月考（第一章第二章·基础通关）

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章第二章·基础通关 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，增加下列一个条件，仍不能判定是（ ） A B. C. D. 3. 如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列符合条件的的值是（ ） A. B. C. D. 5. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. B. 或 C. D. 无法确定 6. 若，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 7. 如图，将绕点B旋转到的位置，点A在边上，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. __________． 12. 在实数，，，中，_____是无理数． 13. 如图，，平分，已知，，则点到的距离为__________． 14. 如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上任意一点，则周长的最小值是_______． 15. 如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为________． 16. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是_________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 18. 求下列各式中的： （1）； （2）． 19. 已知：如图，，．求证：． 20. 如图，已知， 求证： （1）； （2） 21. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）在中作边上的高； （3）若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 22. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 23 如图，已知：，，． （1）求证： （2）若，求长． 24. 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分，请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________. （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值. 25. 如图，在四边形中，平分，交的延长线于点M，于点N． （1）请说明的理由； （2）若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章第二章·基础通关 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行分析即可． 【详解】解：是无限不循环小数，是无理数； 是分数，分数有理数； ，都是整数，整数是有理数． 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的概念，解决本题的关键是对带根号的数字进行判断，需要先对其进行化简，只有不能被开方的数字才是无理数． 2. 如图，已知，增加下列一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，结合，逐项分析即可． 【详解】解：∵，， A．若添加，根据可证； B．若添加，根据可证； C．若添加，根据可证； D．若添加，不能判定． 故选D． 3. 如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：添加条件，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以利用证明，故B符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故D不符合题意； 故选：B． 4. 已知，则下列符合条件的的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求出的取值范围即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 5. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. B. 或 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：若为腰长，为底边长， 由于，则三角形不存在； 若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选: C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 6. 若，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义、非负数的性质，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为0时，各自必须为0，由此可解出和的值，再求的平方根即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是， 故选：D． 7. 如图，将绕点B旋转到的位置，点A在边上，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握旋转的不变性是解题的关键． 由旋转得，，则，根据平行线得到，即可得到，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：由旋转得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，正方形的面积为， ∴边长为， ∵， ∴， ∴正方形边长最接近的整数是6， 故选：C． 9. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根、立方根的性质等知识点，掌握立方根的性质成为解题的关键． 将21400分解为，再利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 10. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. __________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．据此解答即可． 【详解】解： 故答案为∶4． 12. 在实数，，，中，_____是无理数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查无理数定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数，也考查了求算术平方根． 【详解】解：， 故在实数“，，，”中的无理数是，， 故答案为：，． 13. 如图，，平分，已知，，则点到的距离为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．过点D作于点E，由角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即点D到AB的距离为4， 故答案为：4． 14. 如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质．如图，连接，求出的最小值可得结论． 详解】解：如图，连接， ∵垂直平分线段， ， ， 的最小值为4， 的周长的最小值为， 故答案为：7． 15. 如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，由此即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 16. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3， 则， 所以其面积， ， ， ， ∵面积介于整数和之间， 的值为2． 故答案为：2． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程， （1）移项后两边除以4，利用平方根的定义求解即可； （2）移项后两边除以2，然后根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由， 得：， 开平方得：； 【小问2详解】 由， 得：， 开立方得：， 解得：． 18. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． （1）根据平方根的定义开方，即可求出方程的解； （2）根据立方根的定义开方，即可求出方程的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定、全等三角形的性质及等腰三角形的判定等．根据题意选用正确的判定三角形全等的方法是解题的关键．由等角对等边得到，利用“”判定，再得出对应相等的两边即可． 【详解】证明：， ． ，，， ． ． 20. 如图，已知， 求证： （1）； （2） 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据得出，再根据SAS即可证； （2）先根据得出，然后证出，从而最后得出． 【小问1详解】 ∵且， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 21. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）在中作边上的高； （3）若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，再把用表示，用表示，整理即可得解； （2）根据三角形高线的定义作出即可； （3）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：为的中线， ， ， ， 的周长， ， 的周长； 【小问2详解】 解：如图，即为中边上的高， 【小问3详解】 解：设点到边的距离为 为的中线， 为的中线， ， ， ， ， 点到边的距离为． 22. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，无理数的估算： （1）根据算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，求出的值即可； （2）将（1）中结果代入代数式，根据平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根为． 23. 如图，已知：，，． （1）求证： （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 24. 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分，请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________. （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值. 【答案】（1）数部分是2，小数部分是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题的关键． （1）根据题目中的解法可得到取值范围，进而得到结果； （2）根据题意得到小数部分以及整数部分，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是2，小数部分是：； 【小问2详解】 解：， ， 的小数部分为：， ， ， 的整数部分为：， ． 25. 如图，在四边形中，平分，交的延长线于点M，于点N． （1）请说明的理由； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，利用“”可得结论； （2）根据全等三角形的判定得出，得出，结合图形及线段间的数量关系即可求解 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $