5..1.1 任意角 学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1　 任意角 【自主学习】 知识点一 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或 可以简记成。 2、角的分类： 角分为正角、零角和负角；正负表示旋转方向：逆时针为正，顺时针为负；数值表示旋转角度。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴重合。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 知识点二、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和。 （2）所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合 即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和 注意： 1、 2、是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 2、终边在坐标轴上的点： 终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合： 3、终边共线且反向的角： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 4、终边互相对称的角： 若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： 角与角的终边互相垂直，则角与角的关系： 【小试牛刀】 1.思辨解析(请在括号中打“√”或“×”) (1)第二象限角是钝角.(　　) (2)零角的始边与终边重合．(　　) (3)终边与始边重合的角为零角.(　　) (4)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍.(　　) (5)三角形的内角必是第一、二象限角.(　　) 2．回答下列问题． （1）锐角是第几象限的角？ （2）第一象限的角是否都是锐角？ （3）小于90°的角都是锐角吗？ 3.经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是（ ）. A.60°，720° B.－60°，－720° C.－30°，－360° D.－60°，720° 【经典例题】 题型一 终边相同角的表示 例1 在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角． （1） －120º；（2） 640º；（3） －950º12′． 2.已知θ＝－290°. (1)把θ改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求α，使α与θ终边相同，且－1 000°<α<－300°. 【变式探究】1 (1)若角2α与240°角的终边相同，则α等于（ ）. A.120°＋k·360°，k∈Z B.120°＋k·180°，k∈Z C.240°＋k·360°，k∈Z D.240°＋k·180°，k∈Z (2)如图所示，求终边落在直线y＝x上的角的集合． 题型二 区域角的表示 例2 如图所示. (1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 【变式探究】2写出角的终边落在图中阴影区域内的角的集合(包括边界)． 题型三 判断角，nα(n∈N*)所在象限 例3 若α是第一象限角，是第几象限角？ 【变式探究】3 若α是第二象限角，求角2α的终边的位置． 【当堂检测】 1.与－460°角终边相同的角可以表示成（ ）. A.460°＋k·360°，k∈Z B.100°＋k·360°，k∈Z C.260°＋k·360°，k∈Z D.－260°＋k·360°，k∈Z 2.(多选)下列四个角为第二象限角的是（ ）. A.－200° B.100° C.220° D.420° 3.已知α为第三象限角，则所在的象限是(　　) A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 4.在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为____________. 5.已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是 __________________________. 6.写出终边在直线y＝x上的角的集合S.S中满足不等式－360°≤β＜720°的元素β有哪些？ 学科网（北京）股份有限公司 $$