4.1 整式 课时1 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用字母表示数”核心知识点，通过“人名、地名表示”到“运算定律字母表示”的课堂导入，搭建从生活实例到数学抽象的学习支架，帮助学生理解字母表示数的意义及数量关系表达。 其亮点在于结合青藏铁路行程、桌椅摆放规律等实例，通过规范书写训练（如乘号省略、分数形式处理）培养抽象能力与运算能力，以系统小结梳理注意事项，助力学生形成模型意识。学生能提升符号表达能力，教师可高效开展概念教学，落实数学眼光与思维培养。

第1课时 4.1 整式 七年级上册 RJ 初中数学 我们小学阶段学习了哪些运算律？用字母怎样表示？ 知识回顾 学习球体表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会方程化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。绝对值几何意义的教学重点应该放在如何内化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决频数分布相关问题时，压缩是必不可少的步骤。 1.理解字母表示数的意义. 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. 学习目标 1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K，Q表示什么？ 2.从A地到B地要走3个小时.这里A，B表示什么？ 字母可表示：人名 3.加法交换律： a+b＝b+a 字母可表示：地名 字母可表示：运算定律 课堂导入 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．请根据已知数据回答下列问题. (2)字母 t 表示时间有什么意义？ (1)列车2 h 行驶的路程是多少？3 h 呢？t h 呢？ 如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？ 知识点 用字母表示数 新知探究 学习球体表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会方程化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。绝对值几何意义的教学重点应该放在如何内化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决频数分布相关问题时，压缩是必不可少的步骤。 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 注意：(1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； (2)用字母可以表示任意数或式子. 例1 用含有字母的式子表示下列数量： (2)练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是 元. (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元. 字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ”表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. 100a ab 数与字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面. (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价为3.2元，买a本练习簿和b支圆珠笔的总价是 元. 式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来. (0.5a+3.2b) 除法运算应写成分数形式，即除号改为分数线. (4)小明家离学校s千米，小明骑自行车上学，若每小时行驶10千米，则需 时.   学习球体表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会方程化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。绝对值几何意义的教学重点应该放在如何内化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决频数分布相关问题时，压缩是必不可少的步骤。 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. (5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元. (6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离为1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步的距离 为 米，向后跨a步的距离为 米. a -a 当“1”与字母相乘时, “1”常省略不写；当“-1”与字母相乘时,只需在那个字母前加上“-”号.   (1)苹果原价是每千克 p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价； 例2 用含有字母的式子表示下列数量： 解：现价是每千克0. 8p元. (2)某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量； 解：去年的产量是mn件. 解：n的相反数是-n. (3)一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； (4)用式子表示n 的相反数. 解：由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是 a·a·h cm3，即 a2h cm3. 学习球体表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会方程化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。绝对值几何意义的教学重点应该放在如何内化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决频数分布相关问题时，压缩是必不可少的步骤。 解： 顺水速度 =静水速度+水流速度 =(v＋2.5) km/h (1) 一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 例3 用含有字母的式子表示下列数量： 解： 逆水速度 =静水速度-水流速度 =(v-2.5) km/h (1) 一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 学习球体表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会方程化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。绝对值几何意义的教学重点应该放在如何内化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决频数分布相关问题时，压缩是必不可少的步骤。 (2) 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 解：买3个篮球需要3x 元， 买5个排球需要5y元， 买2个足球需要2z元， 所以共需要(3x+5y+2z) 元． (3) 如图(单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； a b r   学习球体表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会方程化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。绝对值几何意义的教学重点应该放在如何内化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决频数分布相关问题时，压缩是必不可少的步骤。 (4) 如图是一所住宅的建筑平面图(单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积 . 3 2 x x 4 2 3 x 解：这所住宅的建筑面积是( x2+2x+18 ) m2 ． 1.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，则这个两位数是 . 10b+a 随堂练习 十位上的数字乘以10，再加上个位上的数字即可得到这个两位数 学习球体表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会方程化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。绝对值几何意义的教学重点应该放在如何内化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决频数分布相关问题时，压缩是必不可少的步骤。 2.一列数1，4，7，10，13……按此规律排列，第n个数是 . 3n-2 解析：第1个数为1，1=3-2；第2个数为4，4=3×2-2； 第3个数为7，7=3×3-2；第4个数为10，10=3×4-2；第5个数为13，13=3×5-2……第n个数为3n-2. 3.如图所示，求阴影部分的面积(用含a，b的式子表示).   a a b b （割补法）阴影部分的面积=小正方形的面积+大正方形的面积-3个直角三角形的面积 学习球体表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会方程化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。绝对值几何意义的教学重点应该放在如何内化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决频数分布相关问题时，压缩是必不可少的步骤。 用字母表示数时要注意： ①数与字母或字母与字母相乘时，通常省略乘号或将乘号写作“·”； ②数与字母相乘时，通常把数写在字母前面； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来. 课堂小结 (1) 1张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人； (2) 按图中的方式摆放桌子和椅子,n张桌子可坐 人; 学校餐厅准备按下图的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题： 4n+2 10 拓展提升 桌子张数 1 2 3 … n 所坐人数 2+4=6 2+4×2=10 2+4×3=14 … 4n+2 学习球体表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会方程化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。绝对值几何意义的教学重点应该放在如何内化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决频数分布相关问题时，压缩是必不可少的步骤。 (3)如果将桌子的摆放方式改为下图的方式，则n张桌子可坐 人 . 2n+4 本题主要通过列表的方法来探究桌子张数与所坐人数之间的规律，重点是从增加的桌子张数与所坐人数变化的联系入手找出规律. 桌子张数 1 2 3 … n 所坐人数 4+2=6 4+2×2=8 4+2×3=10 … 2n+4 $$