精品解析： 2025—2026学年人教版七年级上册数学第一次月考押题密卷

人教版2025—2026学年七年级上册数学第一次月考押题密卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A B. C. 0 D. 2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是（　　） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 4. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略括号的形式后，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A. 2024 B. 2022 C. 6069 D. 6070 9. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 10. 在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是______． 11. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为________． 12 如果，满足，那么________． 13. 用四舍五入法将3.145 9精确到百分位的近似值为 __________ 14. 定义一种运算：，例如．若，则的值为_______． 15. 将一列有规律的数按如下方式排列，则第22行从左往右第16个数是_________． 第一行 第二行 第三行 第四行 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 16. 把下列各数填入相应的大括号里． ，，0，10，，，， 正整数集：； 负数集：； 分数集：； 非负有理数集：． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18 已知有理数x，y满足． （1）求x与y的值； （2）若，求的值． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 20. 如图所示的是地铁燕房线和房山线的一部分线路，某天晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 a （1）a的值为 ． （2）晓丽本次志愿服务活动向西最远到了 站（填写站名）． （3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和． 21. 去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 （1）“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ （2）“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ （3）该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 22. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的［探究］． ［提出问题］ 两个不为0的有理数满足同号，求的值． ［解决问题］ 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数； ②都是负数． ①若都是正数，即，，有，，则； ②若都负数，即，，有，， 则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，求值； （2）已知，求的值． （3）已知，，求的值． 24. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________． （2）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________． （4）应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________． （5）拓展：的最小值是：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025—2026学年七年级上册数学第一次月考押题密卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：B 2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 3. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是（　　） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，根据题意可得，再将代入式子计算即可得解． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2024， ∴， ∴， ∴当时，代数式， 故选：D． 4. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 5. 把写成省略括号的形式后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：B 6. 某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减计算的实际应用，正确计算是解题的关键．根据有理数加减计算法则求解即可． 【详解】解：， ∴22时的气温为， 故选：C． 7. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别将各选项中的值进行比较，然后代入求值即可． 【详解】解：A. 当，时，因为，则有，故不符合题意； B. 当，时，因为，则有，故不符合题意； C. 当，时，因为，则有，符合题意； D. 当，时，因为，则有，故不符合题意． 故选：C． 8. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A. 2024 B. 2022 C. 6069 D. 6070 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 9. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，由此即可得出答案，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数，是解此题的关键． 【详解】解：由图可知，每个数为一个循环组，依次循环， ， 数轴上表示的点与圆周上第个循环组的第二个点重合，该点表示的数字为， 故数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是， 故选：D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 10. 在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是______． 【答案】−3或7##7或-3 【解析】 【分析】根据题意得出两种情况，当点B在点A的右边时，当点B在点A的左边时，分别求出即可． 【详解】解：根据数轴的特点分两种情况讨论：①当点B在点A的右边时，2＋5＝7；②当点B在点A的左边时，2－5＝－3． ∴点B表示的数是－3或7． 故答案：－3或7． 【点睛】本题考查了数轴的应用，关键是能分类讨论求出符合条件的所有情况． 11. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，互为相反数，，互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义，已知式子的值求代数式的值，解答本题的关键是求出，． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数， ，， ， 故答案为：． 12. 如果，满足，那么________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平方数和绝对值非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， 所以，． 故答案为：9． 13. 用四舍五入法将3.145 9精确到百分位的近似值为 __________ 【答案】3.15 【解析】 分析】利用四舍五入法可以将3.1459精确到百分位，进而得出答案． 【详解】解：3.1459≈3.15（精确到百分位）． 故答案为：3.15． 【点睛】本题考查了近似数，解决本题的关键是明确题意，利用四舍五入法进行解答． 14. 定义一种运算：，例如．若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义可得，解方程得到，再根据进行计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 将一列有规律的数按如下方式排列，则第22行从左往右第16个数是_________． 第一行 第二行 第三行 第四行 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知第n行有n个数，那么可求出第1行到第21行一共有个数，则第22行从左往右第16个数是第个数，再确定符号和分母即可得到答案． 【详解】解：第一行有1个数， 第二行有2个数， 第三行有3个数， 第四行有4个数， ……， 以此类推可知，第n行有n个数， ∴第1行到第21行一共有个数， ∴第22行从左往右第16个数是第个数， ∵当n为奇数时，第n个数的符号为正，n为偶数时，第n个数的符号为负， ∴第22行从左往右第16个数是， 故答案为：． 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 16. 把下列各数填入相应的大括号里． ，，0，10，，，， 正整数集：； 负数集：； 分数集：； 非负有理数集：． 【答案】10， ；，，； ，， ；，0，10，， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，求绝对值，多重符号的化简，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．利用有理数的相关概念分类即可． 【详解】解：， 正整数集的是：； 负数集的是：； 分数集的是：； 非负有理数集的是：． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题关键在于熟练掌握各个运算的分式方法. （1）根据有理数加减法原则，去括号，再运算； （2）根据有理数乘除法原则，除以一个等于乘以这个数的倒数，再确定符合，然后再运算； （3）根据乘法分配律运算，再用加减运算即可； （4）先乘法，先算括号内的，然后再去运算即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 18. 已知有理数x，y满足． （1）求x与y的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）x的值为，y的值为 （2）10或6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，代数式，有理数的加减，做题的关键是掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的定义计算即可； （2）根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，． 答：x的值为，y的值为． 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴， 或， ∴或6． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）原式的值为3或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 20. 如图所示的是地铁燕房线和房山线的一部分线路，某天晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 a （1）a的值为 ． （2）晓丽本次志愿服务活动向西最远到了 站（填写站名）． （3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和． 【答案】（1） （2）马各庄 （3）78分钟 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，绝对值的意义，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式，再解得，即可作答． （2）理解题意，分别算出每一次乘坐地铁的数，再比较大小，即可作答． （3）先算出乘车的总站数，再结合相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，得出所用时间总和，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意，得 可得， ∴； 【小问2详解】 解：依题意，第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次： ∵ ∴晓丽本次志愿服务活动向西最远到了马各庄站； 【小问3详解】 解： （站） （分钟）. ∴晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和为78分钟． 21. 去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 （1）“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ （2）“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ （3）该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 【答案】（1）“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； （2）2.9万人 （3）288.9万元 【解析】 【分析】本题考查了正负数和有理数运算的应用，正确列式、准确计算是解题的关键； （1）分别求出每一天的人数，即可做出判断； （2）计算这7天的平均数即可得到结果； （3）门票收入=前5天的收入+后2天的收入列出式子求解即可． 【小问1详解】 解：10月1日，游客人数为：万人； 10月2日，游客人数为：万人； 10月3日，游客人数为：万人； 10月4日，游客人数为：万人； 10月5日，游客人数为：万人； 10月6日，游客人数为：万人； 10月7日，游客人数为：万人； 所以“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； 【小问2详解】 解：万人； 答：“十一”期间该景区平均每天接待2.9万人； 【小问3详解】 解：万元； 答：“十一”期间景区的门票一共收入288.9万元. 22. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关键． （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，且， ∴原式； 【小问3详解】 解：，且， ∴原式． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的［探究］． ［提出问题］ 两个不为0的有理数满足同号，求的值． ［解决问题］ 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数； ②都是负数． ①若都是正数，即，，有，，则； ②若都是负数，即，，有，， 则，所以的值为2或． 探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． （3）已知，，求的值． 【答案】（1）0； （2）3或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． （1）由分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （2）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可； （3）由，得，，，再根据得：a，b，c三个有理数都其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴①，；②，， 当，时，，，则； 当，时，，，则， 综上，的值为0； 【小问2详解】 解：∵， ∴可得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当，，时， 则：； ②当，，时， 则：， 当，，时， 则：， 当，，时， 则：， ∴的值为3或． 【小问3详解】 解：∵， ∴，，， ∵， ∴可得a，b，c三个有理数一个为负数，另两个为正数． ①当，，时， 则：， 当，，时， 则：， 当，，时， 则：， ∴的值为． 24. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________． （2）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________． （4）应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________． （5）拓展：的最小值是：________． 【答案】（1），或； （2），； （3）； （4）； （5）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值．解决本题的关键在于根据数轴上点的位置去掉绝对值符号，解题过程中要注意分类讨论． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求出表示和两点之间的距离；根据数轴上两点之间的距离公式列出关于的方程，解方程求出； （2）首先根据绝对值的性质分别求出、的值，再根据数轴上两点之间的距离公式分情况求出点、点之间的距离，通过比较找出最大距离和最小距离； （3）根据数轴上两点之间的距离，可知当时，，找到之间的所有整数并求和即可； （4）分情况求出的取值范围，根据取值范围确定的最小值； （5）由（4）可知，当时，有最小值，根据规律去掉绝对值符号求合即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是； 表示数和的两点之间的距离是， ， 整理得：， 解得：或； 故答案为：；或； 【小问2详解】 解：， ， 解得：或， ， ， 解得：或， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 、两点间的最大距离是，最小距离是； 【小问3详解】 解：如下图所示， ， 表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离， 表示到点和的距离之和等于的点， 从数轴上可知，表示数点在数轴上表示数和之间， 这些点表示的数有、、、、、、、， 这些点表示的数的和是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时， ， ， ， ； 当时， ， 当时， ， ， ， ， 距离和的最小值是：； 【小问5详解】 解：由可知当时，有最小值， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $