专题5 相遇问题（计算专项训练）数学青岛版四年级上册

该小学数学讲义通过梳理核心公式与五大常考问题模型构建知识体系，以清晰框架呈现速度、路程、时间的核心公式及衍生公式，按相遇、追及、火车过桥等模型分类梳理题型特征与核心关系，突出重难点内在联系。 练习设计分层递进，从基础公式应用到综合问题（如相遇问题中两地相距480公里，慢车60km/h、快车100km/h，求相遇时间），结合常见易错点指导，培养运算能力与模型意识。基础题夯实公式，综合题提升推理，支持学生自主复习，助力教师精准教学。

专题5：相遇问题计算专项 一、 核心公式 1.概念 像这样，“每分钟行驶的米数”和“每小时行驶的千米数”叫作速度，“车站、西站、东城与物流中心相距的米数”叫作路程。“每分钟行驶900米”可以写作“900米/分”，读作“900米每分” 2.公式 速度×时间=路程 衍生公式： 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 二、 常考问题模型（关键） 1.基础公式直接应用 2.相遇问题： 特征：两个物体相向而行（面对面）。核心关系：速度和×相遇时间=总路程 3.追及问题： 特征：两个物体同向而行（一快一慢，慢的在前）。 核心关系：速度差×追及时间= 初始距离差 4.火车过桥/隧道问题： 特征：火车自身有长度。核心关系：总路程=火车车长+桥/隧道长度 5.流水行船问题： 特征：速度受水流影响。 核心公式：顺水速度= 船的速度+水流速度；逆水速度= 船的速度- 水流速度 常见易错点: 1.模型选择错误：混淆“相遇”与“追及”没有根据运动方向选择正确的模型公式。 2.过程细节错误：单位不统一速度是km/h，时间是秒，直接相乘，缺乏良好的解题习惯，是最常见的计算失误。 3.进位错误：在乘的过程中或最后相加时，忘记加上进位或进位加错位置。 4.计算粗心：基本乘法口诀错误（如 7×8=56 算成 54），或者加法计算错误。 5.横式忘写得数：竖式计算正确，但最后没有把计算结果正确地写在横式等号后面。 6.混淆步骤：把两次乘得的积上下位置写错或相加时对错位。 题型一：基础公式直接应用 题型特征：题目中直接给出了三个量中的两个，求第三个量。这是最基础的题型，旨在考查对公式的熟悉程度。 典型例题：一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，4小时可以行驶多少千米？ 解题思路：直接使用公式 路程=速度×时间。 解题过程： 80×4=320（千米） 答：4小时可以行驶320千米。 跟踪训练： 1.小红步行上学，速度是60米/分钟，她走了15分钟，家到学校的路程是多少米？ 2.一辆货车从青岛市出发,前往济南市,全程共383 千米。这辆货车的速度是43千米/时，8小时后它能否到达济南市? 3.京沪高速公路全长约1260公里，一辆车以90公里/小时的速度行驶，需要多少小时才能跑完全程？ 4.看图列式计算。 5.师徒二人5月份合作完成了一批零件,师傅平均每天完成60个,徒弟平均每天完成45个,一个月正好做完。这批零件一共有多少个? 题型二：相遇问题 题型特征：两个物体从两地相向而行（面对面而行），最终相遇。核心关系是：两者行驶的路程之和等于最初的距离。即：S甲+ S乙= S总 典型例题：甲、乙两站相距480公里。一列慢车从甲站开出，每小时行60公里；同时一列快车从乙站开出，每小时行100公里。两车相向而行，经过多少小时相遇？ 解题思路：时间=总路程 ÷（慢车路程+快车路程）。 解题过程： 480÷（100+60） =480÷160 =3（小时） 答：经过3小时两车相遇。 跟踪训练： 1.两地相距200千米，甲乙两人分别从两地骑摩托车同时出发，相向而行。甲的速度是45 km/h，乙的速度是55 km/h，他们几小时后相遇？ 2.小张和小王在一条400米的环形跑道上从同一地点反向跑步（相背而行）。小张速度是5 m/s，小王速度是3 m/s，他们多长时间后第一次相遇？ 3.两列火车从相距750公里的两地相对开出，甲车速度是45 km/h，乙车速度是65 km/h。甲车先开出2小时后，乙车才出发。乙车出发后几小时与甲车相遇？ 4.绿叶防护服加工厂计划生产985套防护服，由甲、乙车间同时开始生产。两个车间生产3 天后,还剩100套未生产。甲车间每天生产142套,乙车间每天生产多少套？ 5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶68千米,经过5小时两车相遇。 A、B两地相距多少千米? 题型三：追及问题 题型特征：两个物体同向而行（一快一慢），慢的在前，快的在后，最终快者追上慢者。 典型例题：两军军事汇演，敌我两军相距27千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击。几小时后可以追上敌军？ 解题思路：先求出速度差，再用相距的路程除以速度差，就得时间。 解题过程 27÷（8-5） =27÷3 =9（小时） 答：9小时后可以追上敌军。 跟踪训练： 1.小明和小华在一条笔直的路上跑步，小明在起点，小华在小明前面100米处。小明的速度是6 m/s，小华的速度是4 m/s，他们同时同向起跑，小明多久能追上小华？ 2.一辆卡车以60 km/h的速度从甲地开往乙地。一小时后，一辆轿车也从甲地出发去追卡车，轿车的速度是80 km/h。轿车几小时后能追上卡车？ 3.一个通讯员骑摩托车追赶一支提前出发的队伍。队伍的速度是7 km/h，通讯员的速度是21km/h。他出发后2小时追上队伍，队伍比他先出发了几个小时？ 4.军事演习中，蓝方部队在红方部队前方60公里处。蓝方以40 km/h的速度撤退，2小时后，红方以60 km/h的速度追击。问红方需要几小时能追上蓝方？ 5. A、B两地之间的路程是1032千米，一辆小轿车从A地开往B地,平均每小时行驶72千米。小轿车出发1小时后,一辆货车从 B地出发开往A地,速度为48千米/时,货车出发多长时间后两车相遇? 题型四：火车过桥/过隧道问题 题型特征：火车自身有长度，在通过桥、隧道等固定物体时，火车需要行驶的路程不仅仅是桥/隧道的长度，而是火车车长+桥（隧道）长度。 典型例题：一列火车长200米，以每秒20米的速度通过一座长800米的大桥。从车头上桥到车尾离桥，一共需要多少时间？ 解题思路：确定火车需要行驶的总路程：S总=火车车长+桥长。 速度已知，利用公式 时间=总路程÷速度。 解题过程 （200+800）÷20 =1000÷20 =50（秒） 答：一共需要50秒。 跟踪训练： 1.一列长150米的火车，以25米/秒的速度完全通过一条长300米的隧道，需要多少时间？ 2.一列火车以每秒15米的速度穿过一个山洞，用了40秒。已知火车长240米，这个山洞有多长？ 3.一列长360米的火车，迎面遇到一个步行的路人，用了12秒从路人身边完全经过。已知火车的速度是25米/秒，路人的步行速度是多少？（提示：这是相遇问题，速度和×时间=车长） 题型五：流水行船问题 题型特征：物体在流动的水中航行。速度会受水流影响。 顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在静水中的速度-水流速度 典型例题：一艘轮船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时5千米。这艘船从A码头到B码头顺流而下用了6小时。那么它从B码头返回A码头需要多少小时？ 解题思路：先求顺水速度：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，利用顺水速度和顺流时间，求出A到B的路程S。 再求逆水速度：逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。 最后利用公式 时间=路程÷逆水速度，求返回时间。 解题过程： (25+5)×6÷（25-5） =30×6÷20 =180÷20 =9（小时） 答：从B返回A需要9小时。 跟踪训练： 1.一艘船在静水中的速度是18 km/h，水流速度是2 km/h。求它的顺水速度和逆水速度。 2.甲乙两港相距144公里，一艘船从甲港顺流到乙港用了6小时，已知水流速度是4 km/h。求船在静水中的速度。 3.一艘巡逻艇在静水中的速度是35 km/h，它奉命去追一艘走私船。走私船在它前方50公里处，正以25 km/h的速度顺流逃跑。已知水流速度是5 km/h，巡逻艇需要多少小时能追上走私船？（提示：先统一顺流下的速度） 题型一：基础公式直接应用 跟踪训练： 1.60 × 15 = 900 (米) 答：家到学校的路程是900米. 2.43×8=344（千米） 344<383 答：8小时后它不能到达济南市。 3.1260 ÷ 90 = 14 (小时) 答：需要14小时才能跑完全程. 4. 75×4+65×4 =300+260 =560（米） 5、60×31+45×31 =1860+1395 =3255（个） 答：这批零件一共有3255个. 题型二：相遇问题 跟踪训练： 1.200÷（45+55） =200÷100 =2（小时） 答：他们2小时后相遇. 2.400÷（5+3） =400÷8 =50（秒） 答：他们50秒后第一次相遇。 3.（750-45×2）÷（45+65） =（750-90）÷110 =660÷110 =6（小时） 答：乙车出发后6小时与甲车相遇. 4.（985-100）÷3-142 =885÷3-142 =295-142 =153（套） 答：乙车间每天生产153套。 5.（78+68）×5 =146×5 =730（千米） 答： A、B两地相距730千米. 题型三：追及问题 跟踪训练： 1.100 ÷ (6-4) =100÷2 = 50 (秒) 答：小明50秒后能追上小华. 2.60×1÷（80-60） =60÷20 =3（小时） 答：轿车3小时后能追上卡车。 3.21×2÷（21-7） =42÷14 =3（小时） 答：队伍比他先出发了2个小时. 4.（60+40×2）÷（60-40） =（60+80）÷20 =140÷20 =7（小时） 答：红方需要7小时能追上蓝方。 5. （1032-72）÷（72+48） =960÷120 =8（小时） 答：货车出发8小时后两车相遇? 题型四：火车过桥/过隧道问题 跟踪训练： 1. (150+300) ÷ 25 =450÷25 = 18 (秒) 答：需要18秒。 2.15×40 = 600 (米) 600 - 240 = 360 (米) 答：这个山洞360米。 3.25×12=300（米） 300 ÷ 12 = 25（米/秒） 25 - 25 = 0（米/秒） (即路人静止)， 答：路人的步行速度是 0米/秒。 题型五：流水行船问题 跟踪训练： 1.18+2=20（千米/时） 18-2=16 （千米/时） 答：它的顺水速度是20千米/时，逆水速度是1620千米/时。 2.144÷6 - 4 = 20（千米/时） 答：船在静水中的速度是20千米/时。 3.25+5=30 （千米/时） 35+5=40（千米/时） 40- 30 = 10（千米/时） 50÷10 = 5 (小时) 答：巡逻艇需要5小时能追上走私船. ( 1 / 8 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$