精品解析：云南省丽江地区2025年初中毕业班适应性练习卷（一）数学

2025届初中毕业班适应性练习（一）数学 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．下列选项是负数的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数是反比例函数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点，分别在，边上，且．若，，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 8. 已知则等于（ ） A. B. C. D. 1 9. 2020年至今，每年的3月14日均为国际数学日，今年的国际数学日，某校举办了趣味数学竞赛活动，某班学生将竞赛成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．下列说法错误的是（　　） A. 频数分布直方图的组距为10 B. 频数分布直方图的组数为5 C. 成绩x在内的人数占总人数的 D. 优秀（）的人数是22人 10. 如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 12. 在年巴黎夏季奥运会中，中国体育代表团获得金银铜，共枚奖牌，取得我国自年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩．下列图标是奥运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 13. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 14. 在中，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 15. 若 ，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：______． 17. 某多边形的内角和加上它的外角和为，它是_______边形． 18. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：，，，，则成绩较为整齐的是______班． 19. 云南十八怪是云南省特有的民间传说，“草帽当锅盖”是其中之一．当地人制作的草帽锅盖呈圆锥形，具有良好的透气性和保温性，使食物更加清香．一个草帽锅盖的母线长为30厘米，底面圆的半径为20厘米，这个草帽锅盖的侧面积为_________平方厘米． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，在和中，，，，连接，．试说明：． 22. 某实验室使用模型进行大型文本处理任务．但在实际处理时．由于优化了算法，每小时处理的文档数量比原计划增加了，结果完成600篇文档的处理任务时，实际用时比原计划少用了2小时．求原计划每小时处理多少篇文档？ 23. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒之魔童闹海》《射雕英雄传：侠之大者》《唐探1900》．笑笑和淘气两名同学分别从这三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等． （1）淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是___________； （2）求笑笑和淘气两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 24. 如图，在平行四边形中，延长至点，使得，连接，，与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，，求四边形的面积 25. 已知二次函数（c是常数）． （1）若二次函数的最大值为，求c的值； （2）在（1）的条件下，将二次函数向右平移3个单位长度，向下平移6个单位长度后得到新的二次函数，设m是的图象与x轴交点的横坐标，求代数式的值． 26. 近期，云南旅游热度持续攀升．某纪念品零售店顺势购进了一批纪念品，有A和B两种．2024年3、4月份的销售情况如下表： 月份 销售/个 销售额/元 纪念品 纪念品 3月份 80 60 1440 4月份 120 80 2080 （1）A和B纪念品的零售价分别为多少？ （2）某旅游团欲购买这两种纪念品，要求B的数量恰好等于A的数量的2倍，且购买总金额不得超过700元，请根据要求确定该旅游团购买A纪念品的最大数量； （3）该纪念品零售店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过500元时，超过部分按七折收费 若某旅游团按标价购买A和B纪念品的总金额为m元（），问如何根据m的取值范围确定优惠方案？ 27. 如图，中，，以为直径的与边分别交于点D、E，过E作直线与垂直，垂足为F，且与的延长线交于点G． （1）求证：直线是切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届初中毕业班适应性练习（一）数学 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．下列选项是负数的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：A．，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．，是正数，不符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：A． 2. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据5758亿用科学记数法表示为； 故选B． 3. 如图，直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这两个性质是解题的关键．先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出的度数． 【详解】解：是的一个外角， ， ，， ， ， ， 故选：D． 4. 函数是反比例函数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握定义的基本条件是解题的关键．根据定义，得到，计算即可． 【详解】∵函数是反比例函数， ∴， 解得， 故选C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂相乘、积的乘方等知识，根据相关运算法则进行计算和判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能进行合并，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图，在中，点，分别在，边上，且．若，，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答问题． 根据题意可以得到，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：，，， ，， ， ，故A说法正确，不符合题意； ， ∵， ∴， ∴，故B说法正确，不符合题意； ∵，， ∴， 故C说法正确，不符合题意； ∵ ∴， 故D说法错误，符合题意； 故选：D． 7. 如图所示的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据左视图是从几何体左边看到的形状图求解即可，注意看到的棱是实线，看不见的棱是虚线． 【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图为， 故选：A． 8. 已知则等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律与分式的混合运算．先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算出，据此得出其循环规律，再进一步求解可得． 【详解】解： 由此得到序列每3项重复一次， ∵， ∴， 故选：B． 9. 2020年至今，每年的3月14日均为国际数学日，今年的国际数学日，某校举办了趣味数学竞赛活动，某班学生将竞赛成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．下列说法错误的是（　　） A. 频数分布直方图的组距为10 B. 频数分布直方图的组数为5 C. 成绩x在内的人数占总人数的 D. 优秀（）的人数是22人 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，从直方图上获得所需信息是解题的关键．根据从直方图上获取的信息逐项判断即可解答． 【详解】解：A．由图可知，组距是10，故A选项正确，不合题意； B．由图可知按成绩分了5组，故B选项正确，不合题意； C．成绩x在内的人数占总人数的，故C选项说法正确，不符合题意； D．优秀（）的人数是（人），此选项错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接BD，由直径所对的圆周角等于90度可得，进而可知，再由圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图；连接BD， ∵ 是的直径， ， ∵， ∴， ， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90度，掌握圆周角定理和推论是解题的关键． 11. 已知关于的一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：． 12. 在年巴黎夏季奥运会中，中国体育代表团获得金银铜，共枚奖牌，取得我国自年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩．下列图标是奥运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项错误； B、该图形是轴对称图形，故此选项正确； C、该图形不是轴对称图形，故此选项错误； D、该图形不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B． 13. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量取值范围，二次根式有意义条件，根据被开方数大于等于零得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意：， 解得， 则自变量x的取值范围是． 故选：A． 14. 在中，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角函数正弦值的求法，理解三角函数正弦值的求法是解答关键． 根据三角函数的正弦值的求法来进行计算求解． 【详解】解：中，，，， ， ． 故选：A． 15. 若 ，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考完全平方公式的应用，将变形为，再整体代入计算即可 【详解】解：∵ ， ∴ 故选：C 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的几种常用方法是解题的关键． 利用公因式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 某多边形的内角和加上它的外角和为，它是_______边形． 【答案】五 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和与外角和，根据外角和的度数以及内角和度数之间的关系列出方程是解出本题关键．根据题意，可知多边形的内角和为，多边形的外角和是，再根据内角和外角和列出方程，求出边数即可． 【详解】解：设这是一个n边形，则 ， 解得：． 答：它是五边形． 故答案为：五． 18. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：，，，，则成绩较为整齐的是______班． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差：方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小，熟练掌握方差的意义是解题关键．根据方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小求解即可得． 【详解】解：∵，，，，， ∴成绩较为整齐的是乙班， 故答案为：乙． 19. 云南十八怪是云南省特有的民间传说，“草帽当锅盖”是其中之一．当地人制作的草帽锅盖呈圆锥形，具有良好的透气性和保温性，使食物更加清香．一个草帽锅盖的母线长为30厘米，底面圆的半径为20厘米，这个草帽锅盖的侧面积为_________平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆锥的侧面积，圆锥的侧面积公式，其中r是底面圆的半径，l是母线长，据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可得，（平方厘米） 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据化简绝对值，零指数幂与负整数指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解． 【详解】解： 21. 如图，在和中，，，，连接，．试说明：． 【答案】 解：因为， 所以， 所以． 在和中，， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．先证明，然后根据可证． 【详解】略 22. 某实验室使用模型进行大型文本处理任务．但在实际处理时．由于优化了算法，每小时处理的文档数量比原计划增加了，结果完成600篇文档的处理任务时，实际用时比原计划少用了2小时．求原计划每小时处理多少篇文档？ 【答案】原计划每小时处理篇文档 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式，建立分式方程是解题的关键． 设原计划每小时处理篇文档，则实际每小时处理篇文档，根据“完成600篇文档的处理任务时，实际用时比原计划少用了2小时”建立方程求解即可 【详解】解：设原计划每小时处理篇文档，则实际每小时处理篇文档， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是此方程的根， 答：原计划每小时处理篇文档． 23. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒之魔童闹海》《射雕英雄传：侠之大者》《唐探1900》．笑笑和淘气两名同学分别从这三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等． （1）淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是___________； （2）求笑笑和淘气两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． （1）依题意，一共有三部电影，则运用概率公式算出淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率，即可作答． （2）列表得出所有等可能的情况数即可，再根据表格列出恰好选择观看同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意，一共有三部电影， 故淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率． 故答案为：． 【小问2详解】 解：依题意，将《哪吒之魔童闹海》《射雕英雄传：侠之大者》《唐探1900》分别记为，且记笑笑和淘气分别为，运用表示两个人的选择情况，列表如下， ∴由表可知，等可能出现的结果为：、、、、、、、、，一共有种．笑笑和淘气两名同学选择观看同一电影的情况有种，即、、． ∴笑笑和淘气两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 24. 如图，在平行四边形中，延长至点，使得，连接，，与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，，求四边形的面积 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，，即， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识的综合，掌握平行四边形，矩形的判定和性质是关键． （1）根据平行四边形的判定和性质求解即可； （2）根据题意得到是等边三角形，平行四边形是矩形，由勾股定理得到，结合矩形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 是等边三角形， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ，， ，， 平行四边形是矩形， ， ， ． 25. 已知二次函数（c是常数）． （1）若二次函数的最大值为，求c的值； （2）在（1）的条件下，将二次函数向右平移3个单位长度，向下平移6个单位长度后得到新的二次函数，设m是的图象与x轴交点的横坐标，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的基本性质，包括顶点式，二次函数的最大值，二次函数图象与几何变换（平移），二次函数图象与x轴的交点，代数式的求值，降次计算等，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键 ． （1）根据题意将函数化为顶点式，然后得出方程求解即可； （2）由平移方式确定函数解析式，然后得出，代入分式化简求值即可． 【小问1详解】 解：二次函数， 当时，二次函数有最大值， 二次函数的最大值为， ， ； 【小问2详解】 由（1）知二次函数，将其向右平移3个单位长度，向下平移6个单位长度后得到新的二次函数，则， 是的图象与x轴交点的横坐标， ， ， ， ， ， ． 26. 近期，云南旅游热度持续攀升．某纪念品零售店顺势购进了一批纪念品，有A和B两种．2024年3、4月份的销售情况如下表： 月份 销售/个 销售额/元 纪念品 纪念品 3月份 80 60 1440 4月份 120 80 2080 （1）A和B纪念品的零售价分别为多少？ （2）某旅游团欲购买这两种纪念品，要求B的数量恰好等于A的数量的2倍，且购买总金额不得超过700元，请根据要求确定该旅游团购买A纪念品的最大数量； （3）该纪念品零售店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过500元时，超过部分按七折收费 若某旅游团按标价购买A和B纪念品的总金额为m元（），问如何根据m的取值范围确定优惠方案？ 【答案】（1）A和B的纪念品的售价分别为12元和8元 （2）该旅游团购买A纪念品的最大数量为25个 （3）当时选择方案一，当时两种方案都可选，当时选择方案二 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式，解决实际问题． （1）设A纪念品的售价为x元，B纪念品的售价为y元，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可； （2）设该旅游团购买了a个A纪念品，则同时购买了2a个B纪念品，根据购买总资金不得超过700元列出不等式，解不等式即可得出答案； （3）进行分类讨论，并出方程或不等式求解，再进行比较即可． 【小问1详解】 设A纪念品的售价为x元，B纪念品的售价为y元， 由题意列方程组：， 解得：， ∴A和B的纪念品的售价分别为12元和8元； 【小问2详解】 设该旅游团购买了a个A纪念品，则同时购买了2a个B纪念品， 由（1）已知A，B纪念品的零售价，则可列不等式为： ，解得， ∴该旅游团购买A纪念品的最大数量为25个； 【小问3详解】 当方案一和方案二都为最优方案时，优惠后的总费用相等，有： ，解得：， 当方案一为最优方案时，优惠后的总费用比方案二少，有： ，解得：， 当方案二为最优方案时，优惠后的总费用比方案一少，有： ，解得：， ∴ 综上所述：当时选择方案一， 当时两种方案都可选，当时选择方案二． 27. 如图，中，，以为直径的与边分别交于点D、E，过E作直线与垂直，垂足为F，且与的延长线交于点G． （1）求证：直线是切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 【答案】（1） 证明：如图：连接， 是的直径， ， ， 又， 是的中点， 是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线． （2） 证明：由（1）可知：， ， 又， ， ， ， 在中，， ， 又， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、正切的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）如图：连接，根据圆周角定理可得，再证明是的中位线可得，然后说明即可证明结论； （2）先证明可得，即；再根据勾股定理可得并结合即可证明结论； （3）设，则，由勾股定理可得，再证明可得；设，则，然后证明可得并结合可得，即；最后求比例即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 设，则， 在中，由勾股定理，得：， ，， ， ， 设，则， ， ，， ， 又， ， 又， ， 又 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $