第2章 高考新风向(1) 函数开放性创新题型(课件PPT)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

该高中数学课件聚焦函数开放性创新题型，以2024北京卷、2023新高考II卷真题为导入，通过类型解读梳理开放性问题特征，结合典例从提取信息到深度解析，搭建“性质应用—创新解题”的学习支架，帮助学生衔接函数性质与开放探究的思维脉络。 其亮点在于以核心素养为导向，通过典例中求f(0)的逻辑推理、验证函数解析式的严谨分析，培养学生用数学眼光观察性质联系、用数学思维构建解题路径。设置思维拓展与进阶训练变式，强化创新意识，学生可提升探究能力，教师能借助结构化流程高效教学。

第二章　函　数 高考新风向(1)　函数开放性创新题型 返回目录 第二章　函　数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第二章　函　数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第二章　函　数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第二章　函　数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第二章　函　数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第二章　函　数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第二章　函　数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 谢谢观看 返回目录 第二章　函　数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 [类型解读] 开放性问题是近年来高考命题的一个新方向，是一种具有开放性和发散性问题，与传统封闭型问题明显不同，往往以开放性举例填空题的形式呈现，如2024北京卷T13,2023新高考Ⅱ卷T15等，重点考查学生的探索精神和创新思维能力．解决这类问题的基本策略是抓住题目条件的本质特征，锁定研究目标，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证到结论成立的充分条件，从而选择最基础、简洁的答案(不唯一)． 　(2025·北京丰台区模拟)已知函数f(x)具有下列性质：①对任意x1，x2≥0，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1；②在(0，＋∞)上，f(x)单调递增；③f(x)是偶函数．则f(0)＝_______；函数f(x)可能的一个解析式为f(x)＝_______. [提取信息]　题目中给出了三个信息①②③. [加工信息]　由①赋特值可求f(0)；找一个满足②和③的一个特殊函数(可能很多，选一个简单的函数)，再验证是否满足①即可． 则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，满足②； 又f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，满足③； 当x1，x2∈[0，＋∞)时，f(x1＋x2)＝|x1＋x2|－1＝x1＋x2－1， f(x1)＝x1－1，f(x2)＝x2－1. 所以f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，满足①. 所以函数f(x)可能的一个解析式为f(x)＝|x|－1. [答案]　－1　|x|－1 [思维拓展] (变条件)本典例中的①②③改成：①∀m，n∈R，f(m)＋f(n)＝f(m＋n)；②∀m，n∈R，当m>n时，f(m)<f(n)，则函数f(x)可能的一个解析式为_________． 解析　由②可知f(x)为R上的递减函数，且满足①f(m)＋f(n)＝f(m＋n)，故f(x)的一个解析式为f(x)＝－x. 答案　f(x)＝－x [进阶训练] (新高考Ⅱ卷考题改编)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝_______. ①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)； ②∀x1，x2∈(0，＋∞)，(x1－x2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(fx1,x1)－\f(fx2,x2)))>0； ③函数y＝eq \f(fx,x)的图象关于原点对称． 解析　由①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)，f(x)可以是幂函数． 由②知x1>x2>0时，eq \f(fx1,x1)>eq \f(fx2,x2)，所以y＝eq \f(fx,x)在(0，＋∞)上是增函数； 由③知函数y＝eq \f(fx,x)是奇函数，故函数f(x)可以是f(x)＝x4，经验证满足①②③. 答案　x4 $$