专题3 “一线三等角”模型-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦全等三角形专题，核心讲解“一线三等角”模型，通过展示同侧型、异侧型基本图形，衔接全等三角形判定方法，搭建“模型本质认知—全等证明应用—线段关系推导”的学习支架，帮助学生从图形特征过渡到逻辑推理。 其亮点在于以动态探究培养数学眼光与思维，通过直线旋转（如MN绕点C旋转）呈现模型变式，引导学生观察不变关系，用AAS证全等并推导线段和差。规范证明过程强化符号意识，学生能深化模型迁移能力，教师可直接用于专题教学，提升课堂效率。

第十三章　全等三角形 专题3　“一线三等角”模型 1 【模型展示】“一线三等角”模型是全等三角形中的常见模型，分为同侧型和异侧型，基本图形如下： 同侧型 　　　 异侧型 　 该模型最本质的特点是三个等角的顶点在同一条直线上，随着角顶点位置的适当改变或角绕顶点旋转一定角度，涉及相应线段或角的结论一般仍然成立. 模型 “一线三等角”模型 2 3 1 1. 如图，已知点P在直线AB上，若∠1=∠2=∠CPD，CP=PD，求证：△ACP≌△BPD. 【针对训练】 证明：∵∠1=∠2，∴∠DBP=∠PAC. 又∵∠1=∠D+∠DPB，∠CPD=∠DPB+∠CPA， ∠1=∠CPD，∴∠D=∠CPA. 在△ACP和△BPD中，∵∴△ACP≌△BPD（AAS）. 2 3 1 3 2. 如图，已知△ABC，若∠C=∠B=∠EDF，DE=DF，求证：BC=BE+CF. 证明：∵∠B=∠C=∠EDF，∠BED+∠EDB+∠B=∠CDF+ ∠EDF+∠EDB=180°，∴∠BED=∠CDF. 在△BED和△CDF中，∵ ∴△BED≌△CDF（AAS），∴BD=CF，BE=CD，∴BC=CD+BD=BE+CF. 2 3 1 4 3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； （1）证明：①∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD+∠ACD=180°-90°=90°. 又∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°，∴∠CAD=∠BCE. 在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）. ②∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE. 2 3 1 5 （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； （2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD+∠ACD=180°-90°=90°. 又∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE. 2 3 1 （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系. （3）解：DE=BE-AD.　提示：易证△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD. 2 3 1 （2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD+∠ACD=180°-90°=90°. 又∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE. （3）解：DE=BE-AD.　提示：易证△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD. 2 3 1 9 $$