13.1 命题与证明-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第十三章　全等三角形 13.1　命题与证明 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 1. 已知命题：如果a=b，那么｜a｜=｜b｜. 该命题的逆命题是 （　　） A. 如果a=b，那么｜a｜=｜b｜ B. 如果｜a｜=｜b｜，那么a=b C. 如果a≠b，那么｜a｜≠ ｜b｜ D. 如果｜a｜ ≠ ｜b｜，那么a≠b B 知识点1　逆命题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 3 2. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 如果a>0，b>0，那么a+b>0 B. 直角都相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 互为倒数的两个数的和为0 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 4 3. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假. （1）内错角相等； （2）若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角. 解：（1）逆命题：相等的角是内错角. 原命题是假命题，逆命题是假命题. （2）逆命题：若两个角互为邻补角，则这两个角相加等于180°. 原命题是假命题，逆命题是真命题. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 5 4. （秦皇岛抚宁期末）对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 （　　） A. a=3，b=2 B. a=3，b=-2 C. a=-3，b=-2 D. a=-2，b=-3 C 知识点2　证明 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 6 5. 对于命题“如果∠1=∠2=90°，那么∠1与∠2互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是 （　　） A. ∠1=80°，∠2=110° B. ∠1=10°，∠2=169° C. ∠1=60°，∠2=120° D. ∠1=60°，∠2=140° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 7 6.（新趋势 过程性学习）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B. 求证：DE//BC. 证明：∵∠1+∠2=180°（已知），且∠1+________=180° （邻补角定义）， ∴∠2=________（同角的补角相等）， ∴BD//EF（______________________）， ∠4 ∠4 内错角相等，两直线平行 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 8 ∴∠3=________（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠3=∠B（已知）， ∴________=________（等量代换）， ∴DE//BC（______________________）. ∠5 ∠5 ∠B 同位角相等，两直线平行 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 9 7. 命题：对顶角相等. （1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式：_______________________________________. （2）下面给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）. 已知：如图，_____________________________________. 求证：________________. 如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等 （答案不唯一）直线AD与BC相交于点O ∠AOC=∠BOD （2）证明：∵直线AD与BC相交于点O（已知）， ∴∠AOC+∠COD=180°， ∠BOD+∠COD=180°（邻补角的定义）， ∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 10 8. 下列定理中，没有逆定理的是 （　　） ①同旁内角互补，两直线平行； ②同角的余角相等； ③两直线平行，内错角相等； ④互为相反数的两个数的绝对值相等. A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ D 知识点3　逆定理 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 11 9. （新趋势　开放性问题）如图，从①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 12 10. 如图，已知F是直线AB上的一点，H是直线CD上的一点，I，E是直线AB同侧的两点，连接IH交直线AB于点G，已知∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，根据这些条件，你能在图中找到几对平行线？理由是什么？ 解：两对，分别是IG//EF，AB//CD.理由如下： ∵∠IGA=127°（已知）， ∴∠IGB=180°-∠IGA=180°-127°=53°（邻补角定义）. ∵∠EFB=53°（已知）， ∴∠IGB=∠EFB（等量代换）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 ∴IG//EF（同位角相等，两直线平行）. 又∵∠IGB=53°（已证），∠GHD=53°（已知）， ∴∠IGB=∠GHD（等量代换）， ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 14 11. （教材P38习题T1改编）写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假. 对于假命题，请举出反例说明；对于真命题，请给出证明. （1）如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角； （2）三角形的一条中线平分三角形的面积； （3）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除. 解：（1）逆命题：如果一个三角形有两个角是锐角，那么它的另外一个角是钝角，是假命题. 反例：在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=90°，是直角. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 15 （2）逆命题：如果一条线平分三角形的面积， 那么这条线是三角形的中线，是假命题. 反例：如图，S1=S2，但线段MN不是△ABC的中线. （3）逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5，是假命题. 反例：20能被5整除，但20的个位数字是0，而不是5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 12. （新趋势 探究性问题）【问题】如图，∠AOB内有一点P，过点P作PC//OB交OA于点C，作PD//OA交OB于点D. 试说明∠O与∠CPD的数量关系. 【验证】完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： ∵PC//OB， ∴∠O=________（________________________）. ∵PD//OA， 练素养 ∠ACP 两直线平行，同位角相等 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 17 ∴∠CPD=________，∴∠O=∠CPD. 【探究】某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并画了图2进行验证，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D. 根据甲、乙两名同学的作图，试判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由. 【归纳】综合甲、乙两名同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角___________. ∠ACP 相等或互补 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 18 【探究】解：∠B=∠D或∠B+∠D=180°.理由如下： 如题图1，∵DF//BC，∴∠D=∠CGE. ∵DE//BA，∴∠B=∠CGE，∴∠D=∠B. 如题图2，∵DF//BC，∴∠D=∠DGB. ∵DE//BA，∴∠B+∠DGB=180°，∴∠D+∠B=180°. 综上，∠B=∠D或∠B+∠D=180°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 19 20 $$