专题2 全等三角形的性质与判定的综合应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第十三章　全等三角形 专题2　全等三角形的性质与判定的综合应用 1 题型1 证明线段或角相等 【方法指导】利用三角形全等证明线段或角相等的步骤： （1）观察要证明的线段或角在哪两个可能全等的三角形中； （2）分析需要证明全等的两个三角形，确定已知条件是什么，还缺少什么条件；（3）设法推出所缺条件； （4）整理并书写证明过程. 2 3 4 1 1. 如图，已知AC=BC，AD=BD，点E在CD上. 求证：AE=BE. 【针对训练】 证明：在△ACD和△BCD中， ∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠ADE=∠BDE. 在△ADE和△BDE中，∴△ADE≌△BDE（SAS），∴AE=BE. 2 3 4 1 3 2. △ABN和△ACM的位置如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2. 求证：∠M=∠N. 证明：在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C. ∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM. 在△ACM和△ABN中，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N. 2 3 4 1 4 题型2 证明两直线的位置关系 【方法指导】利用三角形全等证明两直线的位置关系的步骤： （1）寻找与要证明的两直线相关联的角； （2）运用三角形全等证明相等的两个角； （3）利用已知条件、三角形的内角和定理和等式的基本性质等进行角的转化；（4）确定两直线的位置关系. 2 3 4 1 3. 如图，已知BC与EF交于点O，点A，D在EF上，AB⫽CD，OA=OD，AE=DF. 求证：EB∥CF. 证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠DCO，∠BAO=∠CDO. 在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB=OC. 2 3 4 1 6 ∵OA=OD，AE=DF，∴OA+AE=OD+DF，即OE=OF. 在△BOE和△COF中，∴△BOE≌△COF（SAS）， ∴∠E=∠F，∴EB⫽CF. 2 3 4 1 4. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD. （1）求证：△BAD≌△CAE； （2）判断线段BD与CE的数量关系及位置关系，并说明理由. （1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）. 2 3 4 1 8 （2）解：BD=CE，BD⊥CE.证明如下： 由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD=CE. ∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE. ∵∠ABD+∠DBC+∠ACB=180°-∠BAC=90°， ∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠BDC=180°-90°=90°. 又∵C，D，E三点在同一直线上，∴BD⊥CE. 2 3 4 1 10 $$